1、高考资源网（） 您身边的高考专家海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 （理）参考答案及评分标准 20135说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BDCBCABD 9 2 10 11. 12 13 14;二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（I）因为所以 2分所以函数的定义域为 4分 （II）因为 6分 8分又的单调递增区间为 ，令 解得 11分又注意到所以的单调递增区间为， 13分16.
2、解：（I）设至少一张中奖为事件 则 4分 (II) 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为 则可以取 6分 的分布列为 8分所以的期望为 11分 所以当 时，即 12分 所以当时，福彩中心可以获取资金资助福利事业13分17.解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上 所以平面，所以 1分因为在直角梯形中， 所以，所以是等边三角形， 所以是中点， 2分所以 3分同理可证又所以平面 5分（II）在平面内过作的垂线 如图建立空间直角坐标系，则， 6分 因为，设平面的法向量为 因为，所以有，即，令则 所以 8分 10分所以直线与平面所成角的正弦值为 11分(III)存在，事实上记点为即可 12分因
3、为在直角三角形中， 13分 在直角三角形中，点所以点到四个点的距离相等 14分18.解: (I) 因为，其中 2分当，其中当时，所以，所以在上递增， 4分当时，令， 解得，所以在上递增令， 解得，所以在上递减 7分 综上，的单调递增区间为， 的单调递增区间为 （II）因为，其中 当，时，因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得 8分当时，即时对成立，单调递增所以当时，取得最大值 令 ，解得 ，所以 10分 当时，即时对成立，单调递增对成立，单调递减所以当时，取得最大值 令 ，解得所以 12分综上所述， 13分 19.解:(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶
4、点,所以,椭圆的方程为 4分(II)设因为的垂直平分线通过点， 显然直线有斜率，当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则所以因为，所以，当且仅当时，取得最大值为 6分当直线的斜率不为时,则设的方程为所以，代入得到当, 即 方程有两个不同的解又， 9分所以，又，化简得到 代入，得到 10分又原点到直线的距离为所以化简得到 12分 因为，所以当时，即时，取得最大值综上，面积的最大值为 14分20.（I）解：法1：法2：法3： 3分 (II) 每一列所有数之和分别为2，0，0，每一行所有数之和分别为，1; 如果首先操作第三列，则 则第一行之和为，第二行之和为，这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为
5、非负数，所以 或 当时，则接下来只能操作第一行，此时每列之和分别为必有，解得当时，则接下来操作第二行 此时第4列和为负，不符合题意. 6分 如果首先操作第一行 则每一列之和分别为，当时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉当时，至少有一个为负数，所以此时必须有，即，所以或经检验，或符合要求综上： 9分 （III）能经过有限次操作以后，使得得到的数表所有的行和与所有的列和均为非负实数。证明如下：记数表中第行第列的实数为（），各行的数字之和分别为，各列的数字之和分别为，数表中个实数之和为，则。记按要求操作一次时，使该行的行和（或该列的列和）由负变正，都会引起（和）增大，从而也就使得增加，增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，必然小于等于最初的数表中个实数的绝对值之和，可见其增加的趋势必在有限次之后终止。终止之时，必是所有的行和与所有的列和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，就又会继续上升，导致矛盾，故结论成立。 13分- 12 - 版权所有高考资源网（山东、北京、天津、云南、贵州）五地区试卷投稿QQ 858529021
