1、选修 3-5 第十五章 动量和动量守恒定律 考 情 分 析考纲预览1.动量、动量守恒定律及其应用2弹性碰撞和非弹性碰撞实验：探究碰撞中的不变量热点提示1.动量守恒定律的应用是本章重点、高考热点，动量、动量的变化量两个概念常穿插在规律中考查2在高考题中动量守恒定律常与能量转化与守恒定律结合，解决碰撞、打击、反冲、滑块摩擦等问题，还要重视动量守恒与圆周运动、核反应的结合3探究和验证碰撞中的动量守恒，在高考实验考查中出现频率很高第一讲 碰撞和动量守恒考点知识诊断 热点题型探究 难点能力突破 课后作业 考点知识诊断知识清单一、动量1定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量2公式：pmv.3单位：kgm/
2、s.4瞬时性：动量是状态量，与物体的瞬时速度对应深化探究 动量和动能的比较(1)动量是矢量，动能是标量，因此物体的动量发生变化时，动能不一定变化；而物体的动能发生变化时，其动量一定变化(2)动量和动能都与物体的质量有关，两者从不同角度描述运动物体的特征，两者都是状态量，且二者大小间存在关系式 p22mEk.5动量的变化物体末动量与初动量的差叫做动量的变化，公式为 ppp.动量是矢量，因此动量的变化也是矢量二、系统、内力、外力1系统：碰撞问题的研究对象不是一个物体，而是两个或两个以上的物体我们说这两个或这两个以上的物体组成了一个力学系统2内力：碰撞时两个物体之间的相互作用力3外力：除碰撞时两个物
3、体之间的相互作用力之外的其他力叫做外力三、动量守恒定律1内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变2常用的三种表达式(1)pp(系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后总动量 p)；(2)p0(系统总动量的增量等于零)；(3)p1p2(两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反)其中(1)的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见的三种形式：m1v1m2v2m1v1m2v2(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)；0m1v1m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比)；m1v1m2v2(m
4、1m2)v(适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况)3成立条件(1)系统不受外力或所受外力的和为零，则系统的动量守恒(2)系统所受外力比内力小很多，则系统的动量守恒(3)系统某一方向不受外力或所受外力的和为零，或所受外力比内力小很多，系统在该方向的动量守恒.考点诊断1.总质量为 M 的装沙的小车，正以速度 v0 在光滑水平面上前进，突然车底漏了，不断有沙子漏出来落到地面，问在漏沙的过程中，小车的速度是否变化？解析 质量为 m 的沙子从车上漏出来，漏沙后小车的速度为 v，由动量守恒定律 Mv0mv(Mm)v，解得 vv0，即沙子漏出后小车的速度是不变的答案 不变2如图所示，质量为 m
5、的人立于平板车上，人与车的总质量为 M，人与车以速度 v1 在光滑水平面上向右运动当此人相对于车以速度 v2 竖直跳起时，车的速度变为()A.Mv1Mv2Mm，向右 B.Mv1Mm，向右C.Mv1Mv2Mm，向右Dv1，向右解析 人和车这个系统，在水平方向上合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒设车的速度 v1的方向为正方向，选地面为参考系初态车和人的总动量为 Mv1，末态车的动量为(Mm)v1(因为人在水平方向上没有受到冲量，其水平动量保持不变)人在水平方向上对地的动量仍为 mv1，则有Mv1(Mm)v1mv1，(Mm)v1(Mm)v1，所以 v1v1，正确答案应为 D.答案 D3质量都是
6、M 的甲、乙两小车都静止在光滑水平地面上，甲车上站着一个质量为 m 的人，现在人以相对于地面的速度 v 从甲车跳上乙车，接着以同样大小的相对于地的速度反向跳回甲车，最后两车速度大小分别为 v 甲、v 乙，则()Av 甲：v 乙(Mm)：MBv 甲：v 乙M：(Mm)C人对甲车的功 W1 大于人对乙车的功 W2D人对甲车的功 W1 小于人对乙车的功 W2答案 BD4如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的14圆周轨道，圆心 O 在 S 的正上方在 O 和 P 两点处各有一质量为m 的小物块 a 和 b，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑以下说法正确的是()Aa、b 在 S 点的动量
7、相等Ba、b 在 S 点的动量不相等Ca、b 落至 S 点重力的冲量相等Da、b 落至 S 点合外力的冲量大小相等解析 由机械能守恒定律知，a、b 落至 S 点时速率相等，动量的大小相等由于动量是矢量，a 物块在 S 点的动量为mv，方向竖直向下，b 物块为 mv，方向水平向左，故 a、b物块在 S 点的动量不相等，故 A 项错，B 项正确；两物块在O 点和 P 点同一时刻下落时，a 做自由落体运动，下落的加速度为 g，b 沿圆弧做圆周运动，在竖直方向上的平均加速度小于 g，故 a 物块下落的时间比 b 下落的时间短，则 a 物块重力的冲量小于 b 物块重力的冲量，故 C 项错；由动量定理知，
