山东省新高考2021届高三上学期联考数学试卷 WORD版含解析.doc

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2、复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】首先根据复数代数形式的除法运算求出复数 z，即可得到其共轭复数，再根据复数的几何意义判断可得；【详解】121331222555 Qiiiiziiii，3155 zi 故 z 在复平面内对应的点的坐标为31,55位于第三象限故选：C.3.已知函数()cos()f xAx（其中0A，0，|2）的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（）A.32,2()88kkkZB.3,()88kkkZ C.52,2()88kkkZD.5,()88kkkZ【答案】D【解析】【分析

3、】先根据图象求出函数()f x 的解析式，再令22kxkkZ，解不等式即可求解.【详解】由图知：2A，884T，所以T，又因为2T，所以2，所以()2cos(2)f xx，由228kkZ，可得24kkZ，因为|2，所以0k，4 ，所以()2cos 24f xx，令2224kxkkZ，解得：588kxkkZ，所以函数的单调递减区间为5,()88kkkZ，故选：D【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用五点法作图的原理求出()f x 的解析式，再利用整体代入法求单调区间.4.已知向量a，b 满足|2a，|1b，且a 与b 的夹角为 23，则向量 ab与a 的夹角为（）A.6B.3C.23D.56

4、【答案】A【解析】【分析】设向量 ab与a 的夹角为，由向量数量积的几何含义可知()cos|abaab a，结合已知即可求.【详解】设向量 ab与a 的夹角为，则：()cos|abaab a 222|()23ababaa bb，1a b 3cos2，所以6.故选：A【点睛】关键点点睛：利用向量数量积的几何意义求向量夹角的余弦值，进而求角即可.5.函数42()ln()f xxx图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据解析式，可知()f x 为偶函数，再由 324fxxx知2(0,)2上()f x 单调递减，2(,)2 上()f x 单调递增，即可知函数的图象.【详解】由解析式

5、知：4242()()ln()ln()fxxxxxf x，即()f x 为偶函数，排除 A；32()4fxxx，令()0fx得142x，14(0,2)上()f x 单调递减，14(2,)上()f x 单调递增.故选：D6.已知0a，0b 且满足2abab，则2ab 的最小值为（）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析】由2abab可得 121ba，利用 1222ababba展开利用基本不等式即可求解.【详解】由2abab可得 121ba，又因为0a，0b，所以 124422442448ababababbababa，当且仅当42abbaabab 即42ab 时等号成立，所以2ab 的最

6、小值为 8，故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7.周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，.生数皆终，万物复苏，天以更远作纪历”，某老年公寓住有

7、 20 位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于 90-100），其余 19 人的年龄依次相差一岁，则年龄最小者的年龄为（）A.65 B.66 C.67 D.68【答案】B【解析】【分析】设出年龄最小者的年龄n、年龄最大者的年龄m，根据条件列出关于,m n 的方程，再根据 m的范围，求解出n 的范围，由此确定出n 的值.【详解】设年龄最小者的年龄为n，年龄最大者的年龄为90,100m m，所以1.181520nnnm，所以191349nm，所以1349 19mn，所以901349 19100n，所以14565661919n，因为年龄为正整数，所以66n，

8、故选：B.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过等差数列的求和公式列出关于年龄的方程，并借助不等式分析出问题的解.8.已知函数()()(1)xf xxk e（2.71828e 是自然对数的底数），若当0 x 时，()10f xx 恒成立，则整数 k 的最大值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】构造函数()()1g xf xx，要使题设不等式()10f xx 恒成立，即min()0g x，应用导数研究()g x 的单调性，可得1min()(1)1kg xg kke ，进而可求整数 k 的最大值.【详解】令()()1()(1)1()1xxg xf xxxk exxk ek ，

9、则有()(1)xg xxke，(,1)k上单调递减，(1,)k 上单调递增.当10k 时，()g x 在(0,)上单调递增，又(0)10g，0 x 时，()10f xx 恒成立.当10k 时，1min()(1)1kg xg kke ，0 x 时，()10f xx 恒成立，即1min()10kg xke ，有11kke ，令1()1(1)xh xxex，则1()10 xh xe ，所以()h x 在(1,)上单调递减，而2x 时有()0h x，即3e成立，3x 时有()0h x，即24e不成立，整数 k 的最大值为2k，故选：B【点睛】关键点点睛：构造()()1g xf xx，将不等式恒成立转化

