1、第I卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A. B.2C. D. 2.已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D. 3.已知函数，则“是奇函数”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前三项依次为A. B. C. D. 5.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. B. C. D. 6.函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 7.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的
2、边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A. B. C. D. 以上全错8.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A. B. C. D. 9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足()，则P点轨迹一定通过三角形ABC的A.内心B.外心C.垂心D.重心10.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则A.0B.C.D.第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_12.在二项式的展开式中，含的项的系数是_13.观察下列等式1=12+3+4=93+4
3、+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为_.14.若点P在直线上，过点P的直线与曲线只有一个公共点M，则的最小值为_.15.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知向量，函数的最小正周期为.（I）求函数的单调增区间；（II）如果ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满足的值.17.（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为.（I）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（I
4、I）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望.18.（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，AC=AB=1，.（I）求证：；（II）求二面角的余弦值的大小.19.（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（I）求数列，的通项公式；（II）若为数学的前n项和，求.20.（本小题满分13分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（I）求椭圆的方程；（II）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，判断是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数，其中.（I）当
5、时，求曲线在原点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若上存在最大值和最小值，求的取值范围.山东省实验中学2012级第一次诊断性考试理科数学参考答案16.（I） 3分的最小正周期为，且0。4分由5分得的增区间为6分（II）由又由8分在中，9分12分17.解：（）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得： 2分 4分甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为： 6分（）=4，0，4，8，12，分布列如下：404812P 11分 12分面，面面 4分，面面面，面 6分（）四边形为正方形, , ， 由勾股定理可得：， ， ，面 ，设面的法向量为，则则，令，则 10分所以设二面角的平面角为，所以 12分19. 解(1)数列为等差数列,所以又因为 2分 由n=1时，时，所以4分为公比的等比数列6分（2）由（1）知，7分9分+=1-4+11分12分20. （1）由条件得，所以方程 4分 （2）易知直线l斜率存在，令由5分 6分由 得 7分由 得 8分将代入有 13分 当时，令，得，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是 7分 当时，与的情况如下： 所以的单调增区间是，；单调减区间是9分（）解：由（）得， 时不合题意 10分 当时，由（）得，在单调递增，在单调递减，所以在上存在最大值
