1、本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合M=xx1，集合N= x x 2-2 x 0，则MN等于A x1x2 B x0x1 C x0x2D xx2【答案】A 【解析】试题分析：由题可得；，求它们的交集，则可得：考
2、点：集合的交集运算。2. 设函数f（x）=log4x（）x，g（x）=的零点分别为x1，x2，则（）Ax1x2=1 B0x1x21 C1x1x22 Dx1x22【答案】B 【解析】 考点：函数的零点及指数和对数运算的性质。3. 已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间是（）A（2，1） B（1，0） C（0，1） D（1，2）【答案】B 【解析】考点：对数函数的性质及零点判定定理的运用。4.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）Acm3Bcm3C cm3Dcm3【答案】A【解析】试题分析：由三视图可推知几何体为一个正方体切去一个
3、角而得；则体积为： 考点：三视图与几何体的体积.5. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A平行 B相交 C异面 D以上均有可能【答案】D【解析】试题分析：由题可建立相应的模型，如长方体模型可得；垂直于同一直线的两直线可能出现的情况为： 相交，平行，异面都可能。考点：空间中线与线所存在的位置关系.6. 直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切，则b=（）A2或12 B2或12 C2或12 D2或12【答案】 D 【解析】试题分析：由题直线与圆相切，可得： ，则圆心与半径分别为； 考点：直线与圆相切的性质.7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成
4、的角为（）A B C D【答案】B【解析】考点：运用空间向量求线面角.8. 设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，10），则y1，y2，y10的均值和方差分别为（）A1+a，4 B1+a，4+aC1，4 D1，4+a【答案】A【解析】试题分析：由题为均值与方差的运算，可利用它们的定义和性质来解决。即：原数据都加同一个常数，变化后数据的均值也加这个常数，而方差不变。则可得；本题的均值和方差为：1+a，4考点：均值和方差的定义及性质.9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的
5、角是（）A60 B45 C90 D120【答案】A【解析】试题分析：由题为求异面直线所成角的问题，几何法为；先找，再证，最后算。向量法；可建立空间坐标系算出；本题给出的几何体为正方体可建立空间坐标系，通过直线EF的向量与直线BC1的向量坐标相乘可得所成角的余弦为，则角为60。考点：异面直线所成角的算法.10. 若A，B为互斥事件，则（）AP（A）+P（B）1 BP（A）+P（B）1CP（A）+P（B）=1 DP（A）+P（B）1【答案】D考点：互斥事件的定义及性质。11. 点P（x，y）在直线x+y4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A B C D2【答案】B【解析】试题分析：由题为求
6、点到直线连线的最小值，可知为点到直线的距离（即垂线段）。则： 考点：点到直线的距离.12. 函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题可令；， 解得：，则可由几何概型转化为区间长度的比值：得： 考点：几何概型的应用。 第II卷（非选择题 共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13. 计算lg25+lg2lg5+lg2= 【答案】 1 【解析】试题分析：由题考点：对数运算及其性质.14. 某研究性学习小组要
7、进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为【答案】 4 考点：分层抽样的算法.15. 不等式log381的解集为【答案】 （1，2） 【解析】试题分析：由题为指数不等式，需化为普通不等式解决。则：，解得： 考点：指数和对数的运算性质及不等式的解法。16. 对于数列，若，都有成立，则称数列具有性质若数列的通项公式为 ，且具有性质，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：由题：，则； 又，令； 令；，所以; 考点：均值不等式及运用导数求函数的最值.三解答题：本大题
8、共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y4=0相交于A，B两点，且ACBC，求实数a的值（10分）【答案】a=0或a=6考点：直线与圆的位置关系及方程思想。18. 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）22.Com263438（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =（12分）【答案】(1) -2x50. (2) 30度【解析】试题分析：（1）由
9、题为算线性回归方程，根据公式需先算出两个平均数，再分别算出求和部分，代入公式可得回归方程。计算中由于数据较多，运算量较大，需分步进行。 （2）由（1）得出的回归方程，可代入方程得出气温为10时的用电量的预报值。试题解析：（1）由表可得：；又，；，；线性回归方程为：；（2）根据回归方程：当x=10时，y=210+50=30；估计当气温为10时的用电量为30度考点：（1）线性回归方程的算法 . （2）回归方程的应用。19. 如图1，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，沿将矩形折起使得二面角的大小为（如图2），点是的中点（1）若为棱上一点，且，求证：平面；（2）求二面角的余弦值（12分）【答案】
