1、2012届新兴县田家炳中学高三第四次模拟考试数学（文）试题本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式: 棱锥的体积公式：.一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项
2、中,只有一项是符合题目要求的.1 已知全集，集合，则集合（ ）A B C D2等差数列中，且成等比数列，则（ ）A B C D3下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）A B C D 4已知是虚数单位，、，且，则 （ ）ABCD 5已知椭圆的离心率，则的值为（ ）A B或 C D或6“关于的不等式的解集为”是“”（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）A BC D8一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图
3、不可能为（ ）长方形；正方形；圆；椭圆.其中正确的是 A B C D 9. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A岁 B岁 C岁 D岁10. 已知向量，其中.若，则的最小值为（ ） A B C D二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）(一)必做题(1113题)11. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020 学校要
4、对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.12. 已知不等式组， 表示的平面区域的面积为，点在所给平面区域内，则的最大值为 . 13. 对任意实数，函数，如果函数，那么函数的最大值等于 . (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题) 14（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线的方程为，则点到直线的距离为_. 15.（几何证明选讲）如图，为圆外一点，由引圆的切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于点.已知， .则圆的面积为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分
5、12分）在中，角、的对边分别为，若，且.（1）求的值； （2）若，求的面积.17（本题满分12分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、.（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为）；（2）求该同学参加这次水平测试获得两个的概率；（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于，并说明理由.18（本题满分14分）如图，三棱锥中，底面， ，为的中点，为的中点，点在上，且.
6、（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 19（本题满分14分）已知圆，圆，圆,关于直线对称.（1）求直线的方程；（2）直线上是否存在点，使点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.20（本题满分14分）设,函数.（1）讨论函数的单调区间和极值;（2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.21（本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.（1）用表示和；（2）若数列满足：.求常数的值使数列成等比数列；比较与的大小. 2012届新兴县田家炳中学高三第四次模拟考试 数学（文）参考答案及评分标准说明：1参考
7、答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案ABBDDACBCC二、填空题
8、 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11 12 13 14 15 三、解答题 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16（本题满分12分）解：（1）, 3分 6分（2）由（1）可得 8分 在中，由正弦定理 , 10分. 12分17（本题满分12分）解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的可能结果有种，分别为、； 4分（2）由（1）可知，有两个A的情况为、三个，从而其概率为 8分（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件概率大于， 10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如
9、下七种情况：、，概率是. 12分方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个的事件概率大于， 10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、，概率是. 12分18（本题满分14分）（1）证明：底面，且底面， 1分由，可得 2分又 ，平面 3分注意到平面， 4分,为中点， 5分 ， 平面 6分（2）取的中点，的中点，连接， 为中点，. 7分 平面平面， 平面. 8分 同理可证：平面. 又， 平面平面. 9分 平面，平面. 10分（3）由（1）可知平面又由已知可得. 12分 所以三棱锥的体积为. 14分19（本题满分14分）解：（1）因为
10、圆,关于直线对称，圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为， 2分显然直线是线段的中垂线， 3分线段中点坐标是，的斜率是，5分所以直线的方程是，即. 6分（2）假设这样的点存在，因为点到点的距离减去点到点的距离的差为，所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上， 即点在曲线上， 10分又点在直线上， 点的坐标是方程组的解， 12分消元得，方程组无解，所以点的轨迹上是不存在满足条件的点. 14分20（本题满分14分）解：在区间上,. 2分若,则,是区间上的增函数,无极值； 4分若,令得: .在区间上, ,函数是增函数;在区间上, ,函数是减函数;在区间上, 的极大值为.综上所述，当时,的递增区间,无极值； 7分当时，的是递增区间，递减区间是，函数的极大值为. 9分(2) ，解得:. 10分. 11分又, 13分由(1)函数在递减,故函数在区间有唯一零点,因此. 14分21（本题满分14分）解：(1) 与圆交于点,则, 2分由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为, 3分由点在直线上得: , 4分将，代入化简得: . 6分(2)由得：， 7分又，故， 8分，令得： 9分由等式对任意成立得：，解得：或故当时，数列成公比为的等比数列；当时，数列成公比为2的等比数列。 11分由知：，当时，；当时，. 12分事实上,令,则,故是增函数, 即:,即. 14分
