1、三个共点力平衡的两个特例新疆塔城地区第一高级中学 (834700)张旭年力的合成与分解对高一新生来说是重点也是难点,这一部分内容是学生难过的一道坎。在高三第一轮复习时这一部分内容依然是重点,但不应该是难点了。因为经过两年的学习,学生对物理知识有了一定的积累。对于进入高三的学生来说,在第一轮复习中更应该对物理知识点进行系统的梳理和总结。在这里讨论的都是共面的共点力。在力的合成和分解中,三个力的合成特别是不在同一直线上的三个力的合成是重点,而且在习题中出现的机会也最多。本文中笔者举三个共点力平衡中的两个特例及应用。特例1.两个等大的力互成120时,合力与两个其分力等大。由此可以得出结论1:三个等大
2、的力,互成120时,它们的合力为0。例1.如图1,已知共面的三个力F1=20N,F2=30N,F3=40N,作用在物体的同一点上,三个力之间的夹角都是120,求合力的大小和方向。解法1.很多资料上用的是这种解法。即正交分解法,先建立一个直角坐标系,先将各力分解在两坐标轴上,分别求出两个垂直方向上的合力Fx和Fy,然后就可以由F合2=Fx2+Fy2求合力了,可以看出这种方法的过程是比较繁琐的。在课堂上我是这样处理的,利用结论1,在三个力中都减去20N的力,这样就剩下互成120的20N和10N的两个力和合成了,大大地简化了解题过程,同时还提高了准确度。练习1.如图2,AO、BO、CO是完全相同的三
3、条绳子,将一根均匀的钢梁吊起,当钢梁足够重时,结果AO绳先断,则( )A.a120 B.a=120 C.a120 D.不能确定练习2.如图3,水平横梁一端A插在墙壁里,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端D跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物,CBA=30,则滑轮受到的绳子的作用力为(g取10N/kg)( )A.50N B.50N C.100N D.100N特例2.如图4轻绳AO、BO结于O点,系住一个质量为m的物体,AO、BO与竖直方向分别成、角,开始时+90。现保持O点位置不变,缓慢地增加BO与竖直方向的夹角,直到BO成水平方向,试讨论这一过程中绳AO及BO上的拉力
4、各如何变化。解析:结点O所受拉力T=mg,TOA、TOB组成如图5所示的三角形,由图5可以看出,由于角增大,开始阶段TOB逐渐减小,当TOB垂直TOA时,TOB最小,然后TOB又逐渐增大,TOA是一直增大的。此例中,拉力T是恒力,TOA的方向不变,TOB在与TOA垂直时取最小值。结论2:三个力平衡中,第一个力是恒力,第二个力是方向不变的力,第三个力是大小和方向都变的力,则第三个力在与第二个力垂直时有最小值。例2.如图6,两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进,两个大人的拉力分别为:F1=200N、F2=100N,要使船在河中间平行河岸行驶,则小孩对船施加的最小力是多大?方向怎样?解法1. 很多资
5、料上用的是这种解法。将F1、F2正交分解,有:Fy1=F1sin30=100N;Fy2=F2sin60=50N。船在河中间平行河岸行驶,须Fy=0,当小孩用力与河岸垂直时,用力最小,大小为Fy3=Fy1-Fy2=100-50N=13.4N,方向与F2成30角。这种解法没有说明小孩施加最小力的原因,缺乏说服力。在课堂上我是利用了结论2,且看解法2.解法2.第一步,先讲清楚小孩用力最小的方向。根据力的合成将F1、F2合成为F12,将原题简化为三个力的合成问题,如图7所示,其中F12相当于第一个力即恒力;F合是方向不变的第二个力,F小是大小和方向都变的第三个力,根据结论2,有F小的方向与F合的方向垂直时F小有最小值。第二步,有两种步骤:1.利用解法1的过程。2.在将F1、F2合成后F1与F12之间的夹角为arctan,则F12与X轴之间夹角为30- arctan,所以有F小=sin(30- arctan)=100-50N=100-86.6N=13.4N。练习3.在倾角为30的斜面上有一块竖直放置的挡板,在挡板和斜面之间放有一个重为20N的光滑圆球,如图8所示,若挡板自竖直开始以下端为轴缓慢转动,直到接近水平面为止,试讨论球对挡板的压力和球对斜面的压力各怎样变化。