1、第1页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学第8讲 函数与方程第2页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学不同寻常的一本书，不可不读哟！第3页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.第4页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1个熟记口诀用二分法求
2、函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看，同号去，异号算，零点落在异号间周而复始怎么办？精确度上来判断2项必须防范1.函数yf(x)的零点即方程f(x)0的实根，是数不是点2.若函数f(x)在(a，b)上有零点，不一定有f(a)f(b)0.第5页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学3种必会方法1.直接法：令f(x)0，则有几个解就有几个零点2.零点存在性定理法：要求函数在a，b上是连续的曲线，且f(a)f(b)0.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点3.图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个
3、函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.第6页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学课前自主导学第7页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)，我们把使_的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点第8页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学上述等价关系在研究函数零点、
4、方程的根及图象交点问题时有什么作用？第9页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(1)y2x1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是_(2)函数f(x)axb有一个零点3，那么函数g(x)bx23ax的零点是_第10页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学2.零点存在定理如果函数yf(x)满足：(1)在闭区间a，b上连续；(2)f(a)f(b)0；则函数yf(x)在(a，b)上存在零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根第11页金版教程 高三数学第二章第8讲核心
5、要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学若函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，则yf(x)在区间a，b上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0)零点的分布第14页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学第15页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(1)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_(2)关于x的方程x2mx20，其中一个根小于1，而另一个根大于1，则m的取值范围_第16页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究
6、经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学4二分法(1)二分法的定义对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两端点逐步逼近_，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法第17页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(2)用二分法求函数零点近似解的步骤第一步：确定区间a，b，验证_，给定精确度；第二步：求区间(a，b)的中点c；第三步：计算f(c)若f(c)0，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，
7、b)第四步：判断是否达到精确度，即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二、三、四步第18页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学能否用二分法求任何函数(图象是连续的)的近似零点？第19页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_.第20页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1.f(x)0想一想：提示：由于三者之间有等价关系，
8、因此，在研究函数零点、方程的根及图象交点问题中，当从正面研究较难入手时，可以转化为其等价的另一易入手的问题处理，如研究含有绝对值、分式、指数、对数等较复杂的方程问题，常转化为两熟悉函数图象的交点问题研究第21页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学第22页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学第23页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(2)m1提示：f(1)m10，m1.4f(a)f(b)0 一分为二 零点 f(a)f(b)0想一想：提
9、示：不能看一个函数能否用二分法求其零点的依据是函数图象在零点附近是连续不断的，且在该零点左右函数值异号填一填：(0,0.5)f(0.25)第24页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学核心要点研究第25页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学例1(1)2012天津高考函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0B1C2D3第26页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学第27页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练
10、提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学审题视点(1)把求函数f(x)的零点个数问题转化为函数y12x2与y2x3的图象在区间(0,1)内的交点个数问题，作出函数图象结合区间端点值即可判断结果(2)直接利用f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)内有零点第28页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学解析(1)解法一：函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数即为函数y12x2与y2x3的图象在区间(0,1)内的交点个数作图，可知在(0，)内最多有一个交点，故排除C、D项；当x0时，y11y21，因此在区间(0,1)内一定会有一个交点
11、，所以A项错误，故选B.第29页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学答案(1)B(2)C第30页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学奇思妙想：本例(1)改为f(x)2xx3m在区间(0,1)内有零点，求m的范围，如何解答？解：f(x)在(0,1)上单调递增，在(0,1)上有零点等价于f(0)f(1)(1m)(3m)0，1m0，f(1.40625)0，f(1.4375)f(1.40625)0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.答案：2解析：因为2a3，所以loga21logaaloga3，因为3b1loga2，b31loga3，所以f(2)f(3)(loga22b)(loga33b)0，所以函数的零点在(2,3)上，所以n2.第58页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学5用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间1.4,1.5，则要达到精确度要求至少需计算的次数是_答案：7第59页金版教程 高三数学第二章第8讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学限时规范特训
