1、2013年山东省德州市平原县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）（2008郴州）下列计算错误的是（）A（2）=2BC2x2+3x2=5x2D（a2）3=a5考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方分析：分别根据二次根式的化简、合并同类项、幂的乘方的性质进行计算解答：解：A、（2）=2，正确；B、=2，正确；C、2x2+3x2=5x2，正确；D、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误故选D点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、二次根式的化简、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错（2）合并同类项的法则，只把系数相
2、加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并2（3分）（2011鞍山）下列因式分解正确的是（）Ax3x=x（x21）Bx2+3x+2=x（x+3）+2Cx2y2=（xy）2Dx2+2x+1=（x+1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：要首先提取多项式中的公因式，然后再考虑公式法分解，注意分解因式后结果都是积的形式，分解要彻底解答：解：A、x3x=x（x21）=x（x1）（x+1）分解不彻底，故此选项错误；B、x2+3x+2=x（x+3）+2的结果不是积的形式，故此选项错误；C、x2y2=（xy）（x+y），故此选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2故此选项正确；故选：D点评
3、：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，关键是熟记平法差公式与完全平方的公式特点注意结果要分解彻底3（3分）（2011曲靖）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A主视图相同B左视图相同C俯视图相同D三种视图都不相同考点：简单几何体的三视图；点、线、面、体分析：首先考虑三角形和长方形旋转后所称的几何体的形状，然后再根据两种几何体的三视图做出判断解答：解：三角形旋转成圆锥，长方形旋转成圆柱，圆锥的主视图和左视图是：三角形，俯视图是：圆，中间还有一个点；圆柱的主视图和左视图是：长方形，俯视图是：圆故选D点评：此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图
4、，解决此类图的关键是由立体图形得到三视图；学生由于空间想象能力不够，容易出现错误4（3分）（2011河池）如图，A（1，0）、B（7，0），A、B的半径分别为1和2，将A沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与B的位置关系是（）A外切B相交C内含D外离考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质专题：数形结合分析：先得出将A沿x轴向右平移3个单位后，A、B的圆心距，再根据判断两圆位置关系的方法求解解答：解：A（1，0）、B（7，0），A、B的半径分别为1和2，A、B的圆心距为6，A沿x轴向右平移3个单位后，A、B的圆心距为3，根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是外切故选A点评：本题考查了圆
5、与圆的位置关系和坐标与图形性质两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则RrdR+r；内切，则d=Rr；内含，则dRr5（3分）（2011凉山州）如图，AOB=100，点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为（）A50B80或50C130D50或130考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质专题：计算题分析：利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可，注意点C可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论解答：解：当点C在优弧上时，ACB=AOB=100=50，当点C在劣弧上时，ACB=（360AOB）=（360100）=130故
6、选D点评：本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，本题还渗透了分类讨论思想，这往往是学生的易错点6（3分）（2011牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个A1B2C3D4考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答解答：解：第一个和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第二个图形和第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个故选B点评：本题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形7（3分）（2011荆门）关于x的方程a
7、x2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，则a的值是（）A1B1C1或1D2考点：根与系数的关系；根的判别式专题：计算题；压轴题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可解答：解：依题意0，即（3a+1）28a（a+1）0，即a22a+10，（a1）20，a1，关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，x1x1x2+x2=1a，x1+x2x1x2=1a，=1a，解得：a=1，又a1，a=1故选：B点评：此题主要考查了根与系数的
8、关系，由x1x1x2+x2=1a，得出x1+x2x1x2=1a是解决问题的关键8（3分）（2011南宁）如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（）ABCD考点：函数的图象；圆锥的计算专题：压轴题分析：根据题意先分析出猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，s是随着t的增大而增大，再根据老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的
9、路线追时，得出s随着t的增大不发生变化，最后根据在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处时，s是随着t的增大而减小的，从而得出s与t之间的函数关系的图象解答：解：猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，s随着t的增大而增大，老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，s随着t的增大不发生变化，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处时，s随着t的增大而减小故选A点评：此题考查了函数的图象；正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键9（3分）（2011庆阳）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名
