1、2016-2017学年山东省德州市武城二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A10B10C20D202若函数y=f（x）的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y=f（x）在区间a，b上的图象可能是（）ABCD3因为a，bR+，a+b2，大前提x+2，小前提所以x+2，结论以上推理过程中的错误为（）A小前提B大前提C结论D无错误4设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a2）x的导数是f（x），且f（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）Ay=2xBy=3xCy=3xD
2、y=4x5函数f（x）=+x23x4在0，2上的最小值是（）ABC4D6如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）AB x2CD7观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72011的末两位数字为（）A01B43C07D498函数f（x）=x33x29x+3，若函数g（x）=f（x）m在x2，5上有3个零点，则m的取值范围为（）A（24，8）B（24，1C1，8D1，8）9对于R上的可导的任意函数f（x），若满足（x23x+2）f（x）0，则函数f（x）在区间1，2上必有（）Af（1）f（x）f（2）Bf（x）f（1）Cf（x）f（
3、2）Df（x）f（1）或f（x）f（2）10若函数f（x）=在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围为（）A（1，0B（1，0）C0，1D（0，111已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（）ABCD12命题“函数y=f（x）的导函数为f（x）=ex+（其中e为自然对数的底数，k为实数），且f（x）在R上不是单调函数”是真命题，则实数k的取值范围是（）A（，）B（，0）C（0，）D（，+）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13由曲线和直线，x=3及x轴所围图形的面积为14已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则f（
4、）=15在RtABC中，三边长分别为a，b，c，则c2=a2+b2，则在同一顶点引出的三条两两垂直的三棱锥VABC中，则有16下列关于函数f（x）=（2xx2）ex的判断正确的是（填写所有正确的序号）f（x）0的解集是x|0x2；f（）是极小值，f（）是极大值；f（x）没有最小值，也没有最大值三、解答题（本大题共6小题，共70分，要有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17设f（x）=x3x22x+5（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围18已知函数f（x）=x3ax2+（a21）x+b（a，bR），其图象在点（1，f（1）处的切线方
5、程为x+y3=0（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值；（3）求函数f（x）在区间2，5上的最大值19已知函数f（x）=x3ax1（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（1，1）上单调递减？若存在，求出a得取值范围；若不存在，说明理由20设m为实数，函数f（x）=e2x+2x+mxR（）求f（x）的单调区间与极值；（）求证：当m1且x0时，e2x2x+2mx+121某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工
6、程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元（）试写出y关于x的函数关系式；（）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？22已知函数g（x）=，f（x）=g（x）ax（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立，求实数a的取值范围2016-2017学年山东省德州市武城二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A1
7、0B10C20D20【考点】变化的快慢与变化率【分析】=2f（1），求出函数f（x）的导数，由此能求出其结果【解答】解： =2=2f（1），f（x）=2ln（3x）+8x，f（x）=+8，f（1）=2+8=10，2f（1）=20，故选：C2若函数y=f（x）的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y=f（x）在区间a，b上的图象可能是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数的单调性与导函数的关系，用排除法进行判断【解答】解：函数y=f（x）的导函数在区间a，b上是增函数，对任意的axxb，有f（a）f（x）f（x）f（b），也即在a，x，x“，b处它们的斜率是依次增大的A 满
8、足上述条件，B 存在f（x）f（x），C 对任意的axxb，f（x）=f（x），D 对任意的xa，b，f（x）不满足逐项递增的条件，故选A3因为a，bR+，a+b2，大前提x+2，小前提所以x+2，结论以上推理过程中的错误为（）A小前提B大前提C结论D无错误【考点】进行简单的演绎推理【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论【解答】解：，这是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用条件，a，b都是正数，是小前提，没有写出x的取值范围，本题中的小前提
