1、第三章3.33.3.1一、选择题1下面关于几何概型的说法错误的是()A几何概型也是古典概型的一种B几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D几何概型中每个结果的发生具有等可能性答案A解析几何概型基本事件的个数是无限的，而古典概型要求基本事件有有限个，故几何概型不是古典概型，故选A.2平面上有一组平行线且相邻平行线的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A.BC.D答案B解析如图，要使硬币不与平行直线l1、l4中任何一条相碰，则应使硬币的中心在两平行线l2、l3之间，故所求概率为P.3一只
2、小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为()A.BC.D答案C解析由题意知，这是一个与面积有关的几何概型题这只小狗在任何一个区域的可能性一样，图中有大小相同的方砖共9块，显然小狗停在涂色方砖的概率为.故选C.4(2015湖南津市一中高一月考)在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A.BC.D答案C解析如下图，在AB边上取点P，使，则P只能在AP内运动，则所求概率为P.故选C.5在1 000 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率()A0B0.002C.0.004D1答案B解析由于取水样的随机性，所求事
3、件A：“在取出的2mL水样中有草履虫”，属于几何概型P(A)0.002.6在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A.BC.D答案C解析本题考查几何概型设ACx cm，则BC(12x) cm，x(12x)20，解得x2或x10，故所求概率P.二、填空题7.(2014福建文，13)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_答案0.18解析由几何概型的概率可知，所求概率P0.18，.S阴0.18.8设有一均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间 0,1上的
4、数字，另一半均匀地刻上区间1,3上的数字，旋转它，则它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于上的概率是_答案解析由题意，记事件A为“陀螺停止时，其圆周上触及桌面的刻度位于”设圆的周长为C，则P(A).三、解答题9某同学向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分内的概率解析由于是随机投掷飞镖，故可认为飞镖落在正方形内任一点的机会是均等的，因此落在阴影部分的概率应等于三角形面积与正方形面积的比，如图所示记“飞镖落在阴影内”为事件A，则P(A).10.设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实
5、根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解析设事件A为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab即如右图的阴
6、影区域所示，所以所求的概率为P(A).一、选择题1如图所示，设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是()A.BC.D答案B解析由图可知，符合条件的点应在与点A相对的另一半圆弧BC上，.故选B.2如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为()A.BC.D答案B解析如图所示，当AA长度等于半径时，A位于B或C点，此时BOC120，则优弧BCR，满足条件的概率P，故选B.3已知直线yxb在y轴上的截距在区间2,3内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是()A.BC.D答案B解析由几何概型的概率公式知，
7、所求概率P.4设有一个正方形网络，其中每个最小正方形的边长都等于6 cm.现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是()A0B1C.D答案C解析如图所示，硬币落下后与格线无公共点时，硬币中心应在如图所示的阴影部分(边长为4 cm的正方形)内，其概率为，故硬币落下后与格线有公共点的概率为1，故选C.二、填空题5如果在一个5万平方千米的海域里有表面积达40平方千米的大陆架贮藏着石油，假如在这个海域里随意选定一个点探，则钻到石油的概率是_答案0.000 8解析如图，设为海域，A为贮藏着石油的大陆架，由于选点的随机性，可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样的，因而所
8、求概率自然认为等于贮油海域的面积与整个海域面积之比，即P0.000 8.6.(2014重庆文，15)某校早上800开始上课，假设该校学生小张与小王在早上730750之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5 min到校的概率为_(用数字作答)答案解析设小张到校时间是730750任意时刻y，小王到校时间是730750任意时刻x，则x、y0,20的任意实数，因为x在该时间段的任何时刻到校是等可能的，故为几何概型事件“小张比小王至少早到5min”为事件A，即yx5，如图所示和事件对应测度为所求概率P(A).三、解答题7某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时
9、，求他等待的时间不多于10 min的概率解析假设他在0 min60 min这段时间的任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件设事件A“等待时间不多于10 min”，事件A发生是打开收音机的时刻位于50,60时间段内，所以A605010，60.所以P(A).8已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取点M，求使四棱锥MABCD的体积小于的概率解析如图，正方体ABCDA1B1C1D1，设四棱锥MABCD的高为h，由S正方体ABCDh，又S正方体ABCD1，h，即点M在正方体的下半部分所求概率为P.