10、为min()0g x，结合导函数研究单调性求参数的最大整数值.二、多选题 9.下列说法正确的是（）A.“0ab”是“lglgab”的充要条件 B.已知,a b 是非零向量，若0a b，则a 与b 的夹角为锐角 C.已知,a b cR，若 ab，则22acbc D.命题“,20 xxR”的否定为“00,20 xxR”【答案】AD【解析】【分析】根据充要条件定义有 A 正确，B 中向量数量积公式有cos0，C 中令0c=，D 中由全称命题的否定为任意改为存在，否定结论，即可知选项正误.【详解】A：0ab可得lglgab，同样lglgab有0ab，正确.B：|cos0a ba b有cos0，而0,，

11、即a 与b 的夹角为锐角或 0，错误.C：当0c=，ab有22acbc，错误.D：由全称命题的否定知：,20 xxR 的否定为00,20 xxR，正确.故选：AD10.已知,m n是互不重合的直线，,是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）A.若/,mn n，则/m B.若/,/,mmn ，则/mn C.若,/mmn，则/n D.若,mnmn，则【答案】BD【解析】【分析】根据空间中直线、平面的位置关系逐项进行分析判断，由此确定出正确的选项.【详解】A若/,mn n，此时,m 可能平行或异面，故 A 错误；B根据“若一条直线和两个相交平面都平行，则该直线平行于相交平面的交线”，可知 B 正

12、确；C若,/mmn，此时n或/n，故 C 错误；D选取,m n上的方向向量,a b，则,a b 为,的一个法向量，又 ab，所以，可知D 正确，故选：BD.【点睛】方法点睛：判断符号语言描述的空间中位置关系的命题的真假：（1）利用定理、定义、公理等直接判断；（2）作出简单图示，利用图示进行说明；（3）将规则几何体作为模型，取其中的部分位置关系进行分析.11.关于函数()sincosf xxx，则下列结论正确的是（）A.()f x 是偶函数 B.()f x 是周期函数 C.()f x 在区间,2 上单调递减 D.()f x 的最大值为 1【答案】ACD【解析】【分析】利用奇偶性和周期性的定义可判

13、断选项 AB，求出()f x 再,2x 的单调性即可判断 C，求出()f x 的最大值即可判断选项 D，进而可得正确选项.【详解】对于选项 A:()sincossincos()fxxxxxf x,所以()f x 是偶函数,故选项 A 正确;对于选项 D：因为()f x 是偶函数，只考虑0 x 时()f x 的性质，此时()sincosf xxx，(2)sin2cos2sincosf xxxxxf x 当30,222x时，()sincos2 sin2,14f xxxx，当3,22x时，()sincos2 sin2,14f xxxx，所以()f x 的值域为2,1，最大值为 1，故选项 D 正确；

14、对于选项 B：由选项 D 以及()f x 是偶函数可得()f x 图象如图所示：所以 fx 不是周期函数.故选项 B 不正确；对于选项 C:当,2x 时,()sincossincos2 sin4f xxxxxx，此时35444x,函数()f x 为减函数，故选项 C 正确；故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题的突破口是利用()f x 是偶函数，研究0 x 时()f x 的性质，即可判断整个定义域内的性质，对于含绝对值的要分象限讨论去绝对值.12.已知函数123,12()1,222xxf xxfx ，则下列说法正确的是（）A.若函数()yf xkx 有 4 个零点，则实数 k 的取值范围为11,

15、24 6 B.关于 x 的方程*1()0()2nf xnN有 24n 个不同的解 C.对于实数1,)x，不等式2()30 xf x 恒成立 D.当12,2(*)nnxnN时，函数()f x 的图象与 x 轴围成的图形的面积为 1【答案】AC【解析】【分析】根据函数的表达式，作出函数的图像，对于 A，C 利用数形结合进行判断，对于 B，D 利用特值法进行判断.【详解】当312x时，()22f xx；当 322x时，()42f xx；当 23x，则3122x，1()1222xxf xf；当34x，则 3222x，1()2222xxf xf；当 46x，则232x，11()2242xxf xf；当6

