1、 高考小题自检区 第二版块 自检07:函数与方程 A组 高考真题集中训练解析:当 a0 时,f(x)3x21 有两个零点,不符合题意,故 a0.f(x)3ax26x3x(ax2),令 f(x)0,得 x0 或 x2a,由题意得 a0,解得 a0,则 a(ex1ex1)2a,要使 f(x)有唯一零点,则必有 2a1,即 a12.若 a0,则 f(x)的零点不唯一故选 C3(2017北京卷)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A1033 B1053C1073
2、D1093D 解析:由题意,lgMNlg33611080lg 3361lg 1080361lg 380 lg 103610.4880193.28.又 lg 103333,lg 105353,lg 107373,lg 109393,故与MN最接近的是 1093.故选 D4(2016天津高考)已知函数 f(x)x24a3x3a,x0,logax11,x0(a0,且 a1)在 R 上单调递减,且关于 x 的方程|f(x)|2x 恰有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是()A0,23 B23,34C13,23 34 D13,23 34C 解析:由 yloga(x1)1 在0,)上递减,得 0a1.
3、又由 f(x)在 R 上单调递减,则024a303a1,34a2013a34.如图所示,在同一坐标系中作出函数 y|f(x)|和 y2x的图象由图象可知,在0,)上,|f(x)|2x 有且仅有一个解,故在(,0)上,|f(x)|2x 同样有且仅有一个解当 3a2,即 a23时,由 x2(4a3)x3a2x(其中 x0),得 x2(4a2)x3a20(其中 x0),则(4a2)24(3a2)0,解得 a34或 a1(舍去);当 13a2,即13a23时,由图象可知,符合条件综上所述,a13,23 34.故选 C解析:作出 f(x)的图象如图所示当 xm 时,x22mx4m(xm)24mm2,要使
4、方程 f(x)b 有三个不同的根,则 4mm2m,即 m23m0.又 m0,解得 m3.5(2016山东高考)已知函数 f(x)|x|,xm,x22mx4m,xm,其中 m0.若存在实数b,使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是_(3,)6(2017江苏卷)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 1 的函数,在区间0,1)上,f(x)x2,xD,x,xD,其中集合 Dx|xn1n,nN*,则方程 f(x)lg x0 的解的个数是_8 解析:由于 f(x)0,1),则只需考虑 1x10 的情况在此范围内,当 xQ 且 xZ 时,设 xqp,p,qN*,p2 且 p,q 互质,若 lg xQ,则由 lg x(0,1),可设 lg xnm,m,nN*,m2 且 m,n 互质,因此 10nmqp,则 10nqpm,此时左边为整数,右边为非整数,矛盾,因此 lg xQ,因此 lg x 不可能与每个周期内 xD 对应的部分相等,只需考虑 lg x 与每个周期 xD 部分的交点画出函数草图图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期xD 部分,且 x1 处(lg x)1xln 10 1ln 101,则在 x1 附近仅有一个交点,因此方程解的个数为 8.B组 高考对接限时训练(七)谢谢观看