1、高考资源网（） 您身边的高考专家河南省许昌市长葛市第三实验高中2013届高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1（5分）（已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AABBBACA=BDAB=考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得，A=x|1x2B=x|1x1在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=BA故选B点评：本题主要考查了集
2、合之间关系的判断，属于基础试题2（5分）函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a=（）A2B3C4D5考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：因为f（x）在x=3是取极值，则求出f（x）得到f（3）=0解出求出a即可解答：解：f（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=3时取得极值f（3）=306a=0则a=5故选D点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力3（5分）函数f（x）=log3x+x2的零点个数是（）A0B1C2D3考点：函数零点的判定定理专题：计算题；数形结合分析：由题意，判断此函数的零点个数可转化为两个函数y=x+2，与y=log3x的交点
3、个数结合两个函数的图象得出两函数图象的交点个数，即可得到原函数零点的个数解答：解：函数f（x）=x+log3x2的零点即是函数y=x+2与y=log3x的交点由图知，函数y=x+2与y=log3x的图象仅有一个交点故函数f（x）=x+log3x2的零点仅有1个故选B点评：本题考查函数的零点的定义及其个数的判断，解题的关键是理解函数的零点定义，依据定义将求零点个数的问题转化为两个函数交点个数的问题4（5分）（2012陕西）设函数f（x）=xex，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值专题：
4、计算题分析：由题意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点解答：解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选D点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，5（5分）（2012重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列
5、结论中一定成立的是（）A函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）D函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象专题：计算题分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值解答：解：由函数的图象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且当x2时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数f（x）有极大值f（2）又当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x）有极小值f（2）故选D点评：本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决
6、问题的能力，函数的图象的应用6（5分）设函数f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（1）=（）A2BC2D1考点：抽象函数及其应用；函数的值专题：计算题分析：可用赋值法求得f（0）=0，f（x）=f（x），即f（x）为奇函数，再利用f（1+1）=f（1）+f（1）=4即可求得f（1），从而可求得f（1）解答：解：f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0；再令y=x代入得：f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）为奇函数f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1
7、）=4，f（1）=2，又f（x）为奇函数，f（1）=f（1）=2故选A点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查奇函数的性质，侧重赋值法的考查，属于中档题7（5分）已知命题p：xR，9x26x+10；命题q：xR，sinx+cosx=，则（）Ap是假命题Bpq是真命题Cq是真命题Dpq是真命题考点：复合命题的真假专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的图象和性质，可以判断命题p的真假，根据三角函数的图象和性质，可以判断命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得正确答案解答：解：9x26x+1=（3x1）20当x=时，取等号故命题p：xR，9x26x+10为假命题，故p是真命题，故A错
8、误；当x=时，sinx+cosx=，故命题q：xR，sinx+cosx=是真命题故pq是真命题，故B正确；q是假命题，故C错误；pq是假命题，故D错误；故选B点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据二次函数的图象和性质，三角函数的图象和性质，判断命题p和命题q的真假，是解答的关键8（5分）已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2或2B9或3C1或1D3或1考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系专题：计算题分析：求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可
9、求c的值解答：解：求导函数可得y=3（x+1）（x1）令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函数在（，1），（1，+）上单调增，（1，1）上单调减函数在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点极大值等于0或极小值等于013+c=0或1+3+c=0c=2或2故选A点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于09（5分）（2006江西）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f（1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（
10、0）+f（2）2f（1）考点：导数的运算专题：分类讨论分析：分x1和x1两种情况对（x1）f（x）0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得最小值，故问题得证解答：解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，+）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故当x=1时f（x）取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），f（0）+f（2）2f（1）故选C点评：本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题10（5分）下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b
11、3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：欲求ab成立的必要而不充分的条件，即选择一个“ab”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可解答：解：“ab”不能推出“ab+1”，故选项A不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“ab1”，但“ab1”不能推出“ab”，故满足题意；“ab”不能推出“a2b2”，故选项C不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“a3b3”，且“a3b3”能推出“ab”，故是充要条件，不满足题意；故选B点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题11（5分）（2