16、8x，则342x，1()1224 xxf xf；依次类推，作出函数()f x 的图像：对于 A，函数()yf xkx 有 4 个零点，即()yf x与 ykx有 4 个交点，如图，直线 ykx的斜率应该在直线 m,n 之间，又16mk，124nk，11,24 6 k，故 A 正确；对于 B，当1n 时，1()2f x 有 3 个交点，与246n不符合，故 B 错误；对于 C，对于实数1,)x，不等式2()30 xf x 恒成立，即3()2f xx恒成立，由图知函数()f x 的每一个上顶点都在曲线32yx上，故3()2f xx恒成立，故 C 正确；对于 D，取1n，1,2x，此时函数()f x

17、的图像与 x 轴围成的图形的面积为 111 122 ，故 D 错误；故选：AC【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题 13.若 tan2，则 sin2cossincos_.【答案】4【解析】【分析】求值式分子分母同除以cos，化为 tan 后代入 tan 的值计算【详解】tan2，sin2costa

18、n2224sincostan12 1 故答案为：4 14.如图，在矩形 ABCD 中，2BEEC，F 为 DE 的中点，若 AFm ABn AD，则mn=_.【答案】43【解析】【分析】根据平面向量线性运算可得到1526uuuruuuruuurAFABAD，由此确定,m n 的值，从而求得结果.【详解】由 F 为 DE 的中点，利用向量平行四边形法则可得：1122AFAEADuuuruuuruuur 利用向量三角形法则知：2233AEABBEABBCABAD 1211523226uuuruuuruuuruuuruuuruuurAFABADADABAD AFmABnAD，12m，56n，1542

19、63mn.故答案为：43.15.已知等差数列 na，nb的前 n 项和分别为,nnS T，若2(2)31nnSnTn，则55ab=_【答案】1113【解析】【分析】利用等差数列的性质和等差数列的前n 项和公式可得5959aSbT，再令9n 即可求解.【详解】由等差数列的性质和等差数列的前n 项和公式可得：因为55955191919199922(92)22112923 9 126132aaaaSbbbTbaabb，故答案为：1113【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用等差数列的性质可得5595151922aaabbabb，再转化为前n 项和公式的形式，代入n 的值即可.16.如图，在四面体

20、ABCD 中，ABBC，CDBC，BC=2，AB=CD=2 3，且异面直线 AB与 CD 所成的角为60，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为_.【答案】20 或52.【解析】【分析】将四面体补形为直三棱柱，根据异面直线所成角分析出直三棱柱的外接球半径，从而计算出四面体的外接球半径，则外接球的表面积可求.【详解】将四面体补形为直三棱柱如下图所示（设,O O 为直三棱柱上下底面三角形的外接圆圆心）：图（1）中60ABD，图（2）中120ABD，在图（1）（2）中可知：,BCAB BCBD ABBDB，所以 BC平面 ABD，图（1）（2）中取O O 的中点O，连接OB，则O 为四面体 ABCD

21、的外接球的球心，OB 为外接球的半径，图（1）中11122OOO OBC，且ABD为等边三角形，所以122cos30ABBO，所以22222+1=5ROBOOBO，所以外接球的表面积为2420SR；图（2）中，11122OOO OBC，且 O BD 为等边三角形，所以2 3BOAB，所以22222 3+1=13ROBOOBO，所以外接球的表面积为2452SR；故答案为：20 或52.【点睛】方法点睛：求解几何体外接球半径的几种方法：（1）当几何体可以放置于正方体、长方体等特殊几何体中，可以借助特殊几何体的规则结构确定出外接球的球心，从而求解出外接球的半径；（2）利用球结构特点以及圆的几何性质

22、结合线段的位置关系直接确定出球心，再根据长度求解出球的半径.四、解答题 17.在21 cos22sin 2AA；coscos2 cosbCcBaA；22243()Sbca三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形式等边三角形，给出证明；若问题中的三角形不是等边三角形，说明理由问题：是否存在等边 ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，满足：2abc，.注：如果选择多个分别解答，按第一解答给分【答案】选择存在，选择存在，选择存在，证明见解析.【解析】【分析】若选利用二倍角公式化简可求角 A，利用余弦定理结合 2abc可得bc，即可证明ABC 是等边三角形；若选由正弦定

