1、高中同步测试卷(十四)三角恒等变换微专题(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin 330等于()ABC.D.2sin 45cos 15cos 225sin 15的值为()ABC.D.3已知sin()，且是第四象限角，则cos(2)的值是()AB.CD.4若02，且满足不等式cos2sin2，那么角的取值范围是()A(，)B(，)C(，)D(，)5tan tan 2()A2B1C1D26在ABC中，A15，则sin Acos(BC)的值为()A.B.C.D27已知(2，2)，(cos ，si
2、n )，则的模的最大值是()A3B3C.D188已知顶点在坐标原点，终边在第三象限的角满足，则tan ()A1或3B1C1或3D39在ABC中，C120，tan Atan B，则tan Atan B的值为()A.B.C.D.10已知向量a(cos 2，sin )，b(1，2sin 1)，若ab，则tan()A.B.C.D.题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11.2sin2的值等于_12设sin 2sin ，则tan 2的值是_13若3sin xcos x2sin(x)，(，)，则_14已知sin，cos，其中0，则cos()_三
3、、解答题(本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)已知sin ，且0.求的值16(本小题满分10分)已知0，sin .(1)求的值；(2)求tan的值17.(本小题满分10分)已知函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f.18(本小题满分10分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin .附加题19(本小题满分10分)已知向量a(1sin 2x，sin xcos x)，b(1，sin xcos x)，函数f(x)ab.(1)求f(x)
4、的最大值及相应的x的值；(2)若f()，求cos2的值20(本小题满分10分)已知f(x)2cos2x2，其中xR，a为常数(1)求yf(x)的最小正周期；(2)若角C为ABC的三个内角中的最大角且yf(C)的最小值为0，求a的值；(3)在(2)的条件下，试画出yf(x)(x0，)的简图参考答案与解析1导学号29610261【解析】选B.sin 330sin 30.2导学号29610262【解析】选C.sin 45cos 15cos 225sin 15sin 45cos 15cos 45sin 15sin(4515)sin 30.3导学号29610263【解析】选B.由已知sin ，而为第四象
5、限角，所以cos ，所以cos(2)cos .4导学号29610264【解析】选C.由cos2sin2，得cos2sin20，即cos 0，又02，所以.5导学号29610265【解析】选A.tan tan 2tan 22，故选A.6导学号29610266【解析】选C.ABC180，原式sin Acos(A)sin Acos A2sin(A30)2sin(1530)2sin 45.7导学号29610267【解析】选B.因为(2cos ，2sin )，所以| 3，故选B.8导学号29610268【解析】选B.由，可得tan22tan 30，解得tan 1或tan 3，因为角的终边在第三象限，所以
6、tan 1，故选B.9导学号29610269【解析】选B.tan(AB)tan(180120)，故1tan Atan B，即tan Atan B.10导学号29610270【解析】选C.abcos 2sin (2sin 1)cos 22sin2sin 12sin22sin2sin 1sin ，sin .又，cos ，tan ，tan.11导学号29610271【解析】原式1sin 21sin 1sin 2.【答案】212导学号29610272【解析】sin 2sin ，2sin cos sin .又，cos .sin .sin 2，cos 22cos21.tan 2.【答案】 13导学号296
7、10273【解析】3sin xcos x2(sin xcos x)2sin(x)，.【答案】14导学号29610274【解析】因为0，所以2，20，所以由sin(2)，得cos(2) ，由cos(2)，得sin(2) ，则cos()cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2).【答案】15导学号29610275【解】sin ，0，cos .原式2.16导学号29610276【解】(1)由0，sin ，得cos ，所以20.(2)因为tan ，所以tan.17导学号29610277【解】(1)fcoscoscos1.(2)fcoscoscos 2sin 2.因为cos ，所
8、以sin .所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.所以fcos 2sin 2.18导学号29610278【解】(1)a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，ab(cos cos ，sin sin )又|ab|，即22cos()，cos().(2)0，0，0，cos()，sin().sin ，cos ，sin sin()sin()cos cos()sin .19导学号29610279【解】(1)因为a(1sin 2x，sin xcos x)，b(1，sin xcos x)，所以f(x)1sin 2xsin2xcos2x1sin 2xcos 2xsin1.因此，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值1.(2)由f()1sin 2cos 2及f()，得sin 2cos 2，两边平方，得1sin 4，即sin 4.因此cos2cossin 4.20导学号29610280【解】(1)yf(x)2cos2x2cos 2xsin 2x1a2sina1.所以T.(2)由C为ABC的三个内角中的最大角可得：C2C，所以y2sina1的最小值为：2(1)a10a1.(3)由(2)知y2sin2，列表如下：x02xy3431013图象如图所示：