9、有错误，故选A4设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a2）x的导数是f（x），且f（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）Ay=2xBy=3xCy=3xDy=4x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由求导公式和法则求出f（x），由f（x）是偶函数求出a的值，根据导数的几何意义和点斜式方程，求出在原点处的切线方程【解答】解：由题意得，f（x）=x3+ax2+（a2）x，则f（x）=3x2+2ax+（a2），因为f（x）是偶函数，所以a=0，则f（x）=3x22，所以f（0）=2，所以在原点处的切线方程为y0=2（x0），即y=2x，故选：A5函数f（x）=+x2
10、3x4在0，2上的最小值是（）ABC4D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对f（x）进行求导，利用导数研究函数的最值问题，注意要验证端点值与极值点进行比较；【解答】解：f（x）=+x23x4在定义域0，2上，f（x）=x2+2x3=（x1）（x+3），令f（x）=0，解得x=1或3；当0x1时，f（x）0，f（x）为减函数；当1x2时，f（x）0，f（x）为增函数；f（x）在x=1上取极小值，也是最小值，f（x）min=f（1）=+134=；故选A；6如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）AB x2CD【考点】一元二次方程的根的分布与
11、系数的关系；函数在某点取得极值的条件【分析】由图象知f（1）=f（0）=f（2）=0，解出 b、c、d的值，由x1和x2是f （x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=，则由x12+x22 =（x1+x2）22x1x2 代入可求得结果【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，1+bc+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，d=0，b=1，c=2 f （x）=3x2+2bx+c=3x22x2 由题意有 x1 和 x2 是函数f（x）的极值，故有 x1 和 x2 是 f （x）=0的根，x1+x2=，x1x2=则x12+x22 =（x1+x2）22
12、x1x2=+=，故选C7观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72011的末两位数字为（）A01B43C07D49【考点】归纳推理【分析】根据题意，进一步计算出75、76、77、78、79的末两位数字，分析可得其末两位数字具有“周期性”，进而可得72011的与73对应，即可得答案【解答】解：根据题意，72=49，73=343，74=2401，则75在74的基础上再乘以7，所以末两位数字为07，进而可得76的末两位数字为49，77的末两位数字为43，78的末两位数字为01，79的末两位数字为07，分析可得规律：n从2开始，4个一组，7n的末两位数字依次为49、43、01、07
13、，则72011的与73对应，其末两位数字43；故选B8函数f（x）=x33x29x+3，若函数g（x）=f（x）m在x2，5上有3个零点，则m的取值范围为（）A（24，8）B（24，1C1，8D1，8）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数g（x）=f（x）m在x2，5上有3个零点，可转化为函数f（x）=x33x29x+3，与y=m两个函数的图象有三个交点，故求出函数的单调性与极值，对研究出函数的图象的特征，由图象求出m的取值范围即可【解答】解：函数g（x）=f（x）m在x2，5上有3个零点，即函数f（x）=x33x29x+3，与y=m两个函数的图象有三个交点，下研究函数f（x）=x33
14、x29x+3的性质由题意f（x）=3x26x9令f（x）=3x26x90解得x3或x1又x2，5故f（x）=x33x29x+3在（2，1）与（3，5）上是增函数，在（1，3）上是减函数，x=2，1，3，5时，函数值对应为1，8，24，8其图象如图，可得1m8故选D9对于R上的可导的任意函数f（x），若满足（x23x+2）f（x）0，则函数f（x）在区间1，2上必有（）Af（1）f（x）f（2）Bf（x）f（1）Cf（x）f（2）Df（x）f（1）或f（x）f（2）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先判定x23x+2在区间1，2上的符号，从而确定函数f（x）导数的符号，得到函数的单调性，即
15、可判定选项的真假【解答】解：x1，2x23x+20对于R上的可导的任意函数f（x），满足（x23x+2）f（x）0，x1，2，f（x）0，即函数f（x）在区间1，2上单调递增f（1）f（x）f（2）故选A10若函数f（x）=在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围为（）A（1，0B（1，0）C0，1D（0，1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，对函数f（x）求导，可得f（x）=，令f（x）0，解可得函数f（x）的单调递增区间，而由条件函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增便可得出关于m的不等式组，从而求出实数m的取值范围【解答】解：根据题意，函数f（x）=
16、，其导数f（x）=，若f（x）0，即0，解可得1x1；即区间1，1是f（x）的单调递增区间；若函数f（x）在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则有，解可得1m0，即m的取值范围为（1，0；故选：A11已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（）ABCD【考点】函数的单调性与导数的关系；函数的图象【分析】先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案【解答】解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，f（x）=xsinx