23、理化边为角可求角 A，再同利用余弦定理结合2abc可得bc，即可证明 ABC 是等边三角形；若选利用三角形的面积公式和余弦定理可求出 tan3A，可得3A，再同利用余弦定理结合2abc可得bc，即可证明 ABC 是等边三角形；【详解】若选21 cos22sin 2AA，由二倍角公式可得：22cos1 cosAA，即22cos1 cosAA，解得：1cos2A 或cos1A ，因0A，所以 cos1A ，所以1cos2A，3A，在 ABC 中由余弦定理可得：2222cos 3abcbc，因为2abc，所以222242abcbcbc，所以222224bcbcbcbc，即2220bcbc，所以20b

24、c，所以bc，又因为3A，所以 ABC 是等边三角形.若选 coscos2 cosbCcBaA，由正弦定理可得：sincossincos2sincosBCCBAA，即sincossincos2sincosBCCBAA，所以sin2sincosBCAA，即sin2sincosAAA，因为sin0A，所以1cos2A，3A，在 ABC 中由余弦定理可得：2222cos 3abcbc 因为2abc，所以222242abcbcbc，所以222224bcbcbcbc，即2220bcbc，所以20bc，所以bc，又因为3A，所以 ABC 是等边三角形.若选22243()Sbca，由三角形的面积公式和余弦定

25、理可得：14sin3 2cos2 bcAbcA，即sin3cosAA，所以 tan3A，因为0A，所以3A，在 ABC 中由余弦定理可得：2222cos 3abcbc 因为2abc，所以222242abcbcbc，所以222224bcbcbcbc，即2220bcbc，所以20bc，所以bc，又因为3A，所以 ABC 是等边三角形.【点睛】思路点睛：解三角形求角的过程中，关键是利用三角恒等变换如二倍角公式，辅助角公式，两角和差的正余弦公式、以及正余弦定理、三角形的面积公式，求出角的一个三角函数值，再结合该角的范围即可求角.18.已知等差数列na的公差为正数，11a，前 n 项和为nS，数列 nb

26、为等比数列，12b，且2352bSa，2324b S （1）求数列na、nb的通项公式（2）令sin 2nnnacb，求数列 nc的前 100 项的和100T【答案】（1）,2nnnabn；（2）1002 1 25.【解析】【分析】（1）根据已知条件列出公比和公差的方程组，根据公差的范围求解出公差的值，则公比可求，由此求解出 ,nnab的通项公式；（2）先化简sin 2nnnacb，分析sin 2n 的取值周期性，由此计算100T的值.【详解】（1）设 na的公差为 d，nb的公比为q，因为2352bSa且2324b S，所以2332 14023324qdddqd，所以12dq，所以111,2

27、 22nnnnann b；（2）因为sin2 sin22nnnnancb，当*43nkkN时，sin12n ；当*42nkkN时，sin02n；当*41nkkN时，sin12n ；当*4nk kN时，sin02n；所以 1597379910022.2122.21T 所以25255733100100100100573222 121222 1 28 1 22 1 222151551122T.【点睛】关键点点睛：解答本题的第二问的关键是分析sin 2n 的周期性，根据周期性可分析出求和时很多项为零，因此很大程度上简化了运算.19.如图，在四棱锥 SABCD中，SD 平面 ABCD，底面 ABCD 是

28、边长为 2 的正方形，DESC，E 为垂足，M 为 AB 的中点.（1）当点 F 在线段 BC 上移动时，判断 DEF 是否为直角三角形，并说明理由（2）若4SD，求二面角 DEMC的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）5 7042.【解析】【分析】（1）先证明 BC平面 SCD，可得 BCDE，结合 DESC，即可证得 DE 平面 SBC，进而可得 DEEF，即可得出 DEF 是直角三角形；（2）以 D 为原点，分别以,DA DC DS 所在的直线为,x y z 轴建立空间直角坐标系，根据/SE SC，设0,2,4SEtSCtt，利用0DE SC求出t 的值，再计算平面 DEM 的法向量，

