1、小题分项对点练(五)内容概率与统计1(2014陕西改编)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为_答案解析取两个点的所有情况有10种，两个点距离小于正方形边长的情况有4种，所以所求概率为.2(2014湖南改编)在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为_答案解析在区间2,3上随机选取一个数X，则X1，即2X1的概率为p.3一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为_答案解析设3个白球分别为a1，a2，a3,2个黑球分别为b1，b2，
2、则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为.4在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是_答案解析设这两个数是x
3、，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域，如图阴影部分所示阴影部分的面积是12，所以两个数之和小于的概率是.5将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m，n，则函数ymx3nx1在1，)上为增函数的概率是_答案解析ymx3nx1，y2mx2n.令y0得x ，x1 ，x2 是ymx3nx1的两个极值点函数在上为增函数，若满足在1，)上为增函数，则 1，即n2m.P.6(2013重庆改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为_答案5,
4、8解析由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10x15，x5.又因16.8，所以y8.7(2013福建改编)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_答案480解析少于60分的学生人数为600(0.050.15)120，不少于60分的学生人数为480.8(2013江西改编)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组
5、成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481答案01解析从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为：08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.9某城市2013年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城
6、市2013年空气质量达到良或优的概率为_答案解析空气质量为优或良的概率为.10已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_答案0.25解析20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,27
7、1,932,812,393，其频率为0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.11(2014湖北)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件答案1 800解析设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800x)件由分层抽样特点，结合题意可得，解得x1 800.12(2013辽宁)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该
8、班的学生人数是_答案50解析由频率分布直方图知，低于60分的频率为(0.010.005)200.3.该班学生人数n50.13(2014天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生答案60解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为30060.14为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为235631，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是_答案33解析80100之间两个长方形高占总体的比例为，即为频数之比，x33.15若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为_答案解析若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d，解得1a3，又a5,5，故所求概率为.