17、，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D又f（x）=cosx，当x时，cosx，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，）上单调递减，故排除C故选：A12命题“函数y=f（x）的导函数为f（x）=ex+（其中e为自然对数的底数，k为实数），且f（x）在R上不是单调函数”是真命题，则实数k的取值范围是（）A（，）B（，0）C（0，）D（，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由已知，说明函数在某些区间上单调，所以导函数为f（x）=ex+=0有两个不等根（其中e为自然对数的底数，k为实数），得到k0，并且k（ex）2ex+k3=0有根，利用判别式大于0求得k的范围【解答】解：由已知
18、可得函数在某些区间上单调，所以导函数为f（x）=ex+=0有两个不等根（其中e为自然对数的底数，k为实数），所以k0，并且k（ex）2ex+k3=0有不等实根，所以=14k40，解得0k；故选C二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13由曲线和直线，x=3及x轴所围图形的面积为2ln3【考点】定积分在求面积中的应用【分析】作出曲线和直线，x=3的图象，得出它们的交点横坐标，可得所求面积为函数y=在区间，3上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案【解答】解：曲线和直线，x=3及x轴所围图形的面积S=dx=lnx=ln3ln=2ln3故答案为：2ln314已知函数
19、f（x）=f（）cosx+sinx，则f（）=1【考点】函数的值【分析】由已知得f（）=f（）sin+cos，从而f（x）=（1）cosx+sinx，由此能求出f（）【解答】解：由f（x）=f（）cosx+sinx，得f（x）=f（）sinx+cosx，所以f（）=f（）sin+cos，f（）=f（）+解得f（）=1所以f（x）=（1）cosx+sinx则f（）=（1）cos+sin=（）+=1故答案为：115在RtABC中，三边长分别为a，b，c，则c2=a2+b2，则在同一顶点引出的三条两两垂直的三棱锥VABC中，则有【考点】类比推理【分析】将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系
20、，故类比平面内的勾股定理，我们可以推断四面体的相关性质【解答】解：由a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2=c2，类比到空间中：在四面体VABC中，AVB=BVC=CVA=90，则故答案为16下列关于函数f（x）=（2xx2）ex的判断正确的是（填写所有正确的序号）f（x）0的解集是x|0x2；f（）是极小值，f（）是极大值；f（x）没有最小值，也没有最大值【考点】命题的真假判断与应用【分析】由ex0，f（x）0化为2xx20，即x（x2）0，解出即可得出；f（x）=ex（2x2），分别令f（x）0，f（x）0，解出即可得出单调性极值；由可知：x+时，f（x）；x时，f（x）
21、0即可判断出【解答】解：ex0，f（x）0化为2xx20，即x（x2）0，解得0x2其解集为x|0x2，因此正确；f（x）=ex（2x2），令f（x）0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f（x）0，解得或x，此时函数f（x）单调递减当x=时，f（x）取得极小值；当x=时，f（x）取得极大值正确由可知：x+时，f（x）；x时，f（x）0可知：f（x）没有最小值，但是有最大值因此不正确综上可得：正确故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，要有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17设f（x）=x3x22x+5（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，
22、求实数m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由已知得f（x）=3x2x2，令f（x）=0，得x=1或x=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增、递减区间（2）由已知得只需使x1，2时，f（x）的最大值小于m即可【解答】解：（1）f（x）=x3x22x+5，f（x）=3x2x2，令f（x）=0，得x=1或x=，当x（，）时，f（x）0，f（x）为增函数；当x（，1）时，f（x）0，f（x）为减函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）为增函数f（x）的增区间为（，）和（1，+），f（x）的减区间为（，1）（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，只需使x1，2时，f
23、（x）的最大值小于m即可，由（1）知f（x）极大值=f（）=5，f（2）=7，f（x）在x1，2中的最大值为f（2）=7，m718已知函数f（x）=x3ax2+（a21）x+b（a，bR），其图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值；（3）求函数f（x）在区间2，5上的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导函数，利用导数的几何意义，结合函数解析式，即可求a，b的值；（2）求导数，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间和极值；（3）将函数的极大值与端点函数值，比较，即可求函