29、平面 EMC 的法向量，利用向量夹角公式求夹角余弦值，再计算正弦值即可.【详解】（1）因为 SD 平面 ABCD，BC 平面 ABCD，所以 SDBC，因为四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，所以CDBC，因为 SDCDD，所以 BC平面 SCD，因为 DE 平面 SCD，所以 BCDE，又因为 DESC，BCSCC，所以 DE 平面 SBC，因为 EF 平面 SBC，所以 DEEF，可得90DEF，所以 DEF 是直角三角形.（2）如图以 D 为原点，分别以,DA DC DS 所在的直线为,x y z 轴建立空间直角坐标系，则0,0,0D，2,0,0A，2,2,0B，0,0,4S，0,

30、2,0C，2,1,0M，0,2,4SC，因为/SE SC，设0,2,4SEtSCtt，所以 0,0,40,2,40,2,44DEDSSEtttt 因为 DESC，所以2 24 440DE SCtt，解得：45t，所以8 40,5 5DE，8 4342,1,00,2,5 555EMDMDE，2,1,0MC ，设平面 DEM 的一个法向量为1111,xny z，由1111118405520n DEyzn DMxy 令12y 可得14z ，11x ，所以11,2,4n ，设平面 EMC 的一个法向量为2222,nx y z，由222212234205520nEMxyzn MCxy 令21x ，可得2

31、2y，21z，所以21,2,1n 设二面角 DEMC的平面角为，则121212 2414cos4214 1614 1n nn n ，因为0，所以22145 70sin1 cos14242，故二面角 DEMC的正弦值 5 7042.【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法：（1）定义法，由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量夹角（直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量，平面法向量与平面法向量）余弦值，即可求出结果.20.已知数列na的前 n 项和为nS，且满足*1

32、12,2()nnaSanN，nb满足22ba，且*12311112()23nnbbbbbnNn（1）求na和 nb的通项公式（2）若设122log(1)1nnnnacb，求数列 nc的前 n 项和nT 【答案】（1）2nna，2nbn；（2）1,2 21,2 21nnnnTnnn 为奇数为偶数.【解析】分析】（1）由已知等式得到122nnSan，根据12nnnSSan求解出 na通项公式；用1n 替换n，然后两式作差即可求解出nbn的通项公式，由此求解出 nb的通项公式；（2）先化简nc，将其变形为 111421121nnn，然后对n 分奇偶讨论，由此求解出nT的结果.【详解】（1）因为*12

33、()nnSanN，所以122nnSan，所以112nnnnnSSaaan，所以122nnana，又因为211224aSa，所以2n 时，24 22nnna，又因为12a 符合2n 的情况，所以2nna；因为*12311112()23nnbbbbbnNn，所以123111122231nnbbbbbnn，所以112nnnbbbnn，所以11nnbbnn，所以当2n 时nbn为常数列，又因为224ba，所以22nbnn，所以22nbn n，当1n 时，1222bb，所以1n 符合2n 的情况，所以2nbn；（2）因为 22211111221log111112121log 2114414121 214

34、21211nnnnnnnnnnnnnnnnnnacb ，当 n 为奇数时，1 111 111 111111.4 134 354 574 21212 21nnTnnn，当 n 为偶数时，1122412 21412 21nnnnnnnnTTcTnnnn，综上可知：1,2 21,2 21nnnnTnnn 为奇数为偶数.【点睛】易错点睛：（1）利用1nnnSSa求解数列的通项公式时，一定不要忘记讨论1n 的情况，1n 决定通项公式是否需要分段书写；（2）若数列的通项中含有11,1nn等形式，要注意对数列进行分奇偶讨论.21.已知函数21()3sin()sin()cos22f xxxx（1）求函数()f

35、 x 的单调递增区间（2）若锐角三角形 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且1(),42f Ab，求 ABC面积 S 的取值范围【答案】（1）,36kkkZ；（2）2 3,8 3 【解析】【分析】（1）先利用三角恒等变换公式化简解析式得到 sin 26f xx，根据正弦函数单调性，列出不等式求解，即可得出结果；（2）由（1）先求出3A，由正弦定理得：sin2 32sintanbCcBB，再根据锐角三角形求出 B 的取值范围，进而求出 c 的取值范围，从而得到面积3VABCSc 的取值范围.【详解】（1）22113sinsincos3sin coscos222f xxxxxx

