1、江苏省南京师范大学附属实验学校2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1有下列陈述句：；两个全等三角形的面积相等；上述语句是命题的个数为（ ）A0B1C2D32已知集合，则（ ）ABCD3函数的零点是（ ）ABC或D和24已知集合，且，则实数等于（ ）A2BC2或D和25已知集合，则（ ）ABCD6函数的定义域是（ ）A且BCD7函数，的值域为（ ）ABCD8函数在上单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出
2、的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知下列命题中，真命题的是（ ）A，；B，；C，；D，；10下列运算结果中，一定正确的是（ ）ABCD11下列命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则12设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）A的最小值为B的最大值为C的最小值为2D的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知命题：“，”，请写出命题的否定： 14设，则“”是“”的 条件（从“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”选一个填空）15已知函数则/ 16方程有四个互不相等的实数根，则实数
3、的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算、化简下列各式的值：（1）；（2）18（1）已知，求（2）已知，且为一次函数，求（3）已知函数满足，求19已知函数，且（1）求实数的值，并判断的奇偶性；（2）作出函数的图象，并指出的单调减区间；（3）求时函数的值域20关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围21某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？22已知，（1）用定义判断并证明函数在上的单调性；（
4、2）若，求实数的取值范围江苏省南京师范大学附属实验学校2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷参考答案一、1-5 CADCC 6-8 DCD二、9AC 10AD 11BC 12ABD三、13， 14必要不充分 15-4 16四、解答题17【答案】解：（1）（2）原式18答案：（1）令则（2）为一次函数设或或（3）19答案解：（1）由函数，且，可得，函数，的定义域为，且，为奇函数（2）它的图象如图所示：结合图象可得的单调减区间为，（3）当时，结合函数的图象可得，可知时，函数的值域为20【答案】解：因为是的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，解不等式，得，所以，解不等式，得，所以因为集合是集合的真子集，所以21【答案】解：容积为4800，深为3底面积为，设水池底面一边的长为米，则另一边的长为米，又设总造价为元当且仅当，即时，有最小值297600元答：当水池的底面为边长为40米的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元22答案（1）在上为增函数证明：任取，且，所以因为，所以，则，即，所以函数在上为增函数（2）解：；由（1）知，在上单调递增，又，所以解得即，所以的取值范围是
