1、期末达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2一元二次方程x(x3)4的解是()Ax1 Bx4 Cx11,x24 Dx11,x243抛物线y3的顶点坐标是()A B C D4九章算术是中国传统数学重要的著作,书中有一个关于门和竹竿的问题,简译为:今有一扇门,不知门的高和宽另有一竹竿,也不知竹竿的长短竹竿横着放时比门的宽长4尺,竹竿竖着放时比门的高长2尺,竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等,求门的对角线长若设门的对角线长为x尺,则可列方程为()A(x2)2(x4)2x2 B(x4)2x2(x2)2Cx2(x4)2(x2)2 D(x4)2(x2
2、)2x25如图,ABC内接于O,CD是O的直径,BCD54,则A的度数是()A36 B33 C30 D276一个不透明的袋子中有若干个白球为估计白球个数,小何向其中投入8个黑球(黑球与白球除颜色外,其他均相同),搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋子中,不断重复摸球400次,其中88次摸到黑球,则估计袋子中有白球()A18个 B28个 C36个 D42个 7如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF,连接AF,则OFA的度数是()A15 B20 C25 D308如图,在等腰直角三角形ABC中,ABAC4,O为BC的中点,以O为圆心作半圆O交BC于点M,N,半圆O与
3、AB,AC相切,切点分别为D,E,则半圆O的半径和MND的度数分别为()A2,22.5 B3,30 C3,22.5 D2,309如图,ABC是O的内接三角形,C30,O的半径为5,若点P是O上的一点,在ABP中,PBAB,则PA的长为()A5 B. C5 D510二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x2,下列结论:(1)4ab0;(2)9ac3b;(3)8a7b2c0;(4)若点A(3,y1),点B,点C在该函数图象上,则y1y3y2;(5)若方程a(x1)(x5)3的两根为x1和x2,且x1x2,则x115x2,其中正确的有()A2个 B3个 C
4、4个 D5个二、填空题(每题3分,共30分)11已知关于x的方程x2(1m)x0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是_12在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是_13设m,n分别为一元二次方程x22x2 0180的两个实数根,则m23mn_14如图,AB是O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作O的切线,切点为F.若ACF65,则E_15如图,五一期间,某景区规定A和B为入口,C,D,E为出口,小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从A入口进入,从C或D出口离开的概率是_16如图,在等腰直角三角形ABC中,ACBC,ACB90,点O分斜
5、边AB为BOOA1.将BOC绕C点沿顺时针方向旋转到AQC的位置,则AQC_17如图,小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的叶状阴影图案的面积为_18如图,用一个圆心角为120的扇形围成一个无底的圆锥,若这个圆锥底面圆的半径为1 cm,则这个扇形的半径是_cm.19如图,RtABC的内切圆O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若O的半径为r,则RtMBN的周长为_20如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(4,0),且OAOC4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上过点
6、P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,点P的坐标为_三、解答题(21题8分,22,23题每题6分,26题10分,27题12分,其余每题9分,共60分)21选择适当的方法解下列方程:(1)x22x1430; (2)5x23x2.22已知抛物线yax2bx3的对称轴是直线x1.(1)求证:2ab0;(2)若关于x的方程ax2bx80的一个根为4,求方程的另一个根23如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3)(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)请画出ABC绕点B逆时
7、针旋转90后的A2BC2;(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和)24若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个三位数为“伞数”现从1,2,3,4这4个数字中任取3个,组成无重复数字的三位数(1)请用画树状图的方法求所有可能得到的三位数;(2)甲、乙两人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜你认为这个游戏规则公平吗?试说明理由25如图,ABC是等腰三角形,且ACBC,ACB120,在AB上取一点O,使OBOC,以点O为圆心,OB为半径作圆,过点C作CDAB交O于点D,连接BD.(1)猜想AC与O的位置关系,并证明你的猜想;(2
8、)试判断四边形BOCD的形状,并证明你的判断;(3)已知AC6,求扇形OBC所围成圆锥的底面圆的半径r.26某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:A方案:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;B方案:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并
9、说明理由27如图,在直角坐标系xOy中,二次函数yx2(2k1)xk1的图象与x轴相交于O,A两点(1)求这个二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使AOB的面积等于6,求点B的坐标;(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使POB90?若存在,求出点P的坐标,并求出POB的面积;若不存在,请说明理由答案一、1C2C3B4C5A点拨:连接BD,CD是O的直径,DBC90.BDC90BCD905436.ABDC36.6B7C点拨:正方形ODEF是由正方形OABC绕点O逆时针旋转40得到的,AOC90,COF40,OAOF,AOF9040130,OFA25.