36、x31sin 2cos2sin 2226xxx 由22 22 2 22 26233ZZkxkkkxkk 解得：36kxkkZ，故函数 fx 的单调递增区间为,36kkkZ （2）1()2f AQ，1sin 262A，又02A，5266A，3A，又4b，1sin32VABCSbcAc 在 ABC 中，由正弦定理得：sinsincbCB，得sinsinbCcB 314cossin4sin222 3cos2sin2 32sinsinsint n3a BBBBBcBBBB 又 ABC 为锐角三角形，且3A，故022032BB ，解得 62B 312 32 3tan03062283tantantanBB

37、BB，即28c 32 3,8 3VABCSc ABC面积 S 的取值范围是：2 3,8 3 【点睛】易错点睛：本题考查利用正弦定理求三角形边长范围的最值，解本题时要注意的事项：求角 B 的范围时，是在 ABC 为锐角三角形的前提下，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题.22.已知函数2()2 lnf xaxaxx（aR）（1）讨论()f x 的单调性（2）当1a 时，若函数()f x 的两个零点为1212,0()x xxx，判断122xx是否其导函数()fx 的零点？并说明理由【答案】（1）当0a 时，()f x 在(0,)上单调递减；当0a 时，()f x 在211 160,4aa上单

38、调递减；()f x 在211 16,4aa上单调递增；当0a 时，()f x 在211 1604,aa上单调递增；()f x 在211 16,4aa上单调递减；（2）不是，理由见解析；【解析】【分析】（1）先求导222()(0)axxafxxx，然后结合导数与单调性关系对参数a 进行讨论即可得解；（2）要判断122xx是否其导函数()fx 的零点，问题转化为1220fxx是否成立，结合函数的性质进行求解.【详解】（1）函数2()2 lnf xaxaxx，定义域为(0,)求导2222()21aaxxafxaxxx （i）当0a 时，()f xx ，()f x 在(0,)上单调递减；当0a 时，令

39、2()22g xaxxa，其21 4 221 160aaa 令()0fx，得2111 164axa，2211 164axa（ii）当0a 时，1 0 x，20 x（舍去），当1(0,)xx时，()0fx，()f x 在1(0,)x上单调递减；当1(,)xx 时，()0fx，()f x 在1(,)x 上单调递增；（iii）当0a 时，20 x，10 x（舍去），当2(0,)xx时，()0fx，()f x 在2(0,)x上单调递增；当2(,)xx 时，()0fx，()f x 在2(,)x 上单调递减；综上可知，当0a 时，()f x 在(0,)上单调递减；当0a 时，()f x 在211 160,

40、4aa上单调递减；()f x 在211 16,4aa上单调递增；当0a 时，()f x 在211 1604,aa上单调递增；()f x 在211 16,4aa上单调递减；（2）当1a 时，2()2lnf xxxx，求导2222()21xxfxxxx 1212,0()x xxxQ为函数()f x 的两个零点，211122222ln02ln0 xxxxxx 两式作差得：221212122ln2lnxxxxxx 12121212 lnlnxxxxxx，即1212122 lnln1xxxxxx 12121212121121222 lnln441222122xxxxxxxxfxxxxxxxx 12121

41、212121121222lnln1221ln2xxxxxxxxxxxxxxxx 令12xtx，120 xx，12(0,1)xtx 令ln21()1ttg tt，求导2221211()1114lntttttttt tg(0,1)t，()0g t，()g t在(0,1)t上单调递增，()(1)0g tg 即21ln01ttt，即12112221ln01xxxxxx 又120 xx，120 xx，1220 xx，121121222ln1201xxxxxxxx，即1202xxf 所以122xx不是导函数()fx 的零点.【点睛】方法点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性及函数性质的综合问题，讨论含参数的函数的单调性，通常需要从几个方面分类讨论：（1）求导后看函数最高次项系数是否为 0，需分类讨论；（2）若最高次项系数不为 0，通常是二次函数，若二次函数开口定时，需根据判别式讨论无根或两根相等的情况；（3）再根据判别式讨论两根不等时，注意两根大小比较，或与定义域的比较.

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