12、009辽宁）已知偶函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）的x取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）考点：奇偶性与单调性的综合专题：压轴题分析：本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合知识，并考查了如何解不等式解答：解析：f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）f（2x1）=f（|2x1|），即f（|2x1|）f（|）又f（x）在区间0，+）单调增加得|2x1|解得x故选A点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）的x取值范围是（）12（5分）（2012蓝山县模拟）已知a0且
13、a1，若函数f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函数，则a的取值范围是（）A（1，+）B（，）（1，+）C，）（1，+）D，）考点：对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：当a1时，由于函数t=ax2x在3，4是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函数 当 1a0时，由题意可得 函数t=ax2x在3，4应是减函数，且函数t大于0，故4，且16a40，此时，a无解解答：解：当a1时，由于函数t=ax2x在3，4是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函数，满足条件当 1a0时，由题意可得 函数t=ax2x在3，4
14、应是减函数，且函数t大于0， 故4，且 16a40 即 a，且 a，a综上，只有当a1时，才能满足条件，故选 A点评：本题考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，注意利用函数t=ax2x在3，4上大于0这个条件，这是解题的易错点二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13（4分）函数y=的定义域是（0，1）（1，2考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：给出的函数解析式有根式和对数式，且对数式在分母中，所以需要根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分母不等于0解答：解：要使原函数有意义，则，解得：0x2且x1所以原函数的
15、定义域为（0，1）（1，2故答案为（0，1）（1，2点评：本题考查了函数的定义域及其求法，属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型14（4分）（2012广东）曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为2xy+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可解答：解：y=3x21令x=1得切线斜率2所以切线方程为y3=2（x1）即2xy+1=0故答案为：2xy+1=0点评：本题主要考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查直线的点斜式，属于基础题15（4
16、分）（2012江苏）设a，bR，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为8考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件专题：计算题分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案解答：解：由题，a，bR，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进行转化16（4分）某几何体的三视图如
17、图所示，则该几何体的体积是；（实验班必做题）函数f（x）=ax33x+1对于x1，1总有f（x）0 成立，则a=（1，4考点：由三视图求面积、体积；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用；空间位置关系与距离分析：（1）由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个圆锥，其高为2，底面半径为1；下面是一个与圆锥底面同底的半球，半径为1据此即可计算出答案；（2）利用导数和分类讨论方法即可求出解答：解：（1）由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个圆锥，其高为2，底面半径为1；下面是一个与圆锥底面同底的半球，半径为1V=；（2）利用分类讨论方法：函数f（x）=ax33
18、x+1对于x1，1总有f（x）0 成立f（x）min0，x1，1由已知可得：f（x）=3ax23，当a0时，f（x）0，函数f（x）在1，1上单调递减，f（x）min=f（1）=a20，解得a2，与a0矛盾，故舍去；当0a1时，由x1，1可得0，即函数f（x）在1，1上单调递减，f（x）min=f（1）=a20，解得a2，无解；当a1时，由x1，1可得0，即函数f（x）在1，1上单调递增，f（x）min=f（1）=4a0，解得a4，1a4；综上可知：1a4点评：由三视图正确恢复原几何体和熟练掌握利用导数研究函数的单调性及分类讨论的思想方法是解题的关键三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演
19、算步骤（本大题共6个大题，共76分）17（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，命题q：函数f（x）=（32a）x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点专题：计算题；函数的性质及应用分析：由pq为真，pq为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值范围解答：解：pq为真，pq为假，p为真，q为假，或p为假，q为真当p为真，q为假时，解得1a2当p为假，q为真时，解得a2综上，实数a的取值范围是a|a2或1a2点评：本
20、题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答18（12分）（2012安徽）设函数f（x）=aex+b（a0）（）求f（x）在0，+）内的最小值；（）设曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=，求a，b的值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题分析：（）设t=ex（t1），则，求出导函数，再进行分类讨论：当a1时，y0，在t1上是增函数；当0a1时，利用基本不等式，当且仅当at=1（x=lna）时，f（x）取得最小值；（）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值解答：解：（）
21、设t=ex（t1），则当a1时，y0，在t1上是增函数，当t=1（x=0）时，f（x）的最小值为当0a1时，当且仅当at=1（x=lna）时，f（x）的最小值为b+2；（）求导函数，可得）曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=，即，解得点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，属于中档题19（12分）已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c16（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最大值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件专题：导数的综合应用分析：（1）先对函数f（x）求导，
