1、8.3实际问题与二元一次方程组第1课时知能演练提升能力提升1.如图,在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形,所标尺寸如图所示,设小矩形的长为a,宽为b,则可得方程组()A.a+3b=16,a-b=4B.a+3b=16,a-2b=4C.2a+b=16,a-b=4D.2a+b=16,a-2b=42.孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设有x人、y辆车,可列方程组为()A.x3=y+2,x2+9=y
2、B.x3=y-2,x-92=yC.x3=y+2,x-92=yD.x3=y-2,x2-9=y3.甲、乙两个汽车制造厂按计划每月共生产汽车460辆,由于两厂都引进了新的技术设备,本月甲厂完成计划的110%,乙厂完成计划的115%,两厂共生产汽车519辆,本月甲厂超额生产汽车()A.20辆B.39辆C.10辆D.40辆4.新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:每人每次限购5只.李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只.已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是次.5.某校春季运动会比赛中,八年级(
3、1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:“(1)班与(5)班得分比为65.”乙同学说:“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.”若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为.6.如图,在长为14 m,宽为 10 m的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为m.7.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个,则应该安排名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.8.某小学在6月1日组织师生共110人到公
4、园游览,公园规定:成人票价每位40元,学生票价每位20元.该学校购票共花费2 400元,在这次游览活动中,教师和学生各有多少人?9.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试,开放1个大餐厅和2个小餐厅,可同时容纳1 680名学生就餐;开放2个大餐厅和1个小餐厅,可同时容纳2 280名学生就餐.如果7个餐厅都开放,请估计一下能否同时容纳全校的5 300名学生就餐?请说明理由.10.在学校组织的游艺晚会上,掷飞镖游艺区游戏规则如下:如图,掷到A区和B区的得分不同,A区为小圆内部分,B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下:小华:77分小芳:75分小明
5、:?分(1)求掷中A区、B区一次各得多少分?(2)依此方法计算小明的得分为多少分.创新应用11.某玩具厂工人的工作时间为:每月22天,每天8小时,工资待遇为:按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资500元,按月结算.该厂生产A,B两种产品,工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元,每生产一件B种产品可得报酬2.80元.该厂工人可以选择A,B两种产品中的一种或两种进行生产.工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟;生产3件A产品和2件B产品需85分钟.(1)小李生产1件A产品需要分钟,生产1件B产品需要分钟.(2)求小李每月的工资收入范围.答案：能力提升1.A2.B3.A设甲、乙两个厂计划生产
6、汽车分别为x辆、y辆,则x+y=460,110%x+115%y=519,解得x=200,y=260.所以110%x-x=10%x=10%200=20(辆).4.4设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的次数是y,由题意可列方程组为x+y=10,15-110+5y=35,整理得x+y=10,5y=30,解得x=4,y=6.故答案为4.5.5x=6y,x=2y-40相等关系:(1)班与(5)班得分比=65;(1)班得分=(5)班得分的2倍减40分.6.16设小长方形的长为xm,宽为ym,则2x+y=14,x+2y=10,所以3x+3y=24,所以x+y=8.所以每个小长方形的周长为2x+2y=
7、16(m).7.120根据题意,可设应该安排x人缝制衣袖,y人缝制衣身,则缝制衣领有(210-x-y)人,根据题意,得10x2=15y,15y=12(210-x-y),解得x=120,y=40.8.解设在这次游览活动中,教师有x人,学生有y人,由题意,得x+y=110,40x+20y=2400,解得x=10,y=100.答:在这次游览活动中,教师有10人,学生有100人.9.解设1个大餐厅可同时容纳x名学生就餐,1个小餐厅可同时容纳y名学生就餐.根据题意,得x+2y=1680,2x+y=2280.解这个方程组,得x=960,y=360.所以1个大餐厅可同时容纳960名学生就餐,1个小餐厅可同时
8、容纳360名学生就餐.因为9605+3602=55205300,所以如果7个餐厅都开放,能够同时容纳全校的5300名学生就餐.10.解(1)设掷到A区和B区一次的得分分别为x分、y分.依题意得5x+3y=77,3x+5y=75,解得x=10,y=9.答:掷到A区和B区一次的得分分别为10分,9分.(2)由(1)可知,4x+4y=76,故小明的得分为76分.创新应用11.解(1)1520根据题意设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟,根据题意,得x+y=35,3x+2y=85.解得x=15,y=20.所以,小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要15分钟和20分钟.(2)由(1)知小李生产A种产品每分钟可获利1.5015=0.1(元),生产B种产品每分钟可获利2.8020=0.14(元),若小李全部生产A种产品,则每月的工资数目为0.122860+500=1556(元),若小李全部生产B种产品,则每月的工资数目为0.1422860+500=1978.4(元).故小李每月的工资数目不低于1556元且不高于1978.4元.