10、(1) 见解析 (2) 【解析】试题分析：（1） 由题为证明线与面垂直，可运用线面垂直的判定定理；线与平面中的两条相交直线垂直，则线与面垂直。结合题中的条件，折叠中，再利用，可算出而的证。（2）由题为求二面角的余弦，可运用空间向量算出。先建立空间坐标系，（以F为坐标原点）再 标出所需点的坐标，写出对应的向量坐标。然后算出对应平面的法向量。最后运用向量坐标的乘法，计算法向量的乘法可得二面角的余弦。试题解析： （1）证明：在矩形中，由得：，又由勾股定理得：，所以：，所以：，即：为正方形，二面角为直二面角，、为中点所以：面；所以：故有：，所以，面（2）以F为坐标原点，分别以FD,FC,FE为x, y
11、, z轴，如图所示构建空间直角坐标系，则：，设面EFG的法向量为，面BFG的法向量为，则有：， 即：，故可取：， 考点：（1）线与面垂直的证明. （2）运用空间向量算二面角。20. 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（12分）【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1） 由题为古典概率问题，先根据题意，标记事件，然后数清楚所有的基本事件数（为分母）， 同时计数标记事件所含的基本事件数（为分子），利用古典概率公式可求；（2）由
12、题再概率计算中出现了“至少” ，可考虑找对立事件，即“甲、乙二人都抽到判断题”，转而算它的概率，再利用对立事件概率和为1可得。试题解析：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有54=20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则事件A含有的基本事件数为32=6， 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件C，则事件C含有的基本事件数为21=2，甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是考点：（1）古典概率的算法. （2）对立事件及补集思想。21. 某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第
13、一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图中的折线是国内市场的销售情况；图中的抛物线是国外市场的销售情况；图中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同），（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式（12分）【答案】(1) f（t）=，g（t）=t2+6t，0t40， (2) 见解析 【解析】试题分析：（1）由题为利用函数图像求函数关系式，可根据所给的
14、图像（图1，图2），先设出函数解析式， 再代入点的坐标可求出，（注意图1为分段函数，图2为二次函数）。（2）由（1）已知f（t），g（t）的函数关系式，再结合题中的利润图像可先得出利润与时间函数关系q（t），然后得出日销售利润Q（t）与上市时间t的函数关系；Q（t）=q（t）f（t）+g（t）。试题解析：（1）依题意，f（t）=，g（t）=at（t40），60=20a（2040）， a=g（t）=t2+6t，0t40，（2）q（t）= 这家公司的日销售利润Q（t）的解析式：Q（t）=q（t）f（t）+g（t）=考点：（1）由函数图像求函数关系式。 （2）函数的应用及函数模型的建立能力。22.
15、已知函数（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的定义域为，（0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0m1，使f（x）的值域为logmm（1），logmm（1）的定义域区间，（0）是否存在？若存在，求出，若不存在，请说明理由（12分）【答案】(1) 见解析 (2) 见解析 （3）见解析【解析】试题分析：（1）由题为证明函数的奇偶性，需回到定义。题中给出了函数解析式，需先求出函数的定义域，再由定义出发可证出； （2）由题为证明函数的单调性，需回到定义。题中给出区间，可利用单调性的定义，在具体的变形运算中，需结合对数运算的性质进行分析，同时需对参数m进行分类讨论而得出
16、结论。（3）为存在性问题，可先假设存在。结合（2）中的单调性结论，建立关于的方程，求解可推出，的值。试题解析：（1）由得f（x）的定义域为（，3）（3，+），关于原点对称f（x）为奇函数 （2）f（x）的定义域为，（0），则，（3，+）设x1，x2，则x1x2，且x1，x23，f（x1）f（x2）=（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）=6（x1x2）0，（x13）（x2+3）（x1+3）（x23），即，当0m1时，logm，即f（x1）f（x2）；当m1时，logm，即f（x1）f（x2），故当0m1时，f（x）为减函数；m1时，f（x）为增函数 （3）由（1）得，当0m1时，f（x）在，为递减函数，若存在定义域，（0），使值域为logmm（1），logmm（1），则有 ，是方程的两个解解得当时，=，当时，方程组无解，即，不存在考点：（1）函数奇偶性的定义及证明。 （2）函数单调性的定义及证明。 （3）存在性问题及方程思想。
