1、2016-2017学年山东省德州市武城二中高一（下）5月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若，则角B等于（）ABCD2已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D83函数y=sin（2x+）的单调递增区间是（）A+2k， +2k（kZ）BC+k， +k（kZ）D4符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）Aa=1，b=2，c=3Ba=1，b=，A=30Ca=1，b=2，A=100Db=c=1，B=455若cos（）=，则sin2=（）ABCD6已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差
2、d等于（）A1BC2D37将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（）Ay=cos2xBy=2cosxCy=2sin4xDy=2cos4x8已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD9在ABC中，若 sinAsinAcosC=cosAsinC，则ABC 的形状是（）A正三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形10ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为（）A5BCD11若函数f（x）为R上的奇函数，且在定
3、义域上单调递减，又f（sinx1）f（sinx），x0，则x的取值范围是（）ABCD12已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，S170，则当Sn最大时n的值为（）A8B9C10D16二、填空题（每小题5分，共20分）13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= 14已知数列an中，a1=1，an+1an=an+1an，则数列的通项公式an= 15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三角形的面积，则角C= 16下面有四个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是；（）（）=把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移
4、个单位长度得到y=3sin2x的图象；等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为170其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题（共70分）17设向量满足及，（）求夹角的大小；（）求的值18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长19已知函数（I）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（II）设ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若向量与向量垂直，求a，b的值20如图，A，B 两个小岛相距21海里，B 岛在 A 岛的正南方，现在甲船从 A 岛
5、出发，以9海里/时的速度向 B 岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开 B 岛向南偏东60方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离21在ABC中，已知=，且cos（AB）+cosC=1cos2C（1）试确定ABC的形状；（2）求的范围22在等差数列an中，a9=36，a16+a17+a18=36，其前n项和为Sn（1）求Sn的最小值；（2）求出Sn0时n的最大值；（3）求Tn=|a1|+|a2|+|an|2016-2017学年山东省德州市武城二中高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若
6、，则角B等于（）ABCD【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用正弦定理化简可得答案【解答】解：由，正弦定理，可得：2sinBsinA=sinA0A，sinA0sinB=0B，B=故选：B2已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D8【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故选：D3函数y=sin（2x+）的单调递增区间是（）A+2k， +2k（kZ）BC+k， +k（kZ）D【考点】H5
7、：正弦函数的单调性【分析】本题即求y=sin（2x） 的单调递减区间，再利用正弦函数的单调性求得结果【解答】解：函数y=sin（2x+）=sin（2x） 的单调递增区间，即y=sin（2x） 的单调递减区间令2k+2x2k+，kZ，求得k+xk+，故函数y=sin（2x+）=sin（2x） 的单调递增区间为k+，k+，kZ，故选：D4符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）Aa=1，b=2，c=3Ba=1，b=，A=30Ca=1，b=2，A=100Db=c=1，B=45【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=cB有2个解，由正弦定理可得 si
8、nB=，故 B=45，或 B=135C无解，由于ab，A=100B，A+B200，这与三角形的内角和相矛盾 D有唯一解，b=c=1，B=45，C=45，A=90【解答】解：A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c，故这样的三角形不存在B有2个解，由正弦定理可得，sinB=，故 B=45，或 B=135C无解，由于ab，A=100B，A+B200，这与三角形的内角和相矛盾D有唯一解，b=c=1，B=45，C=45，A=90，故有唯一解故选D5若cos（）=，则sin2=（）ABCD【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】法1：利用诱导公式化sin2=cos（2），再利
9、用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故选：D6已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A1BC2D3【考点】85：等差数列的前n项和【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2故选C7将函数
10、y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（）Ay=cos2xBy=2cosxCy=2sin4xDy=2cos4x【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用导公式以及函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可以求得变换后的函数的解析式【解答】解：将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2cos2（x）=2cos（2x）=2cos2x的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数y=2cos4x的图象，故选：D8已知点A（1，1），B（1，2），C（2，
11、1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案【解答】解：，则向量方向上的投影为： cos=，故选A9在ABC中，若 sinAsinAcosC=cosAsinC，则ABC 的形状是（）A正三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】由sinAsinAcosC=cosAsinC，结合两角和的正弦公式即可得A，B的关系，从而可判断【解答】解：sinAsinAcosC=cosAsinC，sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinBA=B
12、（A+B=舍去），是等腰三角形故选B10ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为（）A5BCD【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】由a，sinB和面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理，求出b的值，利用正弦定理可得ABC的外接圆的直径【解答】解：a=1，B=45，SABC=2，由三角形的面积公式得：S=acsinB=1c=2，c=4，又a=1，cosB=，根据余弦定理得：b2=1+328=25，解得b=5ABC的外接圆的直径为=故选B11若函数f（x）为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f（sinx
