1、3.4 导数在实际生活中的应用学.科.网新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用.3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)友情提醒：不能忘定义域学.科.网例1：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？学.科.网由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值。答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是1
2、6 000cm3解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积令，解得x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？S=2Rh+2R2由V=R2h，得，则令解得，从而答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省即h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值例3.在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C（x);出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R（x)；R（x)-C（x)称为利润函数，记为P（x).(1)设产多少单位产品时，边际成本最低？（2）设产品
3、的单价怎样定价可使利润最大？变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为.求产量q为何值时，利润L最大？变式:已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润解：收入答：产量为84时，利润L最大。令，即，求得唯一的极值点利润练习：1：把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大?2：把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？3：做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？
