1、广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（一）（含解析）(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.已知集合A=xR|2x-30,集合B=xR|x2-3x+2bcB.acbC.cabD.cba5.设Sn是等差数列an的前n项和,已知a5=9,S2=4,则a2=()A.1B.2C.3D.56.函数f(x)=-x+2的零点所在的一个区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为()A.B.C.D.8.已知向量a,b,|
2、a|=2,b=(3,4),a与b的夹角等于30,则ab等于()A.5B.C.5D.59.为了得到函数y=cosx的图象,只需要把y=cos x图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的,横坐标不变10.在-3,3中取一实数赋值给a,使得关于x的方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根的概率为()A.B.C.D.11.计算sin 240的值为()A.-B.-C.D.12.在ABC中,A,B,C所对的边长分别是2,3,4,则cos B的值为()A.B.C.D.-13.设x,y满足约束条件则
3、z=x-y的最大值为()A.3B.1C.-1D.-514.函数f(x)=-cos2的单调增区间是()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ15.圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最小值是()A.2B.1+C.-1D.1+2二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.不等式x2-3x+21,ln 0.50,00.60.51,b0,0ccb,故选B.5.C【解析】设等差数列an的公差为d,则a5=a1+4d=9,S2=2a1+d=4,解得a1=1,d=2,a2=a1+d=3.6.D【解析】f(2)f(3)=0.7.B【解析】该几何体是底面直径和母线都为2的圆锥
4、,其高为2=,体积为.故选B.8.D【解析】b=(3,4)|b|=5,ab=|a|b|cos=25=5.故选D.9.A【解析】观察周期26,所以横坐标伸长到原来的3倍,又值域没变,所以纵坐标不变.故选A.10.D【解析】在-3,3中取一实数赋值给a,则-3a3,若方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根,则判别式=16a2-16(2-a)0,即a2+a-20,解得a1或a-2,故满足条件的概率P=.故选D.11.A【解析】sin 240=sin (180+60)=-sin 60=-.故选A.12.B【解析】由余弦定理得,cos B=.故选B.13.B【解析】作出可行域如图所示,y=x-z,作l
5、0:y=x,当l0移至l1,l2两直线交点H时截距-z最小,即z最大,H(-1,-2),zmax=-1+2=1.故选B.14.C【解析】f(x)=-cos2=-sin 2x,即求g(x)=sin 2x的单调递减区间:2k+2x2k+,kZ,k+xk+,kZ.故选C.15.C【解析】把圆的方程化为标准方程,得(x-1)2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径r=1,圆心到直线x-y=2的距离d=,则圆上的点到已知直线距离的最小值为d-r=-1.故选C.16.(1,2)【解析】x2-3x+20,(x-2)(x-1)0,x|1x2.17.85【解析】去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,
6、余下的五个分数依次是:84,84,85,86,87,中位数是85.18.2【解析】log 28+log 2=log 2=log 24=log 222=2log 22=21=2.19.1 009【解析】根据题意,得an+an+1=1,nN*且a1=-1,所以a1+a2=-1+a2=1,即a2=2,a3=-1,a4=2,所以数列的周期T=2,所以S2 018=(-1+2)+(-1+2)+(-1+2)=1 009.20.【解】(1)ABC中,cos A=,A=.(2)若b=2,c=3,则a=.(3)2sin B+cos=2sin B+cos B-sin B=sin B+cos B=sin,B,B+,
7、故当B+时,2sin B+cos取得最大值为.21.【证明】(1)连接BD交AC于O,连接EO,四边形ABCD为矩形,O为BD中点.E为PB的中点,EOPD.又EO平面ACE,PD平面ACE,PD平面ACE.(2)PA平面ABCD,BC底面ABCD,PABC.底面ABCD为矩形,BCAB.PAAB=A,BC平面PAB,AE平面PAB,BCAE.PA=AB,E为PB中点,AEPB.BCPB=B,AE平面PBC,而AE平面ACE,平面ACE平面PBC.22.【解】(1)设等差数列bn的公差为d,则有解得(舍).所以an=3n,bn=2n+1.(2)由(1)可知cn=(-1)n(2n+1)+3n,则S2n=(3+32+32n)+(-3)+5+(-7)+9+-(4n-1)+(4n+1)=+(5-3)+(9-7)+(4n+1-4n+1)=+2n.
