1、普宁市第二中学2017届高三级上学期第三次月考 理科数学试题 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1.已知，则复数 A. B. C. D.2.已知集合，则 A. B. C. D.3函数图象的一条对称轴为，那么（ ） A B
2、C D 4. 若不等式，对任意的上恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D5已知,数列的前n项和为,数列的通项公式为,则的最小值为（ ） A B C D6在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足 则点集，（ ）所表示的区域的面积是（ ）A 8 B C4 D7定义为个实数的“均倒数”。已知数列的前项的“均倒数”为，前n项和恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D8已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点， 则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D.9、若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ）A1 B.2 C.3 D410如图，矩形A
3、BCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，下列结论中：|BM|是定值；点M在球面上运动；DEA1C；MB平面A1DE.其中错误 的有（ ）个A0 B1 C2 D311如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面 内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（ ）A21 B22 C23 D 2512 数列满足与（与分别表示的整数部分与分数部分），则（ ）A. B C D二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 若函数为偶函数，则实数 。14. 若某程序图如图所示，则该程序运行
4、后输出的k的值是 。15. 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。16. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 一、 解答题（70分）17. （本小题满分12分）在中,内角所对边长分别为,.()求的最大值；()求函数的值域.18.（本小题满分12分） 已知函数的图像关于直线对称，其中为常数，且 （）求函数的最小正周期； （）若存在，使，求的取值范围19.（本小
5、题满分12分） 已知与的夹角为，且在取得最小值，当时，求的取值范围. 20.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，底面是梯形， （）求证：平面平面； （）设为棱上一点，试确定的值使得二面角为 21.（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点 （）求椭圆的标准方程； （）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值 22.（本小题满分12分） 设函数，. （）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值； （）若函数在定义域内不单调，求的取值范围； （）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由. 普宁市
6、第二中学2017届高三级上学期第三次月考 理科数学参考答案1C 2A 3C 4D 5B 6A7. C 8D 9.B 10A 11B 12B13. 0; 14. 5; 15. ; 16. 17.解(I) , 即又 所以 ,即的最大值为16 当且仅当b=c=4,时取得最大值 ()结合(I)得, 所以 , 又0 所以0因0,所以, 当 即时,当 即时,所以,函数的值域为18【解析】（）的图象关于直线对称， ，即，则， 的最小正周期.（）令，则， 由，得，则， 的取值范围是.19【解析】 ，即，又， .20【解析】（）平面，如图，在梯形中，过点作于，则， ， ， . ， ，平面， ， 又，平面， 又平
7、面， 平面平面.（）法一：过点作交于点，过点作于点，连，由（）可知平面，平面，平面，是二面角的平面角， ， ， ， ，由（）知， 又， ，.法二：以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)， 则，令，则， ， ， 平面，是平面的一个法向量，设平面的法向量为，则 ，即 即，不妨令，得，二面角为，解得， 在棱上， ， 21【解析】（）由已知， ，可得.椭圆过点， ， 解得， .椭圆的标准方程为.（）当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，易得，.当直线的斜率存在时，设其方程为，联立得，设，则， ， 直线的方程为，联立得，设， ，四边形的面积，令， .综上， 即四边形面积的最小值为.22【解析】（）当时，在处的切线斜率，由， ，. （）易知函数的定义域为，又，由题意，得的最小值为负， （注：结合函数图象同样可以得到）， ， ， .（）令，其中，则，设， 在单调递减，在区间必存在实根，不妨设即，可得（*）在区间上单调递增，在上单调递减， ，代入（*）式得根据题意恒成立.又,当且仅当时,等号成立. ,，.代入（*）得,即.