8、合外力的冲量等于动量的改变量a、b 物块动量的改变量为 mv，大小相等、方向不同，故 D 项正确答案 BD5两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动已知甲车和磁铁的总质量为 0.5kg，乙车和磁铁的总质量为 1.0kg.两磁铁的 N 极相对，推动一下，使两车相向运动某时刻甲的速度为 2m/s，乙的速度为 3m/s，方向与甲相反两车运动过程中始终未相碰，求：(1)两车最近时，乙的速度为多大？(2)甲车开始反向运动时，乙车的速度为多大？解析(1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为 v，取乙车的速度方向为正方向由动量守恒定律得m 乙v 乙m 甲v 甲(m 甲m 乙)v所
9、以两车最近时，乙车的速度为vm乙v乙m甲v甲m甲m乙130.520.51m/s43m/s1.33m/s.(2)甲车开始反向时，其速度为 0，设此时乙车的速度为v乙，由动量守恒定律得m 乙v 乙m 甲v 甲m 乙v乙得 v乙m乙v乙m甲v甲m乙130.521m/s2m/s.答案(1)1.33m/s(2)2m/s热点题型探究题型归纳题型一动量守恒与否的判断【例 1】光滑水平面上 A、B 两车间有一弹簧(如图所示)，两手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作系统，下列说法中正确的是()A两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开左手，再放开右手后，系统动量不守恒C先放开左手，后
10、放开右手，系统总动量向左D无论何时放手，两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解析 两手同时放开后，A、B 间仅有弹簧弹力(内力)作用，系统动量守恒，而系统初动量为零，故总动量始终为零先放开左手，弹力的冲量将使 A 获得向左的动量，再放开右手，系统动量守恒，但总动量不再为零，而是向左答案 ACD点评 解答该题一定要把握动量守恒定律的适用条件变式训练 1 木块 a 和 b 用一根弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上，在 b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是()Aa 尚未离开墙壁前，a 和 b 组成的系
11、统动量守恒Ba 尚未离开墙壁前，a 和 b 组成的系统动量不守恒Ca 离开墙壁后，a 和 b 组成的系统动量守恒Da 离开墙壁后，a 和 b 组成的系统动量不守恒解析 动量守恒定律的适用条件是不受外力或所受合外力为零a 尚未离开墙壁前，a 和 b 组成的系统受到墙壁对它们的作用力，不满足动量守恒条件；a 离开墙壁后，系统所受合外力为零，动量守恒答案 BC题型二动量守恒定律的应用【例 2】如下图所示，两只小船平行逆向航行，船和船上的麻袋总质量分别为 m 甲500kg，m 乙1000kg，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量 m50kg 的麻袋到另一只船上去，结果甲船停下来，乙船以 v8.5m/s
12、 的速度沿原方向继续航行，求交换麻袋前两只船的速率各为多少？(水的阻力不计)解析 投掷麻袋时，由于船与麻袋在前进方向上均未受外力作用，故由动量守恒定律知道，在麻袋未落到对方船上以前，甲、乙二船及空中麻袋在各自前进方向上的速度未发生变化，选两只麻袋和两只船组成的物体系统为研究对象，则系统的总动量守恒，选乙船前进方向为正方向，由动量守恒定律得m 乙v 乙m 甲v 甲m 乙v乙再选从乙船上抛出的麻袋和抛出麻袋后的甲船为系统，则该系统的总动量守恒，则mv 乙(m 甲m)v 甲0由两式解得 v 甲1m/s，v 乙9m/s.答案 v 甲1m/s v 乙9m/s变式训练 2 如图所示，车厢质量为 M，长度为
13、 L，静止在光滑水平面上，质量为 m 的小木块以 v0 的速度无摩擦地在车厢底板上向右运动，木块与前车壁碰撞后以v02 的速度向左运动，则经过多长时间，木块将与后车壁相碰()A.Lv0 B.2ML3mMv0C.mLMmv0D.MLMmv0解析 以木块和车厢为研究对象，系统在水平方向上不受外力作用，动量守恒，有mv0Mvm(v02)，v3mv02M，方向向右m 以v02 向左运动，设 m 相对地面向左运动 x 距离即与车后壁相碰，则 M 车厢向右运行(Lx)距离，所用时间为 t，根据题意，有 xv02 tLx3mv02M t将代入中整理可得t2ML3mMv0，故 B 正确答案 B题型三动量守恒与
14、机械能守恒的综合应用【例 3】如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P和 Q 都可视作质点，质量相等均为 m.Q 与轻质弹簧相连设Q 静止，P 以某一初速度 v0 向 Q 运动并与弹簧发生碰撞(1)在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？(2)弹簧再次恢复原长时，P 的动能是多少？解析(1)设 P 的初速度为 v0，P、Q 碰撞后的共同速度为 v.则当 P、Q 具有共同速度时弹簧被压缩至最短，此时弹性势能最大，设为 Ep，则由动量守恒定律和机械能守恒定律有 mv02mv，12mv20Ep122mv2，联立二式可求得 Ep14mv20.(2)设弹簧再次恢复原长时 P、Q 速度分别为 vP
