1、三个共点力平衡的两个特例新疆塔城地区第一高级中学 （834700）张旭年力的合成与分解对高一新生来说是重点也是难点，这一部分内容是学生难过的一道坎。在高三第一轮复习时这一部分内容依然是重点，但不应该是难点了。因为经过两年的学习，学生对物理知识有了一定的积累。对于进入高三的学生来说，在第一轮复习中更应该对物理知识点进行系统的梳理和总结。在这里讨论的都是共面的共点力。在力的合成和分解中，三个力的合成特别是不在同一直线上的三个力的合成是重点，而且在习题中出现的机会也最多。本文中笔者举三个共点力平衡中的两个特例及应用。特例1.两个等大的力互成120时，合力与两个其分力等大。由此可以得出结论1：三个等大
2、的力，互成120时，它们的合力为0。例1.如图1，已知共面的三个力F1=20N，F2=30N，F3=40N，作用在物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120，求合力的大小和方向。解法1.很多资料上用的是这种解法。即正交分解法，先建立一个直角坐标系，先将各力分解在两坐标轴上，分别求出两个垂直方向上的合力Fx和Fy，然后就可以由F合2=Fx2+Fy2求合力了，可以看出这种方法的过程是比较繁琐的。在课堂上我是这样处理的，利用结论1，在三个力中都减去20N的力，这样就剩下互成120的20N和10N的两个力和合成了，大大地简化了解题过程，同时还提高了准确度。练习1.如图2，AO、BO、CO是完全相同的三
3、条绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重时，结果AO绳先断，则（ ）A.a120 B.a=120 C.a120 D.不能确定练习2.如图3，水平横梁一端A插在墙壁里，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端D跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，CBA=30，则滑轮受到的绳子的作用力为（g取10N/kg）（ ）A.50N B.50N C.100N D.100N特例2.如图4轻绳AO、BO结于O点，系住一个质量为m的物体，AO、BO与竖直方向分别成、角，开始时+90。现保持O点位置不变，缓慢地增加BO与竖直方向的夹角，直到BO成水平方向，试讨论这一过程中绳AO及BO上的拉力
4、各如何变化。解析：结点O所受拉力T=mg，TOA、TOB组成如图5所示的三角形，由图5可以看出，由于角增大，开始阶段TOB逐渐减小，当TOB垂直TOA时，TOB最小，然后TOB又逐渐增大，TOA是一直增大的。此例中，拉力T是恒力，TOA的方向不变，TOB在与TOA垂直时取最小值。结论2：三个力平衡中，第一个力是恒力，第二个力是方向不变的力，第三个力是大小和方向都变的力，则第三个力在与第二个力垂直时有最小值。例2.如图6，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为：F1=200N、F2=100N，要使船在河中间平行河岸行驶，则小孩对船施加的最小力是多大？方向怎样？解法1. 很多资
5、料上用的是这种解法。将F1、F2正交分解，有：Fy1=F1sin30=100N；Fy2=F2sin60=50N。船在河中间平行河岸行驶，须Fy=0，当小孩用力与河岸垂直时，用力最小，大小为Fy3=Fy1-Fy2=100-50N=13.4N，方向与F2成30角。这种解法没有说明小孩施加最小力的原因，缺乏说服力。在课堂上我是利用了结论2，且看解法2.解法2.第一步，先讲清楚小孩用力最小的方向。根据力的合成将F1、F2合成为F12，将原题简化为三个力的合成问题，如图7所示，其中F12相当于第一个力即恒力；F合是方向不变的第二个力，F小是大小和方向都变的第三个力，根据结论2，有F小的方向与F合的方向垂直时F小有最小值。第二步，有两种步骤：1.利用解法1的过程。2.在将F1、F2合成后F1与F12之间的夹角为arctan，则F12与X轴之间夹角为30- arctan，所以有F小=sin（30- arctan）=100-50N=100-86.6N=13.4N。练习3.在倾角为30的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为20N的光滑圆球，如图8所示，若挡板自竖直开始以下端为轴缓慢转动，直到接近水平面为止，试讨论球对挡板的压力和球对斜面的压力各怎样变化。