1、回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组(1)0直线与圆相交有两个公共点；(2)=0 直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)0因为所以，方程（）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解.-(1)由韦达定理设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k弦长公式：知识点2：弦长公式可推广到任意二次曲线例1：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长题型二：弦长公式题型二：弦长公式例3 ：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦
2、所在直线的方程.解：韦达定理斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题例 3 已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率点作差题型三：中点弦问题 直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法例3已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用
3、中点坐标公式及韦达定理，题型三：中点弦问题例4、如图，已知椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值。oxyABM练习：1、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（1，+）3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_ ,DC练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）小 结解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交A（x1,y1）B（x2,y2）设而不求通法k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得 x1+x2 与 y1+y2欢迎你的提问！课本第47,48页练习题、习题能力培养
