1、诱导公式(一)(20分钟35分)1.cos+sin的值为()A.- B. C. D.【解析】选C.原式=cos-sin=cos-sin=-cos+sin=.2.tan 300+sin 450的值是()A.-1+B.1+C.-1-D.1-【解析】选D.原式=tan(360-60)+sin(360+90)=tan(-60)+sin 90=-tan 60+1=-+1.3.已知sin =,cos(+)=-1,则sin(+2)的值为()A.1B.-1C.D.-【解析】选D.因为cos(+)=-1,所以+=+2k,kZ,所以sin(+2)=sin(+)+=sin(+)=-sin =-.4.求值:(1)co
2、s =;(2)tan(-855)=.【解析】(1)cos =cos=cos=cos=-cos =-.(2)tan(-855)=-tan 855=-tan(2360+135)=-tan 135=-tan(180-45)=tan 45=1.答案:(1)-(2)15.已知cos=-,且,则sin=.【解析】因为cos=-,且,所以sin=,所以sin=sin=sin=.答案:6.(1)计算:sin+cos+tan;(2)化简:.【解析】(1)sin+cos+tan=-sin+cos+tan =-+1=0;(2)原式=tan .(35分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.tan(5+)=m
3、,则的值为()A. B. C.-1 D.1【解析】选A.因为tan(5+)=tan =m,所以原式=.2.在ABC中,cos(A+B)的值等于()A.cos C B.-cos CC.sin C D.-sin C【解析】选B.由于A+B+C=,所以A+B=-C.所以cos(A+B)=cos(-C)=-cos C.3.已知tan=,则tan=()A. B.- C. D.-【解析】选A.tan=tan=tan=.4.已知n为整数,化简所得的结果是()A.tan nB.-tan nC.tan D.-tan 【解析】选C.当n=2k,kZ时,=tan ;当n=2k+1,kZ时,=tan .二、多选题(每
4、小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.(2020济南高一检测)下列化简正确的是()A.tan(+1)=tan 1B.=cos C.=1D.若,则=sin -cos 【解析】选ABD.由诱导公式易知A正确;B正确,=cos ;C错误,=-1;D正确,=,=|sin -cos |,因为,所以sin 0,cos 0,所以=sin -cos .6.给出下列结论,其中正确的结论有()A.sin=-sin 成立的条件是角是锐角B.若cos=(nZ),则cos =C.若(kZ),则tan=tan D.若sin +cos =1,则sinn+cosn=1【解析】选CD.由
5、诱导公式,知R时,sin=-sin ,所以A错误.当n=2k(kZ)时,cos=cos=cos ,此时cos =,当n=2k+1(kZ)时,cos=cos=cos=-cos ,此时cos =-,所以B错误.若(kZ),则tan=tan ,所以C正确.将等式sin +cos =1两边平方,得sin cos =0,所以sin =0或cos =0.若sin =0,则cos =1,此时sinn+cosn=1;若cos =0,则sin =1,此时sinn+cosn=1,故sinn+cosn=1,所以D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.满足sin(3-x)=,x-2,2的x的取值集合是.在实数上
6、满足条件的x的取值集合是.【解析】sin(3-x)=sin(-x)=sin x=.当x0,2时,x=或;当x-2,0时,x=-或-.所以x的取值集合为.在实数上满足条件的x的取值集合是xx=2k+或2k+,kZ.答案:xx=2k+或2k+,kZ8.已知f(x)=则f+f的值为.【解析】因为f=sin=sin=sin=;f=f-1=f-2=sin-2=-2=-.所以f+f=-2.答案:-2四、解答题(每小题10分,共20分)9.在ABC中,若sin(2-A)=-sin(-B),cos A=-cos(-B),求ABC的三个内角.【解析】由条件得sin A=sin B,cos A=cos B,两式平
7、方相加得2cos2A=1,cos A=,又因为A(0,),所以A=或.当A=时,cos B=-0,所以B,所以A,B均为钝角,不合题意,舍去.所以A=,cos B=,所以B=,所以C=.综上所述,A=,B=,C=.10.已知f()=.(1)化简f().(2)若是第三象限角,且sin(-)=,求f()的值.(3)若=-,求f()的值.【解析】(1)f()=-cos .(2)因为sin(-)=-sin =,所以sin =-.又是第三象限角,所以cos =-.所以f()=.(3)因为-=-62+,所以f=-cos=-cos=-cos=-.1.已知sin=log8,且,则tan(2-)的值为()A.-
8、 B.C. D.【解析】选B.因为sin=sin ,log8=-,由sin=log8,所以sin =-,又,所以cos =,tan=-tan =-,所以tan=.2.已知是第二象限角,且tan =-2.(1)求cos4-sin4的值.(2)设角k+(kZ)的终边与单位圆x2+y2=1交于点P,求点P的坐标.【解析】(1)原式=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos2-sin2=-.(2)由tan =-2得sin =-2cos ,代入sin2+cos2=1得cos2=,因为是第二象限角,所以cos 0,所以cos =-,sin =tan cos =.当k为偶数时,P的坐标即P.当k为奇数时,P的坐标即P.综上,点P的坐标为或.
