1、丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习 高 三 数 学（文科） 2014.3第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合，,则等于 （A） （B） （C） （D） （2）已知等比数列中，1，2，则等于（A）2 （B）2 （C）4 （D）4（3） 执行如图所示的程序框图，输出的x值为否是开始i=0,x=1i=i+1i=0,x=1输出x结束i4 （A） （B） （C） （D）（4）已知函数是定义在R上的偶函数，它在上是减函数. 则下列各式一定成立的是（A） （B） （C） （D）（5）设向量=，=，则
2、“”是“/”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（A），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（B），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（C），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（7） 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A） （B） （C） （D）（8）在同一直角坐标系中，方程与方程表示的曲线可能是 （A） (B) (C)
3、(D)第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知，则的值为_.（10）复数在复平面内对应的点的坐标是_.（11） 以点（-1,1）为圆心且与直线相切的圆的方程为_.（12）已知函数,点P()在函数图象上，那么 的最小值是_.（13） A，B两架直升机同时从机场出发，完成某项救灾物资空投任务.A机到达甲地 完成任务后原路返回；B机路过甲地，前往乙地完成任务后原路返回.图中折线分别表示A，B两架直升机离甲地的距离s与时间t之间的函数关系. 假设执行任务过程中A,B均匀速直线飞行，则B机每小时比A机多飞行 公里.（14）设不等式组表示的平面区域为M，不等式
4、组表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率为P.当时，P=_； P的最大值是_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本题共13分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值.（16）（本题共13分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。（）随机访问该
5、小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.（17）（本题共14分）如图，四边形ABCD与四边形都为正方形，F为线段的中点，E为线段BC上的动点.（）当E为线段BC中点时，求证：平面AEF；（）求证：平面AEF平面；（）设，写出为何值时MF平面AEF(结论不要求证明).（18）（本题共13分）已知曲线.（）求曲线在点（）处的切线；（）若存在实数使得，求的取值范围.（19）（本题共14分）如图，已知椭圆E: 的离心率为，过左
6、焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.（）求椭圆E的方程；（）求证：点M在直线上；（）是否存在实数，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出的值，若不存在说明理由.（20）（本题共13分）从数列中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.（）写出数列的一个是等比数列的子列；（）设是无穷等比数列，首项，公比为.求证：当时，数列不存在是无穷等差数列的子列. 丰台区2014年高三年级第二学期统一考试（一）数学（文科）答案 2014.3一、选择题题号12345678答案DCBBADCA二、填空题9 10. 11. 12. 4 13. 20
7、 14. ;三、解答题（15）解：（）.-7分（）, 即时，的最小值为, 即时，的最大值为. -13分（16）解：（）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为， 所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为.-5分（）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人 共有70人，所以被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康 指数不大于0.设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为， 健康指数不大于0的老龄人为B.从这五人中抽取3人，结果有10种：， 其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：， 所以被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为.
8、 -13分（17） （）证明： F为线段的中点, E为线段BC中点所以 又平面AEF, 平面AEF所以平面AEF -4分（）证明：四边形与四边形都为正方形 所以, ，所以平面 平面，故 ，所以 由题意=，F为线段的中点 所以 ，所以平面 平面AEF 所以平面AEF平面 .-11分（） -14分（18）解：（）因为，所以切点为（0，-1）. ， 所以曲线在点（）处的切线方程为：y=(a-1)x-1.-4分（）因为a0，由得，由得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为.因为存在使得，所以，所以.-13分19. 解：（）由题意可知，于是. 所以，椭圆的标准方程为程.-3分（）设， 即. 所以， 于是. 因为，所以在直线上.-9分（）设存在这样的平行四边形，则M为OC中点设点C的坐标为，则.因为，解得.于是，解得，即. 所以，当时四边形AOBC的对角线互相平分，即当时四边形AOBC是平行四边形.-14分（20）解：（）（若只写出2,8,32三项.给满分）.-5分（）证明：假设存在是等差数列的子列，且数列是递减数列， 所以也为递减数列且（0，1，,令，得，即存在使得，这与（0，1矛盾.所以数列不存在是无穷等差数列的子列.-13分