24、数f（x）在区间2，5上的最大值【解答】解：（1）由题意，f（x）=x22ax+a21 又函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0，所以切线的斜率为1，即 f（1）=1，a22a+1=0，解得a=1 又点（1，f（1）在直线x+y3=0上，f（1）=2，同时点（1，f（1）即点（1，2）在y=f（x）上，2=a+（a21）+b，即2=1+（121）+b，解得b= （2）由（1）有f（x）=x3x2+，f（x）=x22x，由f（x）=0可知x=0，或x=2，所以有x、f（x）、f（x）的变化情况表如下：x（，0）0（0，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值由
25、上表可知，f（x）的单调递增区间是（，0）和（2，+），单调递减区间是（0，2）； 函数f（x）的极大值是f（0）=，极小值是f（2）= （3）由（2），函数f（x）在区间2，5上的极大值是f（0）= 又f（2）=4，f（5）=，函数f（x）在区间2，5上的最大值为19已知函数f（x）=x3ax1（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（1，1）上单调递减？若存在，求出a得取值范围；若不存在，说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出函数f（x）的导函数f（x），要使f（x）在实数集R上单调递增，只需f（x）0在R上恒成立，
26、再验证等号是否成立，即可求出实数a的取值范围；（2）欲使f（x）在（1，1）上单调递减，只需f（x）0在（1，1）上恒成立，利用分离法将a分离出来，求出不等式另一侧的最大值，再验证等号是否成立，即可求出a的范围；【解答】解：（1）f（x）=3x2a，3x2a0在R上恒成立，a0又a=0时，f（x）=x31在R上单调递增，a0（2）假设存在a满足条件，由题意知，f（x）=3x2a0在（1，1）上恒成立，即a3x2在（1，1）上恒成立，a3又a=3，f（x）=x33x1，f（x）=3（x21）在（1，1）上，f（x）0恒成立，即f（x）在（1，1）上单调递减，a320设m为实数，函数f（x）=e2
27、x+2x+mxR（）求f（x）的单调区间与极值；（）求证：当m1且x0时，e2x2x+2mx+1【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，求出函数的极值，通过导函数的符号，求解函数的单调区间以及极值（2）令 g（x）=2x2+2mxe2x+1，求出导函数g（x）=2e2x+4x+2m=2（e2x+2x+m）=2f（x），利用函数的单调性以及最值求解即可【解答】解：（1）f（x）=e2x+2x+m令f（x）=0即2e2x+2=0x0=0x（，0）0（0，+）f（x）+0f（x）单增极大值单减f（x）的单调增区间是（，0），单调减区间是（0，+）f（x）
28、极大值=f（0）=m1（2）要证e2x2x+2mx+1 即2x2+2mxe2x+10令 g（x）=2x2+2mxe2x+1g（x）=2e2x+4x+2m=2（e2x+2x+m）=2f（x）因为 m1f（x）极大值=f（0）=m10，所以 g（x）0因此 g（x）单调递减，g（x）max=g（0）=0所以g（x）0恒成立即 e2x2x+2mx+121某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万
29、元（）试写出y关于x的函数关系式；（）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【考点】根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）设出相邻桥墩间距x米，需建桥墩个，根据题意余下工程的费用y为桥墩的总费用加上相邻两墩之间的桥面工程总费用即可得到y的解析式；（）把m=640米代入到y的解析式中并求出y令其等于0，然后讨论函数的增减性判断函数的最小值时m的值代入中求出桥墩个数即可【解答】解：（）相邻桥墩间距x米，需建桥墩个则（）当m=640米时，y=f（x）=640（+）+1024f（x）=640（+）=640f（26）=0且x26时，f（x）0，f（x）单调递增，0x
30、26时，f（x）0，f（x）单调递减f（x）最小=f（x）极小=f（26）=8704需新建桥墩个22已知函数g（x）=，f（x）=g（x）ax（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意求函数的定义域，化简（1）求导，从而由导数的正负确定函数的单调区间；（2）由f（x）在（1，+）上为减函数知在（1，+）上恒成立，从而化为当x（1，+）时，f（x）max0；转化为函数的最值问题；（3）“若，使
31、f（x1）f（x2）+a成立”可化为“当xe，e2时，有f（x）minf（x）max+a”；而知可化为“当xe，e2时，有”，从而解得【解答】解：由已知函数g（x），f（x）的定义域均为（0，1）（1，+），且（1）函数，当0xe且x1时，g（x）0；当xe时，g（x）0所以函数g（x）的单调减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+）（2）因为f（x）在（1，+）上为减函数，故在（1，+）上恒成立所以当x（1，+）时，f（x）max0又=，故当，即x=e2时，所以，于是，故a的最小值为（3）“若，使f（x1）f（x2）+a成立”可化为“当xe，e2时，有f（x）minf（x）max+a”由（2），当xe，e2时，故可化为“当xe，e2时，有”；当a时，由（2），f（x）在e，e2上为减函数，则f（x）min=f（e2）=ae2，故a当a时，由于f（x）=在e，e2上为增函数，故f（x）的值域为a，a（i）若a0，即a0，f（x）0在e，e2恒成立，故f（x）在e，e2上为增函数，于是，f（x）min=f（e）=eaee，不合题意（ii）若a0，即，由f（x）的单调性和值域知，唯一，使f（x0）=0，且满足：当x（e，x0）时，f（x）0，f（x）为减函数；当时，f（x）0，f（x）为增函数；所以，f（x）min=，所以，与矛盾，不合题意综上，得2017年4月26日