10、学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，30考点：众数；中位数专题：压轴题；图表型分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数解答：解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30故选C点评：本题考查了众数和中位数的概念解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选10（3分）（2013平原县二模）如图，在ABC中，AB=AC
11、=13，BC=10，点D为BC中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）ABCD考点：等腰三角形的性质；直角三角形的性质分析：连接AD，由题意可知，ADBC，然后根据勾股定理即可得AD的长度，再通过求证ADCDEB，根据相似三角形的性质，即可推出DE的长度解答：解：连接AD，AB=AC，点D为BC中点，B=C，ADBC，BC=10，BD=CD=5，AB=AC=13，AD=12，DEAB，ADC=DEB，ADCDEB，AD：DE=AC：BD，AD=12，AC=13，BD=5，DE=故选B点评：本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，证明相关三角形
12、相似11（3分）（2009黔南州）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A2cmBcmCD考点：垂径定理；勾股定理专题：压轴题分析：在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长解答：解：作ODAB于D，连接OA根据题意得OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得AB=2cm故选C点评：注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1考查了勾股定理以及垂径定理12（3分）（2011六盘水）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A
13、左上B左下C右上D右下考点：位似变换专题：几何图形问题；压轴题分析：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故最上面较大的“E”与左下较小的“E“是位似图形解答：解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下较小的“E“是位似图形故选B点评：本题考查了位似变换的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13（4分）（2013平原县二模）2013年初甲型H7N9流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范研究表明，甲型H7N9流感球形病毒细胞的直径约为0.000001
14、56m，则它的半径用科学记数法表示7.8107m考点：科学记数法表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：将0.00000156用科学记数法表示为：7.8107故答案为：7.8107点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14（4分）（2013平原县二模）计算：|2|+（+1）0（）1+tan60=考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角
15、函数值分析：本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：|2|+（+1）0（）1+tan60=2+13+=故答案为：点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂等考点的运算15（4分）（2013平原县二模）将二次函数y=x2+2x+2的图象先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的图象的解析式为y=x2考点：二次函数图象与几何变换分析：先运用配方法将y=x22x+3写成顶点式，再根据“上加下减，
16、左加右减”的原则进行解答即可解答：解：y=x2+2x+2=（x1）2+3，将二次函数y=x2+2x+2的图象先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的图象的解析式为：y=（x1+1）2+33，即y=x2故答案为y=x2点评：本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键16（4分）（2011鞍山）如图，ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE=2AE，BF=2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则=考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质专题：压轴题分析：根据DE=2AE，BF=2FC，找出各边的比值，然后利
17、用三角形和平行四边形的面积公式求解即可解答：解：DE=2AE，BF=2FC，BF=2AE，ED=2CF，即有AHEFHB，CFGEGD，则=，同理=SBFH=SABF=SABCD，SCFG=SCFD=SABCD，故S四边形EHFG=SBCESBFHSCFG=SABCDSABCDSABCD=SABCD故答案为：点评：本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活应用三角形和平行四边形的面积公式17（4分）（2011长春）边长为2的两种正方形卡片如图所示，卡片中的扇形半径均为2图是交替摆放A、B两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴
18、影部分图形的面积和为44（结果保留）考点：扇形面积的计算专题：压轴题；规律型分析：首先求得A，B两种卡片阴影部分的面积，然后确定21张卡片中A，B各自的张数，即可求解解答：解：A种的面积是：422=4；B种的面积是：22=两种卡片21张，则有A种11张，B中10张，因而面积的和是：11（4）+10=44故答案是：44点评：本题主要考查了扇形面积的计算，正确确定21张卡片中A，B各自的张数是解题的关键三、解答题（共7题，共64分）18（6分）（2011牡丹江）先化简，再求值：，其中x所取的值是在2x3内的一个整数考点：分式的化简求值专题：开放型分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计
19、算，代值时，x的取值不能使原式的分母、除式为0解答：解：原式=，=，当x=1时，原式=2点评：本题考查了分式的化简求值解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算19（8分）（2011湘潭）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率考点：二元一次方程的应用；概率公式专题：应用题分析：（1）应设出两种奖品的件数，由钢笔和笔记本两种奖品的价格为15元列出方程，根据整数值来
20、确定购买方案；（2）根据概率公式P（A）=，求解即可解答：解：（1）设钢笔和笔记本两种奖品各a，b件则a1，b1，2a+b=15当a=1时，b=13；当a=2时，b=11；当a=3时，b=9；当a=4时，b=7；当a=5时，b=5；当a=6时，b=3；当a=7时，b=1故有7种购买方案；（2）买到的钢笔与笔记本数量相等的购买方案有1种，共有7种购买方案17=，买到的钢笔与笔记本数量相等的概率为点评：考查了二元一次方程的应用和概率公式解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意根据整数值来确定购买方案20（8分）（2013平原县二模）已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于
21、点A（1，4）和点B（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用图象即可得出所求不等式的解集，即为x的范围解答：解：（1）函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，k=4，反比例函数的关系式为y1=；又点B（m，2）在y1=上，m=2，B（2，2），又一次函数y2=ax+b过A、B两点，依
