1、第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D2设是等差数列，若，则数列前8项和为（）128 80 64 563下列命题中正确的是 （ ） A当 B当时，C当时，的最小值为 D当无最大值4已知等比数列的各项均为正数，前项之积为，若，则一定有（ ）A1 B1 C1 D15不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A. B. (，26已知ABC的三内角A，B，C成等差数列，则=（ ）A B C D7已知0，x，y满足约束条件，且z2xy的最小值为1，则（
2、 ） A. B. C.1D.28.已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列 中最大的值是（ ）A. B.C.D. 9. 若数列满足(nN*，为常数)，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（ ）A10 B100 C200 D40010、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，bR满足：f(ab)=af(b)+bf(a)，f(2)=2，an=，bn=，考察下列结论：f(0)=f(1)； f(x)为偶函数； 数列an为等比数列； 数列bn为等差数列。其中正确的结论是（ ）A B C D第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分
3、，共75分11已知不等式的解集是，则的值为 12.若实数x，y满足，则的最大值为 13. 设，若是与的等比中项，则的最小值为 14已知数列满足，则的最小值为 15. 数列的通项，其前项和为，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设不等式的解集为（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.17.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求 及；（2）若数列满足，证明数列的前项和满足.18.（本题满分12分）在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资
4、为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5，设某人年初被A、B两家公司同时录取.试问： (1) 若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？ 该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么？（2）该人在A公司工作比在B公司工作的同月工资收入最多可以高出多少元？（精确到1元）并说明理由（本题可以参考数据如下：）1.059=1.551.0510=1.631.0511=1.711.0517=2.291.051
5、8=2.411.0519=2.5319.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项和； （2） (3) 设，求数列的前n项和20.（本题满分13分）某商品原来每件售价为元，年销售量万件.（1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用. 试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入
6、不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.21.（本题满分14分）已知数列的首项（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数的值；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.题号1 2345678910答案 D CBBACACBA9、解：由已知数列为调和数列可得bn+1-bn=d（d为常数）bn为等差数列，由等差数列的性质可得，b1+b2+b9=9b5=90，b4+b6=2b5=20，又bn0，故选C10、f(0)=f(00)=0,f(1)=f(11)=2f(1),f(1)=0,正确;又f(1)=f(-1)(-1
7、)=-2f(-1),f(-1)=0,f(-2)=f(-12)=-f(2)+2f(-1)=-2f(2),故f(x)不是偶函数,故错;f(2n)=f(22n-1)=2f(2n-1)+2n-1f(2)=2f(2n-1)+2n,=+1,即bn=bn-1+1,bn是等差数列,正确;b1=1,bn=1+(n-1)1=n,f(2n)=2nbn=n2n,an=2n,故数列an是等比数列,正确.故选A11、-4 12、3 13、4 14、 15、47015、解析：=470故答案为：47016、解：（1）（2）当当 ，由，所以17、（1）（2） 18、解：（）该人在A工作第n年的月工资数为an=1500+230（
8、n-1）（nN*），在B工作第n年的月工资数为bn=2000（1+5%）n-1（nN*）该人在A公司连续工作10年，工资收入总量为12（a1+a2+a10）=304200（元）；该人在B公司连续工作10年，工资收入总量为12（b1+b2+b10）302400（元）因为在A公司收入的总量高些，因此该人应该选择A公司（）由题意，令cn=anbn=1270+230n20001.05n1（nN*），当n2时，cncn1=2301001.05n2当cncn10，即2301001.05n20时，1.05n22.3，得n19因此，当2n19时，cn1cn；当n20时，cncn1c19是数列cn的最大项，c1
9、9=a19b19820（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多820元19、解：（1）Sn=2（an-1），Sn+1=2（an+1-1）两式相减得：an+12an+12an2，又a1=2an是以2为首项，以2为公比的等比数列，an=2n又P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0bn+1-bn=2，又b1=1，、bn是以1为首项，以2为公差的等差数列，bn=2n-1（2）Hn要使对所有的nN*都成立，必须且仅需满足m15所以满足要求的最小正整数为15，（3）TnTn相减得：Tn+化简得Tn20、解：（）设每件定价为x元，依题意，有，整理得，解得，要使销
10、售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元。（）依题意，x25时，不等式有解，等价于x25时，a有解，（当且仅当x=30时，等号成立），当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元。21、解：（1）+，（3分）是等比数列（2）由（1）可求得Sn=若Sn100，101，nmax=100（9分）（3）假设存在，则m+n=2s，（am-1）（an-1）=（as-1）2，（10分）an=化简得：3m+3n=23s，（13分）3m+3n2=23s，当且仅当m=n时等号成立（15分）又m，n，s互不相等，不存在（16分）题号
11、1 2345678910答案 D CBBACACBA9、解：由已知数列为调和数列可得bn+1-bn=d（d为常数）bn为等差数列，由等差数列的性质可得，b1+b2+b9=9b5=90，b4+b6=2b5=20，又bn0，故选C10、f(0)=f(00)=0,f(1)=f(11)=2f(1),f(1)=0,正确;又f(1)=f(-1)(-1)=-2f(-1),f(-1)=0,f(-2)=f(-12)=-f(2)+2f(-1)=-2f(2),故f(x)不是偶函数,故错;f(2n)=f(22n-1)=2f(2n-1)+2n-1f(2)=2f(2n-1)+2n,=+1,即bn=bn-1+1,bn是等差
12、数列,正确;b1=1,bn=1+(n-1)1=n,f(2n)=2nbn=n2n,an=2n,故数列an是等比数列,正确.故选A11、-4 12、3 13、4 14、 15、47015、解析：=470故答案为：47016、解：（1）（2）当当 ，由，所以17、（1）（2） 18、解：（）该人在A工作第n年的月工资数为an=1500+230（n-1）（nN*），在B工作第n年的月工资数为bn=2000（1+5%）n-1（nN*）该人在A公司连续工作10年，工资收入总量为12（a1+a2+a10）=304200（元）；该人在B公司连续工作10年，工资收入总量为12（b1+b2+b10）302400（元）因为在A公司收入的总量高些，因此该人应该选择A公司19、20、解：（）设每件定价为x元，依题意，有，整理得，解得，要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元。（）依题意，x25时，不等式有解，等价于x25时，a有解，（当且仅当x=30时，等号成立），当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元。21、解：（1）+，（3分）是等比数列（2）由（1）可求得Sn=若Sn100，101，nmax=100（9分）（3）假设存在，则m+n=2s，（am-1）（an-1）=（as-1）2，（10分）an=
