1、 高考小题自检区 第二版块 自检07：函数与方程 A组 高考真题集中训练解析：当 a0 时，f(x)3x21 有两个零点，不符合题意，故 a0.f(x)3ax26x3x(ax2)，令 f(x)0，得 x0 或 x2a，由题意得 a0，解得 a0，则 a(ex1ex1)2a，要使 f(x)有唯一零点，则必有 2a1，即 a12.若 a0，则 f(x)的零点不唯一故选 C3(2017北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033 B1053C1073
2、D1093D 解析：由题意，lgMNlg33611080lg 3361lg 1080361lg 380 lg 103610.4880193.28.又 lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故与MN最接近的是 1093.故选 D4(2016天津高考)已知函数 f(x)x24a3x3a，x0，logax11，x0(a0，且 a1)在 R 上单调递减，且关于 x 的方程|f(x)|2x 恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是()A0，23 B23，34C13，23 34 D13，23 34C 解析：由 yloga(x1)1 在0，)上递减，得 0a1.
3、又由 f(x)在 R 上单调递减，则024a303a1，34a2013a34.如图所示，在同一坐标系中作出函数 y|f(x)|和 y2x的图象由图象可知，在0，)上，|f(x)|2x 有且仅有一个解，故在(，0)上，|f(x)|2x 同样有且仅有一个解当 3a2，即 a23时，由 x2(4a3)x3a2x(其中 x0)，得 x2(4a2)x3a20(其中 x0)，则(4a2)24(3a2)0，解得 a34或 a1(舍去)；当 13a2，即13a23时，由图象可知，符合条件综上所述，a13，23 34.故选 C解析：作出 f(x)的图象如图所示当 xm 时，x22mx4m(xm)24mm2，要使
4、方程 f(x)b 有三个不同的根，则 4mm2m，即 m23m0.又 m0，解得 m3.5(2016山东高考)已知函数 f(x)|x|，xm，x22mx4m，xm，其中 m0.若存在实数b，使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_(3，)6(2017江苏卷)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间0,1)上，f(x)x2，xD，x，xD，其中集合 Dx|xn1n，nN*，则方程 f(x)lg x0 的解的个数是_8 解析：由于 f(x)0,1)，则只需考虑 1x10 的情况在此范围内，当 xQ 且 xZ 时，设 xqp，p，qN*，p2 且 p，q 互质，若 lg xQ，则由 lg x(0,1)，可设 lg xnm，m，nN*，m2 且 m，n 互质，因此 10nmqp，则 10nqpm，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此 lg xQ，因此 lg x 不可能与每个周期内 xD 对应的部分相等，只需考虑 lg x 与每个周期 xD 部分的交点画出函数草图图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD 部分，且 x1 处(lg x)1xln 10 1ln 101，则在 x1 附近仅有一个交点，因此方程解的个数为 8.B组 高考对接限时训练(七)谢谢观看
