1、在概率的加法公式中，如果A，B不是互斥事件，那么公式是否成立？如果一事件A与事件B互斥，则P（AB）=P（A）+P（B）来看下面的例子：例1.掷红、蓝两颗骰子，事件A=红骰子的点数大于3，事件B=蓝骰子的点数大于3，求事件AB=至少有一颗骰子的点数大于3发生的概率。显然，A与B不是互斥事件，我们把事件A和事件B同时发生所构成的事件D，称为事件A与事件B的交(或积)，记作D=AB(或D=AB)事件AB是由事件A和B所共同含有的基本事件组成的集合。如图中阴影部分就是表示AB.显然，A与B不是互斥事件，我们把事件A和事件B同时发生所构成的事件D，称为事件A与事件B的交(或积)，记作D=AB(或D=A
2、B)事件AB是由事件A和B所共同含有的基本事件组成的集合。如图中阴影部分就是表示AB.在本例中，AB为(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，4),(6，5)，(6，6).解：作点集=(x，y)|xN,yN,1x6,1y6.1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数654321第二次抛掷后向上的点数 中的元素总个数=66=36；A中的元素个数=18；B中的元素个数=18；AB中元素个数=27；27 3634所以P(AB)=在本例中，因为AB，所以P(AB)P(A)+P(B).我们在古典概型的情况下推导概率的一般加法公式。设A，B是的两个事件，容易看出AB
3、中基本事件的个数等于A中基本事件的个数加上B中基本事件的个数减去AB中基本事件的个数。所以=A中基本事件的个数+B中基本事件的个数AB中基本事件的个数中基本事件的总数P(AB)=中基本事件的总数AB中基本事件的个数P(AB)=P(A)+P(B)P(AB).例2.一个电路板上装有甲、一两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问至少有一根熔断的概率是多少？解：设A=“甲熔丝熔断”，B=“乙熔丝熔断”，则“甲、乙两个熔丝至少一根熔断”为事件AB.P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.85+0.740.63 =0.96.例3.从1100的整数中任
4、取一个数，试求取到的数能被5或9整除的概率。解：设A=取到的整数能被5整除，B=取到的整数能被9整除。A中含有20个基本事件；B中含有11个基本事件；AB含有2个基本事件。P(取到的整数能被5或9整除)=P(A)+P(B)P(AB)例4.甲、乙等四人参加4100米接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率。解：设事件A为“甲跑第一棒”，事件B为“乙跑第四棒”，则P(A)=，P(B)=。计算P(AB)，记x为甲跑的棒数，y为乙跑的棒数，记为(x，y)，则共有可能结果12种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2
5、)，(4,3)，而甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种可能(1,4)，故P(AB)=所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为：P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)例5.一个旅行社有30名翻译，其中英语翻译12名，日语翻译10名，既会英语又会日语的有3名，其余的人是其他语种的翻译。从中任意选出一名去带旅行团，求以下事件的概率：（1）是英语翻译；（2）是日语翻译；（3）既是英语翻译又是日语翻译；（4）是英语翻译或是日语翻译。2 51311019 30例6.100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个。现从中任取一产品，记A=“产品长度合格”，B=“产品重量合格”
6、，求产品的长度、重量至少有一个合格的概率。P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)练习题：（古典概型）1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是（）A.B.C.D.A2.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为()A.B.C.D.B3.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()A.B.C.D.D4.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为
7、()A.B.C.D.1B5.从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为()A.B.C.D.以上全不对B6.在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_.7.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_.8.从1，2，3，9 这9个数字中任取2个数字，（1）2个数字都是奇数的概率为_；（2）2个数字之和为偶数的概率为_.9.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这
8、一事件包含哪几个基本事件?解：（1）这个试验的基本事件空间=(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)；（2）基本事件的总数是8.（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).10.甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12
9、的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.解：（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为66=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有61=6种不同的结果，即概率为（2）两个玩具同时掷的结果可能出现的情况有36种.但数字之和却只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同结果.而出现12的只有一种情况，它们的概率均为，出现数字之和为6的共有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)五种情况，所以其概率为课堂小结v 两个不互斥的和事件的概率公式。
