1、珠海一中 深圳宝安中学 深圳实验学校三校联考高三数学试卷一选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分 1设集合， ，则等于（A） （B） （C） （D）2已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于（A）（B） （C）（D）3命题：若、，则是的充分而不必要条件；命题：函数的定义域是则（A）“或”为假命题（B）“且”为真命题（C）为真命题，为假命题（D）为假命题，为真命题4设是等差数列的前项和，若，则等于 （A） （B） （C） （D）5函数在上的最大值与最小值之和，则值为 （A） （B） （C） （D）6若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）7已知平面上三
2、点、满足，则的值等于（A） （B） （C） （D）8定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 （A） （B） （C） （D）9已知、是非零向量且满足，则与的夹角是（A） （B） （C） （D）10已知中，分别为角所对的边，且，则的面积为 （A） （B） （C） （D）11定义在上的函数满足，当时，则（A） （B） （C） （D）12当时，函数的最小值是 （A） （B） （C） （D）二填空题：13函数的减区间是 14若直线与函数，且的图象有两个公共点，则的取值范围是 15设数列的前项和为，（对于所有，且，则的数值是 16已知向量，向量，则的最大值是 三解答题（本
3、大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）已知向量，（）当，且时，求的值； （）当，且时，求的值18（本小题满分12分）已知，将的图象按向量平移后，图象关于直线对称（）求实数的值，并求取得最大值时的集合；（）求的单调递增区间19（本小题满分12分）已知数列满足,它的前项和为，且，（）求； （）已知等比数列满足，设数列的前项和为，求20（本小题满分12分）某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；0.30
4、.21.51xoy图1图2（）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 21（本小题满分12分）已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：在其定义域上是单调增函数或单调减函数；在的定义域内存在区间，使得在上的值域是（）判断函数是否属于集合？并说明理由若是，请找出区间；（）若函数，求实数的取值范围22（本小题满分14分）已知数列的前项和为，满足关系式，（）当为何值时，数列是等比数列；（）在（）的条件下，设数列的公比为，作数列使，求；（）在（）条件下，如果对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围珠海一中 深圳宝安中学
5、 深圳实验学校三校联考一选择题：CBDAA DBDBC CA二填空题：13 14 15 2 16 6 三解答题（本大题共6小题，共74分）17解：（）当时， 由， 得上式两边平方得，因此， 6分（）当时，由得 即 9分，或 12分 18解：（），将的图象按向量平移后的解析式为3分的图象关于直线对称，有，即，解得 5分则 6分当，即时，取得最大值27分因此，取得最大值时的集合是8分（）由，解得因此，的单调递增区间是12分19解：（）由得，则数列是等差数列 2分 因此， 5分（）设等比数列的公比为，由，得，则，7分 当时， 由-得,图1图210分 当时， 12分20解：（）设投资为万元，产品的利润
6、为万元，产品的利润为万元由题意设，由图知，又， 4分从而，5分（）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元，令，则当时，此时11分答：当产品投入6万元，则产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元 12分21解：（）的定义域是，在上是单调减函数 则在上的值域是由 解得：或（舍去）或（舍去）函数属于集合，且这个区间是5分 （）设，则易知是定义域上的增函数，存在区间，满足，即方程在内有两个不等实根 7分法一：方程在内有两个不等实根，等价于方程在内有两个不等实根即方程在内有两个不等实根根据一元二次方程根的分布有 10分解得因此，实数的取值范围是 12分法二：要使方程在内有两个不等实根，即使方程在内有两个不等实根如图，当直线经过点时，当直线与曲线相切时，方程两边平方，得，由，得因此，利用数形结合得实数的取值范围是12分22解：（） 时， 两式相减：，即时，为常数2分当时，解得要使是等比数列，必须，解得 4分（）由（1）得，因此有，即，整理得则数列是首项为2，公比为2的等比数列， 9分（）把，代入得：，即，要使原不等式恒成立，必须比上式右边的最大值大=，的值随的增大而减小则当时，取得最大值4因此，实数的取值范围是 12分