15、、vQ，由动量守恒定律和机械能守恒定律 mv0mvPmvQ，12mv2012mv2P12mv2Q，联立二式可求得 vP0，vQv0；vPv0，vQ0(舍去)，所以弹簧恢复原长时 P 的动能12mv2P0.答案(1)14mv20(2)0点评 注意当 P、Q 速度相等时弹簧形变量最大，弹性势能最大变式训练 3 两个质量分别为 M1 和 M2 的劈 A 和 B，高度相同，放在光滑水平面上A 和 B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示一质量为 m 的物块位于劈 A 的倾斜面上，距水平面的高度为 h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈 B.求物块在 B 上能够达到的最大高度解析 设物块到
16、达劈 A 的底端时，物块和 A 的速度大小分别为 v 和 V，由机械能守恒定律和动量守恒定律得mgh12mv212M1V2M1Vmv设物块在劈 B 上达到的最大高度为 h，此时物块和 B的共同速度大小为 V，由机械能守恒定律和动量守恒定律得mgh12(M2m)V212mv2mv(M2m)V 联立式得hM1M2M1mM2mh.答案 M1M2M1mM2mh题型四碰撞及应用【例 4】A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线，向同一方向运动，A 球动量为 pA5kgm/s，B 球动量为 pB7kgm/s，两球碰后 B 球动量变为 pB10kgm/s，则两球质量关系可能是()AmAmBBmA2mBCmB4m
17、ADmB6mA解析 由碰撞中动量守恒可求得 pA2 kgm/s 要 A追 B，则必有 vAvB，即pAmApBmB mB1.4mA碰后 pA、pB 均大于零，表示同向运动，则应有vBvA，即pAmA pBmB mB5mA碰撞过程中，动能不增加，则p2A2mA p2B2mBp2A2mAp2B2mB即 522mA 722mB 222mA 1022mB推得 mB177 mA由知，mA 与 mB的关系为177 mAmB5mA.答案 C点评 判断一个碰撞有无可能的依据：动量守恒；动能不增；速度要合理变式训练 4 质量为 M 的物块以速度 v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等
18、两者质量之比Mm可能为()A2 B3C4 D5解析 由题意知：碰后两物体运动方向相同，动量守恒MvMv1mv2，又 Mv1mv2，得出 v112v，v2 M2mv能量关系满足12Mv212Mv2112mv22，把 v1、v2 代入求得Mm3，A、B 正确答案 AB题型五动量定理的应用【例 5】“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空 P 处自由下落，在空中感受失重的滋味若此人质量为 60kg，橡皮绳长 20m，人可看成质点，g 取 10m/s2，求：(1)此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直(无伸长)时，人的动量为多少；(2)若橡皮绳可相当于一根劲度系数为 100N
19、/m 的轻质弹簧，则此人从 P 处下落到多少米时具有最大速度；(3)若弹性橡皮绳的缓冲时间为 3s，求橡皮绳受到的平均冲力的大小解析(1)人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F 作用他做自由落体运动的时间为t12hg 22010 s2s.他做自由落体运动的末速度为 vgt120m/s，此时他的动量为 pmv1200kgm/s.(2)当他到达平衡位置时，速度最大，则 kxmg，解得平衡位置时橡皮绳伸长量为 x6m，他从 P 处下落了 26m.(3)对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得 mg(t1t2)Ft20，解得 F1000
20、N.根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1000 N.答案(1)1200kgm/s(2)26m(3)1000 N变式训练 5 高压水枪竖直向上喷出水柱，将一个质量为 m、开口向下的小铁盒顶在空中，如图所示已知水以恒定的速度 v0 从横截面积为 S 的水枪口中持续不断地喷出，冲击铁盒后，以同样的速率返回求铁盒稳定悬浮的位置距水枪口的高度 h.解析 水枪口喷出的水做竖直上抛运动，当水上升到 h高度时，速度为 v v202gh，设单位时间内，水枪口喷出的水的质量为 m，则mv0S.下面就以 m 的水为研究对象，列方程求解在 m 水与铁盒相互作用的过程中，受铁盒作用力为 f.由于 m 水中每