13、1）f（sinx），x0，则x的取值范围是（）ABCD【考点】H5：正弦函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合【分析】本题可根据函数奇函数的性质与函数的单调性将抽象不等式转化为三角不等式，解三角不等式求出x的取值范围，即f（sinx1）f（sinx），f（sinx1）f（sinx），再由函数递减性质得sinx1sinx，解出其在0，上的解集即可选出正确答案【解答】解：函数f（x）为R上的奇函数，又f（sinx1）f（sinx），f（sinx1）f（sinx），f（sinx1）f（sinx），又在定义域上单调递减，sinx1sinx，sinx又0，x故选C12已知等差数列an中，Sn是它的前n
14、项和，若S160，S170，则当Sn最大时n的值为（）A8B9C10D16【考点】8E：数列的求和【分析】根据所给的等差数列的S160且S170，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大【解答】解：等差数列an中，S160且S170a8+a90，a90，a80，数列的前8项和最大故选A二、填空题（每小题5分，共20分）13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=【考点】HX：解三角形【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用
15、正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：14已知数列an中，a1=1，an+1an=an+1an，则数列的通项公式an=【考点】8H：数列递推式【分析】把an+1an=an+1an两边除以an+1an得，由，知，由此能求出数列的通项公式an【解答】解：an+1an=an+1an，两边除以an+1an得，即，a1=1，是以1为首项，以1为公差的等差数列，故答案为：15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三角形的面积，则
16、角C=【考点】HP：正弦定理【分析】利用余弦定理a2+b2c2=2abcosC，即可得出【解答】解：由=absinC余弦定理：a2+b2c2=2abcosC，可得：tanC=0CC=故答案为：16下面有四个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是；（）（）=把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为170其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据三角函数的周期公式进行化简即可根据向量的基本运算进行判断根据三角函数的图象关系进行判断根据等
17、差数列的性质进行判断【解答】解：函数y=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=cos2x，则最小正周期是；故正确，（）（）=，故错误，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2（x）+=3sin2x，故正确，等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，设它的前3m项和为x则满足30，10030，x100成等差数列，即30，70，x100，则30+x100=270=140解得x=210，故错误，故真命题的编号为，故答案为：三、解答题（共70分）17设向量满足及，（）求夹角的大小；（）求的值【考点】9R：平面向量数量积的运算【分
18、析】（）把已知的等式两边平方，把向量模的平方转化为向量的平方，代入数量积公式求得向量夹角的大小；（）把的平方转化为向量的平方，展开后代入向量的数量积运算，然后开方即可【解答】解：（）由，得，即，cos=又0，夹角=；（）=9+6|+1=18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长【考点】HX：解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列
19、出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC2cosCsinC=sinCcosC=，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+19已知函数（I）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（II）设ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若向量与向量垂直，求a，b的
20、值【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算【分析】（I）利用二倍角和辅助角公式将函数化简，结合三角函数的性质求解单调递增区间和对称中心即可（II）根据f（C）=3，求出C角大小；向量与向量垂直，建立关系，求出角A，B的关系，利用余弦定理即可求出a，b的值【解答】解：（I）函数化简可得：，令，得：，函数f（x）的单调递增区间为对称中心横坐标：，kZ，对称中心：，kZ（II）由题意可知，0C，或，即C=0（舍）或又与垂直，2sinAsinB=0，即2a=b由余弦定理：由解得，a=1，b=2故得a的值为1，b的值为220如图，A，B 两个小岛相距21海里，B 岛在 A 岛的
21、正南方，现在甲船从 A 岛出发，以9海里/时的速度向 B 岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开 B 岛向南偏东60方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】设行驶th后，甲船行驶了9t海里到达C处，乙船行驶了6t海里到达D处，分类讨论，利用余弦定理，即可求出行驶2h后，甲、乙两船相距最近为3海里【解答】解：设行驶th后，甲船行驶了9t海里到达C处，乙船行驶了6t海里到达D处当9t21，即t时，C在线段AB上，此时BC=219t在BCD 中，BC=219t，BD=6t，CBD=18060=120，由余弦定理知CD2=BC2+BD22B
22、CBDcos120=（219t）2+（6t）22（219t）6t（）=63t2252t+441=63（t2）2+189当t=2时，CD取得最小值3当t=时，C与B重合，则CD=6=143当t时，BC=9t21，则CD2=（9t21）2+（6t）22（9t21）6tcos60=63t 2252t+441=63（t2）2+189189综上可知，当t=2时，CD取最小值3答：行驶2h后，甲、乙两船相距最近为3海里21在ABC中，已知=，且cos（AB）+cosC=1cos2C（1）试确定ABC的形状；（2）求的范围【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）利用和差化
23、积公式和二倍角公式对cos2C+cosC=1cos（AB）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理换成边的关系，同时利用正弦定理把（b+a）（sinBsinA）=asinB角的正弦转化成边的问题，然后联立方程求得b2=a2+c2，推断出三角形为直角三角形（2）利用正弦定理化简所求式子，将C的度数代入，用A表示出B，整理后利用余弦函数的值域即可确定出范围【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1cos（AB）得cosC+cos（AB）=1cos2C，cos（AB）cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根据正弦定理，ab=c2，又由正弦定理及（b+a）
24、（sinBsinA）=asinB可知b2a2=ab，由得b2=a2+c2，所以ABC是直角三角形，且B=90；（2）由正弦定理化简=sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45），sin（A+45）1，A（0，）即1sin（A+45），则的取值范围是（1，22在等差数列an中，a9=36，a16+a17+a18=36，其前n项和为Sn（1）求Sn的最小值；（2）求出Sn0时n的最大值；（3）求Tn=|a1|+|a2|+|an|【考点】8F：等差数列的性质【分析】（1）根据条件建立方程关系求出首项和公差，结合等差数列前n项和公式的公式即可求Sn的最小值；（2）解不等式Sn0，即可求n的最大值；（3）讨论an的符号，结合等差数列前n项和的公式即可求Tn=|a1|+|a2|+|an|【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，a16+a17+a18=3a17=36，a17=12，a9=a1+83=36，解得a1=60，当n=20或n=21时，Sn取最小值630（2）n41n的最大值为40（3）a1=60，d=3，an=60+（n1）3=3n63，由an=3n630，得n21，a20=32063=30，a21=32163=0，数列an中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，当n21时，当n21时，综上，2017年6月23日
