1、天全中学20152016学年上期高二第9周周考数 学 试 题 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题(本大题共5个小题,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为()ABCD2把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成的三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为()ABCD3如图,正棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()ABCD4正四棱锥SABCD中,SA=AB,则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为()ABCD5如图,AB是O的直径,VA垂直O所
2、在的平面,点C是圆周上不同于A,B的任意一点,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确的是()AMNABBMN与BC所成的角为45COC平面VACD平面VAC平面VBC二、填空题(本大题共3个小题,把正确答案填在题中横线上)6在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是BC,A1B1的中点,则异面直线AD1与EF所成角的余弦值是_7如图,ABC是正三角形,E、F分别为线段AB、AC上的动点,现将AEF沿EF折起,使平面AEF平面BCF,设=,当AECF时,的值为_8已知菱形ABCD的边长为2,BAD=60将三角形ABD沿对角线BD折到ABD,使得二面角ABDC的大小为60,则AD与平
3、面BCD所成角的正弦值是_;四面体ABDC的体积为_9P为ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影(1)若PA、PB、PC两两互相垂直,则O点是ABC的_心;(2)若P到ABC三边距离相等,且O在ABC内部,则点O是ABC的_心;(3)若PABC,PBAC,PCAB,则点O是ABC的_心;(4)若PA、PB、PC与底面ABC成等角,则点O是ABC的_心三、解答题(本大题共2个大题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)10已知四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ADBC,ABBC,AB=AD=1,BC=2,又PB平面ABCD,且PB=1,点E在棱PD上,且DE=2PE()求异
4、面直线PA与CD所成的角的大小;()求证:BE平面PCD;()求二面角APDB的大小11如图,平面ABCD平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AFDE,AFFE,AF=AD=2DE=2() 求异面直线EF与BC所成角的大小;() 若二面角ABFD的平面角的余弦值为,求AB的长天全中学20152016学年上期高二第9周周考数学参考答案一选择题1B 2D 3D 4B 5D二填空题67或2 8AD与平面BCD所成角的正弦值是;四面体ABDC的体积为9(1)垂心; (2)内心; (3)垂心; (4)外心三解答题(共5小题)10:解:()取BC中点F,连接AF,则CF=AD,且CFAD,四
5、边形ADCF是平行四边形,AFCD,PAF(或其补角)为异面直线PA与CD所成的角PB平面ABCD,PBBA,PBBFPB=AB=BF=1,ABBC,PA=PF=AF= PAF是正三角形,PAF=60即异面直线PA与CD所成的角等于60 ()在RtPBD中,PB=1,BD=,PD=DE=2PE,PE=则,PBEPDB,BEPD、由()知,CF=BF=DF,CDB=90CDBD、又PB平面PBD,PBCD、PBBD=B,CD平面PBD,CDBE CDPD=D,BE平面PCD、()连接AF,交BD于点O,则AOBD、PB平面ABCD,平面PBD平面ABD,AO平面PBD、过点O作OHPD于点H,连
6、接AH,则AHPD、AHO为二面角APDB的平面角 在RtABD中,AO=在RtPAD中,AH= 在RtAOH中,sinAHO=AHO=60即二面角APDB的大小为60 11:解:() 延长AD,FE交于QABCD是矩形,BCAD,AQF是异面直线EF与BC所成的角在梯形ADEF中,由DEAF,AFFE,AF=2,DE=1得AQF=30即异面直线EF与BC所成角为30() 方法一:设AB=x取AF的中点G由题意得DGAF平面ABCD平面ADEF,ABAD,AB平面ADEF,ABDGDG平面ABF过G作GHBF,垂足为H,连接DH,则DHBF,DHG为二面角ABFD的平面角在直角AGD中,AD=2,AG=1,得DG=在直角BAF中,由=sinAFB=,得=,GH=在直角DGH中,DG=,GH=,得DH=cosDHG=,得x=,AB=方法二:设AB=x以F为原点,AF,FQ所在的直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系Fxyz则F(0,0,0),A(2,0,0),E(0,0),D(1,0),B(2,0,x),=(1,0),=(2,0,x)EF平面ABF,所以平面ABF的法向量可取=(0,1,0)设=(x1,y1,z1)为平面BFD的法向量,则可取=(,1,)cos,=,得x=,AB=