1、第十一章章末质量检测(三)立体几何初步本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系()A一定是异面B一定是相交C不可能相交D不可能平行2已知直线m，n，平面，给出下列命题：若m，n，且mn，则若m，n，且mn，则若m，n，且mn，则若m，n，且mn，则其中正确的命题是()ABCD3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M为A1D1中点，则异面直线AM与CD1所成角的余弦值为()
2、A.B.C.D.4如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V1，E为棱CC1上的点，且CECC1，三棱锥EBCD的体积为V2，则()A.B.C.D.5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为()A.B.C.D.6若l、m、n是互不重合的直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()A若，l，n，则lnB若l，l，则C若ln，mn，则lmD若，l，则l7九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为
3、5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A14斛B22斛C36斛D66斛8已知长方体的长、宽、高分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A25B50C125D都不对9如图所示，在三棱锥SMNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或异面10如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD2AB4，EFBA，则EF与CD所成的角为()A30B45C60D9011在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q分别为AD
4、1，B1C上的动点，且满足APB1Q，则下列4个命题中，所有正确命题的序号是()存在P，Q的某一位置，使ABPQBPQ的面积为定值当PA0时，直线PB1与直线AQ一定异面无论P，Q运动到何位置，均有BCPQABCD12用长度分别是2,3,5,6,9(单位：cm)的五根木棒连接(只允许连接，不允许折断)，组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为()A258cm2B414cm2C416cm2D418cm2第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥
5、、球的体积之比为_14如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为_，圆柱的表面积与球的表面积之比为_15一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论ABEF; AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_.16已知球O是三棱锥PABC的外接球，ABC是边长为2的正三角形，PA平面ABC，若三棱锥PABC的体积为2，则球O的表面积为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应
6、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO面ABCD，E是PC的中点求证：(1)PA平面BDE；(2)平面PAC平面BDE.18(本小题满分12分)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由19(本小题满分12分)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比2
7、0(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E，F分别是棱BC，CC1，B1C1的中点求证：(1)直线A1F平面ADE；(2)平面ADE平面BCC1B1.21(本小题满分12分)如图，已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1.(1)证明：D1A平面C1BD；(2)求异面直线BC1与AA1所成的角的大小；(3)求三棱锥B1A1C1B的体积22(本小题满分12分)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB; (3)求三棱锥VABC的
8、体积第十一章章末质量检测(三)立体几何初步1解析：空间直线存在的位置关系为异面、平行、相交ca, a，b是两条异面直线那么一定不会平行，故选D.答案：D2解析：若m，n，且mn，则，正确n，且mn，可得出m或m，又m，故可得到.若m，n，且mn，则，不正确两个面平行与同一条直线平行，两平面有可能相交若m，n，且mn，则，不正确m且mn，可得出n或n，又n，故不能得出.若m，n，且mn，则，正确m且mn，可得出n，又n，故得出.故选C.答案：C3.解析：取AD的中点N，连结CN，D1N，易知AMND1，故ND1C(或其补角)即为异面直线AM与CD1所成的角不妨设AB1，则CND1N，CD1，故c
