1、1.2应用举例距离问题1已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmBa kmC a km D2a km解析：ACB120，ACBCa，由余弦定理得ABa.答案：B2两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东80 D南偏西80解析：由条件及图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.答案：D3某人向正东方向走x km后，他向
2、右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为()A B2C2或 D3解析：由题意画出三角形如图则ABC30，由余弦定理cos 30，x2或.答案：C4一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，则船实际航程为()A2 km B6 kmC2 km D8 km解析：如图所示，在ACD中，AC2，CD4，ACD60，AD2124822436.AD6.即该船实际航程为6 km.答案：B5两船同时从A港出发，甲船以每小时20海里的速度向北偏东80的方向航行，乙船以每小时12海里的速度向北偏西40方向航行，一小时后，两船相距
3、_海里解析：如图，ABC中，AB20，AC12，CAB4080120，由余弦定理，得BC220212222012cos120784，BC28(海里)答案：286我舰在岛A南偏西50相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为_海里/小时解析：如图所示，设我舰在C处追上敌舰，速度为v海里/小时，则在ABC中，AC10220(海里)，AB12(海里)，BAC120，所以BC2AB2AC22ABACcos 120784，所以BC28(海里)则速度v14(海里/小时)答案：147. 如图，某河岸的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度
4、，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，且AB100米(1)求sin 75；(2)求该河段的宽度解：(1)sin 75sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30.(2)在ABC中，ACB180754560，由正弦定理得，于是BC(3)，于是河段的宽度为dBCsinCBA(3)50(米)8如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后到达N处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A20()海里/小时B20()海里/小时C20()海里/小时D20()海里/小时
5、解析：由题意，SMN45，SNM105，NSM30.由正弦定理得.MN10()则v货20()海里/小时答案：B9有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长()A5 m B10 mC10 m D10 m解析：如图，设将坡底加长到B时，倾斜角为30.依题意，B30，BAB753045，AB10 m，在ABB中，根据正弦定理，得BB10(m)，即当坡底伸长10 m时，斜坡的倾斜角将变为30. 答案：C10台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市
6、处于危险区内的持续时间为_小时解析：设t小时时，B市恰好处于危险区，则由余弦定理得：(20t)2402220t40cos 45302.化简得：4t28t70，t1t22，t1t2.从而|t1t2|1.答案：111某观测站C在城A的南偏西20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路上B处有一人，距C为31 km，正沿公路向A城走去，走了20 km后到达D处，此时CD间的距离为21 km，问：这人还要走多少千米才能到达A城？解：如图，令ACD，CDB，在CBD中，由余弦定理得cos ，sin .又sin sin(60)sin cos 60sin 60cos ，在ACD中，AD
7、15(km)这个人再走15 km就可以到达A城12碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在A处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20海里的B处现在“白云号”以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60方向行驶，经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近解：如右图，设经过t小时，“蓝天号”渔轮行驶到C处，“白云号”货轮行驶到D处，此时“蓝天号”和“白云号”两船的距离为CD则根据题意，知在ABC中，AC8t，AD2010t，CAD60.由余弦定理，知CD2AC2AD22ACADcos 60(8t)2(2010t)228t(
8、2010t)cos 60244t2560t40024424002442，当t时，CD2取得最小值，即“蓝天号”和“白云号”两船相距最近13在垒球比赛前，某国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？(如图所示)(1.73)解：设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点(如图所示)设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则AOB15，OBvt，ABt.在AOB中，由正弦定理，得，sinOABsin 15.而()284841.731即sinOAB1.这样的OAB不存在，因此游击手不能接到球