10、8A9D10B点拨:2,4ab0.故(1)正确当x3时,y0,9a3bc0,9ac3b.故(2)错误由图象可知抛物线经过(1,0)和(5,0),解得8a7b2c8a28a10a30a.a0,8a7b2c0.故(3)正确点A(3,y1),点B,点C在该函数图象上,且2,2,点C离对称轴的距离近y3y2.a0,32,y1y2.y1y2y3.故(4)错误a0,(x1)(x5)0,即(x1)(x5)0,故x1或x5,故(5)正确正确的结论有3个,故选B.二、11012(3,2)132 016145015161051724点拨:标注字母如图所示,连接AB,由题意得,阴影部分的面积2(S扇形OABSAOB
11、)2(22)24.183点拨:扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,设扇形的半径为r cm,则r21,解得r3.192r点拨:连接OD,OE.易知BDBEODOEr.MN与O相切于点P,且O是ABC的内切圆,MDMP,NPNE.MBN的周长BMMPPNBNBMMDNEBNBDBE2r.20或点拨:连接OD,由题意可知,四边形OFDE是矩形,则ODEF.根据垂线段最短,可得当ODAC时,OD最短,此时EF最短在RtAOC中,易知OCOA4,当D是AC的中点时,ODAC.易得DFOC,DFOC2,点P的纵坐标是2.A的坐标为(4,0),且OA4OB,点B的坐标为(1,0)设过A,B,C三点的抛物线的解析
12、式为ya(x1)(x4),由点C的坐标为(0,4),得4a4,解得a1,因此抛物线的解析式为yx23x4,当y2时, x23x20,解得x.当线段EF的长度最短时,点P的坐标为或.三、21解:(1)原方程可化为x22x11431,得(x1)2144,x112,x113,x211.(2)原方程可化为3x25x20,(3x1)(x2)0,得3x10或x20,x1,x22.22(1)证明:抛物线yax2bx3的对称轴是直线x1,1,即2ab,移项,得2ab0.(2)解:把x4代入方程ax2bx80,得16a4b80.由(1)可知,2ab0,联立,解得原方程为x22x80,解得x14,x22.即方程的
13、另一个根是x2.23解:(1)如图点A1的坐标为(2,4)(2)如图(3)BC,所以C 点旋转到C2点所经过的路径长.24解:(1)根据题意画树状图如图:由树状图可得,所有可能得到的三位数有24个,分别为:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.(2)这个游戏规则不公平理由如下:组成的三位数中是“伞数”的有:132,142,143,231,241,243,341,342,共有8个,甲胜的概率为,乙胜的概率为.,这个游戏规则不公平25解:(1)猜
14、想:AC与O相切证明如下:ACBC,ACB120,AABC30.OBOC,OCBOBC30.ACOACBOCB90.OCAC.又OC是O的半径,AC与O相切(2)四边形BOCD为菱形证明如下:连接OD,CDAB,AOCOCD.AOCOBCOCB60,OCD60.又OCOD,OCD为等边三角形CDODOB.CDOB,四边形BOCD为平行四边形又OBOC,四边形BOCD为菱形(3)在RtAOC中,AC6,A30,OA2OC.OC262(2OC)2.解得OC2(负值舍去)由(2)得AOC60,COB120.根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,得2r.解得r.26解:(1)由题意得,销售量为25010
15、(x25)10x500,则w(x20)(10x500)10x2700x10 000.(2)w10x2700x10 00010(x35)22 250.100,当x35时,w最大2 250.故当销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大(3)A方案的最大利润更高,理由如下:A方案中:20x30,函数w10(x35)22 250的图象开口向下,对称轴为直线x35,当x30时,w有最大值,此时wA最大2 000.B方案中:故x的取值范围为45x49.函数w10(x35)2 2 250的图象开口向下,对称轴为直线x35,当x45时,w有最大值,此时wB最大1 250.wA最大wB最大,A方案的最大利润
16、更高27解:(1)函数的图象与x轴相交于点O,0k1.k1.yx23x.(2)设B点的坐标为(x0,y0)AOB的面积等于6,AO|y0|6.当x23x0时,即x(x3)0,解得x0或x3.AO3.|y0|4,即|x203x0|4.或(舍去)解得x04或x01(舍去)当x04时,y0x203x04,点B的坐标为(4,4)(3)假设存在点P.设符合条件的点P的坐标为(x1,x213x1)点B的坐标为(4,4),BOA45,BO4.当POB90时,易得点P在直线yx上,x213x1x1.解得x12或x10(舍去)x213x12.在抛物线上存在点P,使POB90,且点P的坐标为(2,2)OP2.POB的面积为POBO248.13