1、20202021中华中学高一（下）期末数学一、单项选择题1.若复数满足，则的虚部是（ ）A.B.4C.D.2.连续抛掷同一颗骰子2次，向上的点数之和正好等于8的概率为（ ）A.B.C.D.3.如图，已知，用，表示，则等于（ ）A.B.C.D.4.求值：（ ）A.B.C.D.5.在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（ ）A.B.C.D.6.某地区进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）A.得分在之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C.这100名参赛者得分
2、的中位数为65D.可求得7.已知的内角，的对边分别为，.且，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.8.如图，四棱锥的底面为矩形，底面，点是的中点，过，三点的平面与平面的交线为，则下列说法错误的是（ ）A.平面B.C.直线与所成角的正切值为D.平面截四棱锥所得的上下两部分几何体的体积之比为二、多项选择题9.从甲袋中摸出一个红球的概率为，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球.下列结论正确的是（ ）A.2个球都是红球的概率为B.2个球不都是红球的概率为C.至少有1个红球的概率为D.2个球中恰有1个红球的概率为10.函数，下列结论正确的是（ ）A.在区间上单调递增B.的图像关于直线对称C.将
3、的图像向左平移个单位后与的图像重合D.若，则11.三棱锥中，已知平面，且，则下列说法正确的有（ ）A.B.平面C.二面角的大小为D.三棱锥的外接球表面积为12.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且，请运用上述公式判断下列命题正确的是（ ）A.周长为B
4、.C.的外接圆半径为D.中线的长为三、填空题13.在一次机器人比赛中，有供选择的型机器人和型机器人若干，从中选择一个机器人参加比赛，型机器人被选中的概率为，若型机器人比型机器人多4个，则型机器人的个数为 .14.为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了200人，则高三年级抽取的人数为 .15.已知，两两垂直且，则过、四点的球的体积为 .16.已知的内角，的对边分别为，面积为，满足，.若，则的周长为 .四、解答题17.设复数，满足.（1）若在复平面内对应的点位于第一象限，且实部为，计算：；（2
5、）若，是纯虚数，求.18.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP.某市宣传部门为了解全民使用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周使用“学习强国”的时长.下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图：（1）宣传部为了了解大家使用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从使用时长为和的两组中抽取6人参加一个座谈会.这两组分别抽取的人数；从上述参加座谈会的6人中随机抽取两人发言，求使用时长为的小组中至少有1人发言的
6、概率；（2）根据上图，估计所有被调查人员使用“学习强国”的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）19.（1）已知，求；（2）已知，求的值.20.如图，在棱长都为2的正三棱柱中，点为的中点，点为的中点，平面平面.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求证.21.的内角，的对边分别为，.（1）若，求角；（2）求的最大值.22.在中，.（1）若，求的值；（2）设向量，且，求的值.20202021中华中学高一（下）期末数学参考答案一、单项选择题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C二、多项选择题9.【答案】ACD10.【答案】ACD11.【答案】BCD12.【答案】ABD三、填空题13.【答案】814.【答案】40015.【答案】16.【答案】四、解答题17.【解析】（1），（2）或，或18.【解析】（1）2人、4人（2）19.【解析】（1）（2），20.【解析】（1）易证面，所以（2）易证面，面，面面，所以21.【解析】，所以或，所以（舍）或（1）或所以或（2）所以，当且仅当时取等22.【解析】（1）或（舍）（2），所以，
