1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。3.3幂函数观察下列函数：(1)yx2，y，yx3，yx5，；(2)yx1，yx2，y，yx3，yx5，.【问题1】这两组函数有什么共同的特征？【问题2】这样的函数是怎样定义的？【问题3】两组函数有什么不一样的性质？1幂函数的定义一般地，函数_yx_叫做幂函数，其中_x_是自变量，_是常数2常见幂函数的图象与性质(1)函数yx，yx2，yx3，y和yx1的图象都过点_(1,1)_；(2)函数yx，yx3，yx1是_奇_函数，函数yx2是_偶_函数；(3)在区间(0,+)上
2、，函数yx，yx2，yx3，y单调_递增_，函数yx1单调_递减_；(4)在第一象限内，函数yx1的图象向上与_y_轴无限接近，向右与_x_轴无限接近本质：(1)幂函数的一般形式是yx，其中，可为任何常数，但中学阶段仅研究为有理数的几种特殊情形(2)当为有理数时，可表示为y(1)k，其中m，n，kN*，且m，n互质特别地，当n1时为整数指数幂在区间(0，)上，幂函数yx有怎样的单调性？提示：幂函数在区间(0，)上，当0时，yx是增函数；当0时，x0，因此幂函数的图象不过第四象限下列结论正确的是()A幂函数图象一定过原点B.当1时，幂函数yx是增函数D.函数yx2既是二次函数，也是幂函数【解析】
3、选D.函数yx1的图象不过原点，故A不正确；yx1在(，0)及(0，)上是减函数，故B不正确；函数yx2在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，故C不正确基础类型一幂函数的概念(数学抽象)1已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数f(x)的解析式为()Af(x)x3 Bf(x)x2C.f(x)(x0) Df(x)x1(x0)【解析】选C.设f(x)x，R；由幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，所以42，解得；所以函数f(x)的解析式为f(x)(x0).2(2021福州高一检测)若函数f(x)(t2)xt1是幂函数，则这个函数的解析式为_【解析】因为t21，所以t1，所以f(x)x
4、2.答案：f(x)x23已知幂函数f(x)x的图象过点，则f(4)_【解析】由f(2)可知2，即，所以f(4).答案：幂函数的概念及应用判断一个函数是否为幂函数的依据：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.微提醒：幂函数的自变量在底数上，不是在指数上基础类型二幂函数图象的应用(直观想象)【典例】1.(2021盐城高一检测)函数y1的图象关于x轴对称的图象大致是()【解析】选B.y的图象在第一象限，函数y1的图象可看作是由y的图象向下平移1个单位长度得到的，将y1的图象关于x轴对称后即为选项B所示图象2在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()【解析】选C.当a0
5、，yxa在(0，)上是减函数，所以B，D选项均不正确对于A，C选项，由yax是增函数可知a0，则yxa在x(0，)上应为增函数，A选项错，C选项正确【备选例题】(2021西安高一检测)函数y=的图象是()【解析】选B.直接由幂函数的图象特征判定.关于幂函数的图象(1)注意幂函数的变化特点，如递增、递减的特征，与x轴、y轴的接近等，以区分的范围；(2)对于的不同取值，可以与1，1，2，3，时的幂函数图象类比判断(多选)(2021衡水高一检测)下列命题中不正确的是()A当0时，函数yx的图象是一条直线B幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点C若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域上是
6、增函数D幂函数的图象不可能在第四象限【解析】选ABC.当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，其图象为两条射线，故A选项不正确；当0，R时，yx0，故幂函数的图象都不在第四象限，故选项D正确综合类型幂函数性质的综合应用(直观想象、数学运算)比较大小【典例】1.(2021宿迁高一检测)a1.，b，c1.的大小关系是()Acab Bacb Cbac Dcb1.，即abc.2(2020郑州高一检测)设a20.3，b30.2，c70.1，则a，b，c的大小关系为()Acab Bacb Cabc Dcba【解析】选A.a20.380.1，b30.290.1，c70.1，由幂函数yx0.1在(0，)上单
7、调递增，可知cabcB.cabC.abca【解析】选C.因为a=,b=,c=,又函数f(x)=单调递增,且,所以ab8，则实数x的取值范围是_.【解析】因为幂函数f(x)xm2过点(2，8)，所以2m28，求得m1，幂函数f(x)x3.所以f(x)x3在R上单调递增，因为f(2x+1)8，即f(2x+1)f(2)，所以2x12，x.答案：本题的条件不变，若f(k26)f(67k)0，则实数k的取值范围是_【解析】因为幂函数f(x)xm2过点(2，8)，所以2m28，求得m1，幂函数f(x)x3.显然，f(x)是奇函数，且在R上单调递增，因为f(k26)f(67k)0，即f(k26)f(67k)
8、f(7k6)，所以k267k6，解得3k4.答案：(3，4)关于幂函数性质的应用根据条件确定幂函数的类型，再按照幂函数的奇偶性、单调性，转化为解方程、解不等式求解微提醒：不宜盲目代入，应利用幂函数的性质转化求解1下列函数是幂函数的是()Ay5x Byx5Cy5x Dy(x1)3【解析】选B.函数y5x是指数函数，不是幂函数；函数y5x是正比例函数，不是幂函数；函数y(x1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数yx5是幂函数2下列函数中，定义域是R的是()Ayx2 ByCyx2 Dyx1【解析】选C.函数yx2，yx1的定义域为x|xR，x0，函数y的定义域为x|x0，函数yx2的定义域为R.3幂函数f(x)的图象过点(2，m)，且f(m)16，则实数m的值为_【解析】设f(x)x，则2m，m(2)2216，所以24，所以2，所以m4或.答案：4或4判断大小：2._2.(填“”或“”)【解析】因为y为0，)上的增函数，且2.32.4，所以2.2.答案：5已知幂函数f(x)x的图象过点(，2)，则f(9)_.【解析】因为幂函数f(x)x的图象过点(，2)，所以f()()2，解得2，所以f(x)x2，所以f(9)9281.答案：81关闭Word文档返回原板块