22、题意，得，解得，一次函数的关系式为y2=2x+2；（2）根据图象y1y2成立的自变量x的取值范围为x2或0x1点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练运用待定系数法是解本题的关键21（10分）（2011莱芜）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售经市场调查，批发每天售出6吨（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批
23、发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润考点：分式方程的应用分析：（1）设原计划零售平均每天售出x吨，根据去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售经市场调查，批发每天售出6吨，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务可列方程求解（2）求出实际销售了多少天，根据每天批发和零售多少吨，以及批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，可求得利润解答：解：设原计划零售平均每天售出x吨根据题意，得，整理，得x2+14x32=0，解得x1=2，x2=16经检验，x=2是原方
24、程的根，x=16不符合题意，舍去答：原计划零售平均每天售出2吨（2）（天）实际获得的总利润是：2000620+2200420=416000（元）答：实际获得的总利润为416000元点评：本题考查理解题意的能力，关键设出计划零售多少，以时间做为等量关系列出方程第2问关键是求出天数，求出批发的利润和零售的利润，可求出总利润22（10分）（2011河池）如图1，在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C
25、与点A重合，折痕为FG，求OG的长考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质专题：压轴题分析：（1）由在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CEAB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，ADB=60，又由OBC是等边三角形，可得ADB=OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BCAE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8x，然后根据勾股定理可得方程（8x）2=x2+（
26、4）2，解此方程即可求得OG的长解答：（1）解：在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8，OA=OBcos30=8=4，AB=OBsin30=8=4，点B的坐标为（4，4）；（2）证明：OAB=90，ABx轴，y轴x轴，ABy轴，即ABCE，AOB=30，OBA=60，DB=DO=4DB=AB=4BDA=BAD=1202=60，ADB=60，OBC是等边三角形，OBC=60，ADB=OBC，即ADBC，四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，OC=OB=8，CG=8x，由折叠的性质可得：AG=CG=8x，在RtAOG中，AG2=OG2+OA2，即（8x）2=x2+（4）2
27、，解得：x=1，即OG=1点评：此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系23（10分）（2011钦州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：AC平分DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：压轴题分析：（1）连接OC根据切线性质可证OCAD；根据等腰三角形性质可证AC平
28、分DAB；（2）基本作图：作线段垂直平分线（3）证明AEO与ADC相似，得比例线段求解解答：（1）证明：连接OCCD切O于点C，OCCD又ADCD，OCADOCA=DACOC=OA，OCA=OACOAC=DACAC平分DAB（2）解：如图所示（3）解：在RtACD中，CD=4，AC=4，AD=8OEAC，AE=2OAE=CAD，AEO=ADC，AEOADC，OE=即垂线段OE的长为点评：此题考查切线的性质、尺规作线段的垂直平分线、相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，难度较大24（12分）（2011衢州）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（3，0），并且当两直线同时相交于y
29、正半轴的点C时，恰好有l1l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）利用BOCCOA，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）可求得直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，进而得出D，E，F点的坐标即可得出，三条线段数量关系；（3）利用等边
30、三角形的判定方法得出ABK为正三角形，以及易知KDC为等腰三角形，进而得出MCK为等腰三角形时M点坐标解答：解：（1）解法1：l1l2，ACB=90，即ACO+BCO=90，又ACO+CAO=90，BCO=CAO，又COA=BOC=90BOCCOA，即，点C的坐标是（0，），由题意，可设抛物线的函数解析式为，把A（1，0），B（3，0）的坐标分别代入，得，解这个方程组，得，抛物线的函数解析式为解法2：由勾股定理，得（OC2+OB2）+（OC2+OA2）=BC2+AC2=AB2，又OB=3，OA=1，AB=4，点C的坐标是（0，），由题意可设抛物线的函数解析式为y=a（x1）（x+3），把C（0
31、，）代入函数解析式得，所以，抛物线的函数解析式为=；（2）解法1：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF理由如下：设直线l1的解析式为y=kx+b，把A（1，0），C（0，），代入解析式，解得k=，b=，所以直线l1的解析式为，同理可得直线l2的解析式为，抛物线的对称轴为直线x=1，由此可求得点K的坐标为（1，），点D的坐标为（1，），点E的坐标为（1，），点F的坐标为（1，0），KD=，DE=，EF=，KD=DE=EF解法2：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF，理由如下：由题意可知RtABC中，ABC=30，CAB=60，则可得，由顶点D坐标（1，）得，KD=DE=EF=；（3）当点
32、M的坐标分别为（2，），（1，）时，MCK为等腰三角形理由如下：（i）连接BK，交抛物线于点G，F（1，0），直线l1的解析式为，K（1，2），B（3，0），直线BK的解析式为：y=x+3，抛物线的函数解析式为y；联立即可求出点G的坐标为（2，），又点C的坐标为（0，），则GCAB，可求得AB=BK=4，且ABK=60，即ABK为正三角形，CGK为正三角形当l2与抛物线交于点G，即l2AB时，符合题意，此时点M1的坐标为（2，），（ii）连接CD，由KD=，CK=CG=2，CKD=30，易知KDC为等腰三角形，当l2过抛物线顶点D时，符合题意，此时点M2坐标为（1，），（iii）当点M在抛物线对称轴右边时，只有点M与点A重合时，满足CM=CK，但点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形，综上所述，当点M的坐标分别为（2，），（1，）时，MCK为等腰三角形点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点，同学们应重点掌握