9、osND1C.故选A.答案：A4解析：由题意，V1SABCDCC1，V2SBCDCESABCDCC1，则.故选D.答案：D5解析：设圆柱底面积半径为r，则高为2r，全面积:侧面积(2r)22r2:(2r)2这个圆柱全面积与侧面积的比为，故选A.答案：A6解析：若，l，n，设m，只要l，n与m都不垂直，则l，n不垂直，A项错误；l，过l的平面与的交线为m，则lm，又l，则m，B项正确；ln，mn，l与m可能相交，可能异面，也可能平行，C项错误；，l时，l与可能垂直，也可能不垂直，甚至可能平行，D项错误故选B.答案：B7解析：设圆锥底面半径为r，则23r8，所以r，所以米堆的体积为325，故堆放的
10、米约为1.6222，故选B.答案：B8解析：设球的半径为R，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得2R，解得R2，所以球的表面积为S球4R2450.故选B.答案：B9解析：E、F分别是SN和SP的中点，EFPN.同理可证HGPN，EFHG.故选A.答案：A10.解析：如图，取CB中点G，连接EG，FG.则EGAB，FGCD，EF与CD所成的角为EFG(或其补角)，又EFAB，EFEG.在RtEFG中，EGAB1，FGCD2，sinEFG，EFG30，EF与CD所成的角为30.故选A.答案：A11解析：当P，Q分别为棱AD1，B1C的中点时满足，正确；当P与A重合时：SBPQa2；当P与D
11、1重合时：SBPQa2(a为正方体边长)，错误；当PA0时，假设直线PB1与直线AQ是共面直线，则AP与B1Q共面，矛盾，正确；如图所示：F，G分别为P，Q在平面内的投影，易证BC平面PFGQ，正确故选D.答案：D12解析：设长方体的三条棱的长度为a，b，c，所以长方体表面积S2(abbcac)(ab)2(bc)2(ac)2，取等号时有abc，又由题意可知abc不可能成立，所以考虑当a，b，c的长度最接近时，此时对应的表面积最大，此时三边长：8,8,9，用2和6连接在一起形成8，用3和5连接在一起形成8，剩余一条棱长为9，所以最大表面积为：2(888989)416cm2.故选C.答案：C13解
12、析：设球的半径为r，则V圆柱r22r2r3，V圆锥r22r，V球r3，所以V圆柱:V圆锥:V球2r3:r33:1:2，故答案为3:1:2.答案：3:1:214解析：由题意，圆柱底面半径r球的半径R，圆柱的高h2R，则V球R3，V柱r2hR22R2R3.S球4R2，S柱2r22rh2R22R2R6R2.故答案为，.答案：15.解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图：则ABEF，EF与MN异面，ABCM，MNCD，只有正确故答案为.答案：16解析：三棱锥PABC的体积为2，(2)2PA2，PA2，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，A
13、BC是边长为2的正三角形，ABC外接圆的半径r2，球的半径为，球O的表面积为4520.故答案为20答案：2017.解析：(1)连接OEO是正方形ABCD的中心O为AC中点，又E为PC中点OEPAOE平面BDE，PA平面BDEPA平面BDE.(2)O是正方形ABCD的中心，ACBDPO平面ABCD，BD平面ABCD，POBDAC，PO平面PAC，ACPOO，BD平面PACBD平面BDE，平面PAC平面BDE.18解析：(1)由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCM
14、C，所以DM平面BMC.而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM中点，所以MCOP.MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.19解析：(1)取AC的中点O，连结DO，BO.因为ADCD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.又DOBOO.从而AC平面DOB，又BD平面DOB，故ACBD.(2)连结EO.由(1)及题设知ADC90，所以DOAO.在RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DO
15、B90.由题设知AEC为直角三角形，所以EOAC.又ABC是正三角形，且ABBD，所以EOBD.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.20.解析：证明：(1)连结DF，D，F分别是棱BC，B1C1的中点，DF綊BB1綊AA1，四边形ADFA1为平行四边形，A1FAD，AD平面ADE，A1F平面ADE，A1F平面ADE.(2)BB1平面ABC，BB1AD，ABAC，D为BC中点，BCAD，又BB1BCB，AD平面BCC1B1，AD平面ADE，平面ADE平面BCC1B1.2
16、1.解析：证明：(1)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，且ABC1D1，四边形ABC1D1为平行四边形，AD1BC1.又BC1平面C1BD，AD1平面C1BD，D1A平面C1BD；(2)AA1BB1，异面直线BC1与AA1所成的角即为BC1与BB1所成的角，B1BC145，异面直线BC1与AA1所成的角的大小为45.(3)三棱锥B1A1C1B的体积：VB1A1C1BVBA1B1C1SA1B1C1BB1111.22解析：(1)证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；(2)证明：ACBC，O为AB的中点，OCAB，又平面VAB平面ABC，平面ABC平面VABAB，且OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB；(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB.又因为OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.
