1、高三上学期第一次考试（11月）数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第卷 选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，的充要
2、条件是 ( ) A. B. C. D.2.设是公差为的无穷等差数列的前项的和，则下列命题错误的是 ( ) A.若，则数列有最大项 B.若数列有最大项，则 C.若数列是递增数列，则对任意,均有 D.若对任意,均有，则数列是递增数列3.下列四个命题 其中的真命题是 ( ) A.， B., C., D., 4.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. B. C. D.5.若正数满足则的最小值是 （ ） A. B. C. D.6.满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为 ( ) A.或 B.或 C.或 D.或 7.已知函数则下列结论正确的是 （ ）A.是偶函
3、数 B.是增函数 C.是周期函数 D.的值域为8. 已知函数是奇函数,当时,，且， 则的值为 ( ) A. B. C. D.9.中，,设点满足 若,则 （ ） A. B. C. D.10. 对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数 时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=.则在此定义下,集合中的元素个数是 ( ) A.个 B.个 C.个 D.个第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11.对于，不等式的解集为_.12.设（其中为自然对数的底数），则=_.13.已知，则 . 14.若等比数列的各项均为
4、正数，且， .15.已知函数，若有两个不相等的实根，则实 数的取值范围是_. 三、 解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知，.（）求的值；（）求的值.17.（本小题满分12分） 有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效去污的作用. （）若投放个单位的洗衣液，分钟时水中洗衣液的浓度为（克/升），求的值 ；（
5、）若投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？18（本小题满分12分）已知 .设的最小正周期为. （）求的单调增区间； （）当时，求的值域； （）求满足且的角的值19.(本小题满分12分) 已知函数满足，对任意，都有,且 （）求函数的解析式； （)若，使方程成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分13分） 等差数列的前项和为，已知为整数，且在前项和中最大. （）求的通项公式； （）设. （1）求证：； （2）求数列的前项和.21.（本小题满分14分） 已知函数 （）当时，求在区间上的最小值； （）讨论函数的单调性； （）当时，有恒成立，求的取值范围 理科数学参考答案 2014.11一、二
6、、11. 12. 13. 14. 15. 三、16.（本小题满分12分）解：（）在中，由，及，可得，2分又由，有 4分所以， 6分（）在中，由，可得， 7分 9分所以， 12分17解：（）由题意知，解得；3分（）当，所以5分当时，由解得，所以. 8分当时，由 所以 11分综上，满足条件的的取值范围为，故若投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟. 12分18.解：（） 1分的最小正周期为 ，即： 2分由，得所以的单调递增区间为 4分（） 6分 8分（）， 10分 12分19解：（）， 1分 又对任意，图像的对称轴为直线，则， 2分 又对任意都有，即对任意都成立， 4分故， 6分 （)由得，由题意知方程在有解.令， 8分 ， 11分所以满足题意的实数取值范围. 12分20.（本小题满分12分）解：（）由为整数知，等差数列的公差为整数，1分又，故，即，3分解得4分因此5分数列的通项公式为.6分（）（1）由题意知，8分数列是单调递减数列，的最大项为，所以.9分（2） ，两式相减得11分 13分21. （本小题满分14分） 解：（）当时，的定义域为，由 得由 得.2分在区间上单调递减，在区间上单调递增， .4分（）当，即时，在单调递减；.5分当时，在单调递增； .6分
