1、 最新考纲解读 1掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题 2会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等问题 高考考查命题趋势 1从近三年高考试题统计分析来看，本部分内容考查的重点是二项式的展开式及其通项公式、二项式系数及项的系数多以考查基本概念、基本知识为主如系数和、求某项的系数、求常数项、求有理项、求所含参数的值等一般难度不大，属于中档题或容易题，题型为选择题或填空题 2在2009年高考中全国有10套题在此知识点命题，主要考查待定项如：2009北京6；2009安徽10；2009福建16，估计2011高考中该知识点仍是必考内容.1.对二项式定理
2、的认知：(1)二项展开式的特点 项数：二项展开式共n1(二项式的指数1)项；指数：二项展开式各项的第一字母a依次降幂(其幂指数等于相应二项式系数的下标与上标的差)，第二字母b依次升幂(其幂指数等于二项式系数的上标)，并且每一项中两个字母的系数之和均等于二项式的指数n；系数：各项的二项式系数下标等于二项式指数；上标等于该项的项数减去1(或等于第二字母 b的幂指数)(2)二项展开式的功能 注意到二项展开式的各项均含有不同的组合数，若赋予a，b不同的取值，则二项式展开式演变成一个组合恒等式因此，揭示二项式定理的恒等式为组合恒等式的“母函数”，它是解决组合多项式问题的原始依据 又注意到在(ab)n的二
3、项展开式中，若将各项中组合数以外的因子视为这一组合数的系数，则易见展开式中各组合数的系数依次成等比数列因此，解决组合数的系数依次成等比数列的求值或证明问题，二项式公式也是不可或缺的理论论据 一、选择题 1的值为()A61B62 C63 D64 解析原式26262，选B.答案B 2(2009年北京卷文)若(1)4ab (a，b为有理数)，则ab()A33 B29 C23 D19答案B 3在(x)10的展开式中，x4的系数为()A120 B120 C15 D15答案C答案D 5(2009年江西卷理)(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，
4、b，n的值可能为()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6 Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5 解析(1b)n24335，(1a)n3225，则可取a1，b2，n5，选D.答案D 二、填空题 6(四川省成都市新都一中月考)如果xx2x3x9x10a0a1(1x)a2(1x)2a9(1x)9a10(1x)10，则a9_.解析令1xy，则xy1 原式变为(y1)(y1)2(y1)9(y1)10a0a1ya2y2a9y9a10y10，可知a91(1)9.答案9 例1 已知二项式()n(nN)展开式中，末三项的系数依次成等差数列，求此展开式中所有的有理项 1求二项展开式中的某些项或其系数问题，一般
5、都要运用通项公式Tr1去处理 2有理项的求法：利用通项公式，使其所含字母的指数为整数，通过解不等式方程来确定其项数，进而求得有理项，但要注意以下几点：(1)通项公式只与n与r有关(2)它表示展开式的第r项而非第r1项(3)公式中的a、b的顺序不得颠倒，它们的指数和为n.(4)分清系数和字母 思考探究1 如果在()n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项 例2 已知()n(nN)的展开式中奇数项的二项式系数之和等于512，试求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项；(3)系数最大的项 思考探究2 已知a0，b0,2mn0，mn0，且在(axmbxn)12的展开式中系
6、数最大的项是常数项，求的取值范围 例3 求(|x|2)3的展开式中的常数项T31(1)3C20.思考探究3(江西卷)在的二项展开式中，若常数项为60，则n等于()A3B6 C9 D12答案B 例4设(4x1)200a0a1xa2x2a200 x200.求：展开式中各二项式系数的和；展开式中各项系数的和；a1a3a199的值；a2a4a200的值；|a1|a2|a200|的值 f(1)a0a1a2a3a199a200，a1a2a3a4a199a200a0f(1)又a0f(0)1，a1a2a3a4a199a200f(1)1.再由二项式的展开式知：a0，a2，a200R，a1，a3，a199R，|a
7、1|a2|a200|(a1)a2(a3)a4(a199)a200 f(1)152001.对于二项展开式中各奇数项系数的和或各偶数项系数的和或其它有关多项式中系数的和，一般可根据问题的具体情况，对未知数x赋予适当的数值，运用取特殊值法求出和式的值即“赋值法”整体解决答案B 例5 化简下式：分析注意到二项展开式中各项的特征：anrbr，其中b的方幂与组合数上标相同为利用二项式公式求解，依次对原式实施凑因子和凑项，即使各项中有关因子的方幂等于组合数上标，又使以原式为基础凑出的式子符合二项展开式的特征 对于组合数系数成等比数列的组合式求和，一般是在作适当因子或凑项的构造之后，运用二项式定理本身化简或求
8、值 思考探究5 化简下式：例6 求证：(1)nn11能被(n1)2整除(nN，n3)；证明组合恒等式，除去利用二项公式这一组合的母函数外，上述两种方法(特别是证法二)是基本证明方法 试求下列二项展开式中指定项的系数：(1)(x24)5的展开式中x4项的系数；(2)(1x)5(12x)6的展开式中x3项的系数；(3)(1x)(1x)2(1x)3(1x)20的展开式中x4项的系数 2二项展开式中二项式系数与项的系数是两个不同的概念，前者仅与二项式的指数及项数有关，与二项式无关，后者与二项式，二项式的指数及项数均有关 3应用二项式定理计算一个数的乘方的近似值时，应根据题设中对精确度的要求，决定展开式中各项的取舍 4求余数或证明整除问题，被除数是幂指数式时，解决问题的关键是将其底数转化为除数的倍数加1或减1.通过练习要仔细地去体会其中的变形技巧