22、根据f（2）=0，f（2）=c16，即可求得a，b值；（2）由（1）求出f（x）的极大值，由极大值为28，可求出c值，然后求出f（3），f（3），及函数在区间3，3上的极值，其中最大者最大值解答：解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f（x）=3ax2+b，由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即，化简得，解得（2）由（1）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212，令f（x）=0，得x=2或x=2，当x（，2）时，f（x）0，f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，f（x）在（2，+）上为增函数由
23、此可知f（x）在x=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=16+c由题意知16+c=28，解得c=12此时，f（3）=21，f（3）=3，f（2）=4，所以f（x）在3，3上的最大值为28点评：本题主要考查函数的导数与函数的极值、最值之间的关系，属于导数应用问题20（12分）已知函数（1）若a=1，求f（x）的单调递增区间；（2）当x1时，f（x）lnx恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）若a=1时，x0，由f（x）0，能求出函数f（x）的单调递增区间（2）依题意得f
24、（x）lnx0，故，所以，由此能求出实数a的取值范围解答：解：（1），若a=1时，x0，由f（x）0，得，又x0，解得x1，所以函数f（x）的单调递增区间为（1，+）（2）依题意得f（x）lnx0，即，x1，lnx0，设，令g（x）=0，解得x=，当时，g（x）0，g（x）在（0，）上单调递增；当时，g（x）0，g（x）在（，+）上单调递减；a1e，即a1e故实数a的取值范围是（1e，+）点评：本题考查函数的增区间的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用21（12分）（2012广东）设0a1，集合A=xR|x0，B=xR|2x23（1+a）x
25、+6a0，D=AB（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x33（1+a）x2+6ax在D内的极值点考点：利用导数研究函数的极值；交集及其运算；一元二次不等式的解法专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：（1）根据题意先求不等式2x23（1+a）x+6a0的解集，判别式=9（1+a）248a=9a230a+9=3（3a1）（a3），通过讨论0，=0，0分别进行求解（2）对函数f（x）求导可得f（x）=6x26（1+a）x+6a=6（xa）（x1），由f（x）=0，可得x=a或x=1，结合（1）中的a的范围的讨论可分别求D，然后由导数的符号判定函数f（x）的单调性，进而可求极值解答：解：
26、（1）令g（x）=2x23（1+a）x+6a=9（1+a）248a=9a230a+9=3（3a1）（a3）当时，0，方程g（x）=0的两个根分别为，所以g（x）0的解集为因为x1，x20，所以D=AB=当时，0，则g（x）0恒成立，所以D=AB=（0，+）综上所述，当时，D=；当时，D=（0，+）（2）f（x）=6x26（1+a）x+6a=6（xa）（x1），令f（x）=0，得x=a或x=1当时，由（1）知D=（0，x1）（x2，+）因为g（a）=2a23（1+a）a+6a=a（3a）0，g（1）=23（1+a）+6a=3a10所以0ax11x2，所以f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x
27、（0，a）a（a，x1）（x2，+）f（x）+0+f（x）极大值所以f（x）的极大值点为x=a，没有极小值点当时，由（1）知D=（0，+）所以f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，a）a（a，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以f（x）的极大值点为x=a，极小值点为x=1综上所述，当时，f（x）有一个极大值点x=a，没有极小值点；当时，f（x）有一个极大值点x=a，一个极小值点x=1点评：本题主要考查了一元二次不等式与二次不等式关系的相互转化，体现了分类讨论思想 的应用，函数的导数与函数的单调性、函数的极值的关系的应用22（14分）（2012江苏）若函数y=f（x
28、）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x）c，其中c2，2，求函数y=h（x）的零点个数考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点专题：综合题分析：（1）求出 导函数，根据1和1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可（2）由（1）得f（x）=x33x，求出g（x），令g（x）=0，求解讨论即可 （3）先分|d|=2和|d|2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）
29、的零点解答：解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx，得 f（x）=3x2+2ax+b1和1是函数f（x）的两个极值点，f（1）=32a+b=0，f（1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=3 （2）由（1）得，f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=x33x+2=（x1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1，x3=2当x2时，g（x）0；当2x1时，g（x）0，2是g（x）的极值点当2x1或x1时，g（x）0，1不是g（x） 的极值点g（x）的极值点是2（3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）c 先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d2，2当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）
30、=2的两个不同的根为1和一2，注意到f（x）是奇函数，f（x）=2的两个不同的根为1和2当|d|2时，f（1）d=f（2）d=2d0，f（1）d=f（2）d=2d0，一2，1，1，2 都不是f（x）=d 的根由（1）知，f（x）=3（x+1）（x1）当x（2，+）时，f（x）0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）f（2）=2此时f（x）=d在（2，+）无实根当x（1，2）时，f（x）0，于是f（x）是单调增函数又f（1）d0，f（2）d0，y=f（x）d的图象不间断，f（x）=d在（1，2 ）内有唯一实根同理，在（一2，一I ）内有唯一实根当x（1，1）时，f（x）0，于是f（x）是单调减
31、函数又f（1）d0，f（2）d0，y=f（x）d的图象不间断，f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根因此，当|d|=2 时，f（x）=d 有两个不同的根 x1，x2，满足|x1|=1，|x2|=2；当|d|2时，f（x）=d 有三个不同的根x3，x4，x5，满足|xi|2，i=3，4，5现考虑函数y=h（x）的零点：（ i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2，满足|t1|=1，|t2|=2而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5 个零点（ i i ）当|c|2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足|ti|2，i=3，4，5而f（x）=ti有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|2时，函数y=h（x）有9 个零点点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，综合性强，难度大高考资源网版权所有，侵权必究！