21、一水滴与铁盒作用时间极短，可忽略水滴所受重力的影响，取向上为正方向，根据动量定理，有ft2v0Sv.由于 t1s，所以 f2v0Sv.铁盒所受 m 水的冲力 ff2v0Sv.处于稳定状态时，铁盒所受合外力为零，即 2v0Svmg.将 v 代入上式，解得 hv202g12(m2v0S)2g.答案 v202g12(m2v0S)2g难点能力突破难点突破一、动量、动能、动量变化量的比较 名称项目 动量动能动量的变化量定义物 体 的 质 量 和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式pmvEk12mv2ppp矢标性矢量标量矢量二、应用动量守恒定律解题时要注意“四性”1矢量性：对
22、于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向2同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量守恒，列方程 m1v1m2v2m1v1m2v2时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加3相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于地面的速度4普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统；也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于
23、宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统三、碰撞过程所遵循的规律解决碰撞问题时要紧紧抓住三个依据(即碰撞的三个特点)：1动量守恒，即p1p2p1p2.2动能不增加，即Ek1Ek2Ek2Ek1或p212m1 p222m2p212m1p222m2.3速度要符合物理情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度大于前面物体的速度，即 v 后v 前，否则无法实现碰撞碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前v后，否则碰撞没有结束如果碰撞前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变.高考能力考向动量守恒定律1.(2011海南)一质量
24、为 2m 的物体 P 静止于光滑水平地面上，其截面如下图所示图中 ab 为粗糙的水平面，长度为 L；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与 ab 和 bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接现有一质量为 m 的木块以大小为 v0的水平初速度从 a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为 h，返回后在到达 a 点前与物体 P 相对静止重力加速度为 g.求：(1)木块在 ab 段受到的摩擦力 f；(2)木块最后距 a 点的距离 s.解析(1)设木块和物体 P 共同速度为 v，两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得mv0(m2m)v12mv2012(m2m)v2mghfL由得 fmv20
25、3gh3L (2)木块返回与物体 P 第二次达到的共同速度与第一次相同(动量守恒)全过程由能量守恒得12mv2012(m2m)v2f(2Ls)由得 sv206ghv203ghL答案(1)mv203gh3L(2)v206ghv203ghL2(2011山东)如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为 2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度(不计水的阻力)解析 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为 vmin，抛出货物后船的速度为 v1，甲船上的人接
26、到货物后船的速度为 v2，由动量守恒定律得12mv011mv1mvmin10m2v0mvmin11mv2为避免两船相撞应满足v1v2联立式得vmin4v0.答案 4v03(2011新课标)如图，A、B、C 三个木块的质量均为 m，置于光滑的水平桌面上，B、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把 B 和 C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于 B、C 可视为一个整体现 A 以初速 v0 沿 B、C 的连线方向朝 B 运动，与 B 相碰并粘合在一起以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使 C与 A、B 分离已知 C 离开弹簧后的速度恰为 v0.求弹簧释放的势能解析 设碰后 A、B 和 C 的共同速度的大小为 v，由动量守恒得 3mvmv0设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒得3mv2mv1mv0设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有12(3m)v2Ep12(2m)v2112mv20 由式得弹簧所释放的势能为Ep13mv20.答案 13mv20课后作业
