1、天全中学20152016学年上期高二第9周周考数 学 试 题 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题(本大题共5个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）ABCD2把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）ABCD3如图，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）ABCD4正四棱锥SABCD中，SA=AB，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为（）ABCD5如图，AB是O的直径，VA垂直O所
2、在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）AMNABBMN与BC所成的角为45COC平面VACD平面VAC平面VBC二、填空题(本大题共3个小题，把正确答案填在题中横线上)6在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是BC，A1B1的中点，则异面直线AD1与EF所成角的余弦值是_7如图，ABC是正三角形，E、F分别为线段AB、AC上的动点，现将AEF沿EF折起，使平面AEF平面BCF，设=，当AECF时，的值为_8已知菱形ABCD的边长为2，BAD=60将三角形ABD沿对角线BD折到ABD，使得二面角ABDC的大小为60，则AD与平
3、面BCD所成角的正弦值是_；四面体ABDC的体积为_9P为ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影（1）若PA、PB、PC两两互相垂直，则O点是ABC的_心；（2）若P到ABC三边距离相等，且O在ABC内部，则点O是ABC的_心；（3）若PABC，PBAC，PCAB，则点O是ABC的_心；（4）若PA、PB、PC与底面ABC成等角，则点O是ABC的_心三、解答题(本大题共2个大题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=1，BC=2，又PB平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE（）求异
4、面直线PA与CD所成的角的大小；（）求证：BE平面PCD；（）求二面角APDB的大小11如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AFDE，AFFE，AF=AD=2DE=2（） 求异面直线EF与BC所成角的大小；（） 若二面角ABFD的平面角的余弦值为，求AB的长天全中学20152016学年上期高二第9周周考数学参考答案一选择题1B 2D 3D 4B 5D二填空题67或2 8AD与平面BCD所成角的正弦值是；四面体ABDC的体积为9（1）垂心； （2）内心； （3）垂心； （4）外心三解答题（共5小题）10：解：（）取BC中点F，连接AF，则CF=AD，且CFAD，四
5、边形ADCF是平行四边形，AFCD，PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角PB平面ABCD，PBBA，PBBFPB=AB=BF=1，ABBC，PA=PF=AF= PAF是正三角形，PAF=60即异面直线PA与CD所成的角等于60 （）在RtPBD中，PB=1，BD=，PD=DE=2PE，PE=则，PBEPDB，BEPD、由（）知，CF=BF=DF，CDB=90CDBD、又PB平面PBD，PBCD、PBBD=B，CD平面PBD，CDBE CDPD=D，BE平面PCD、（）连接AF，交BD于点O，则AOBD、PB平面ABCD，平面PBD平面ABD，AO平面PBD、过点O作OHPD于点H，连
6、接AH，则AHPD、AHO为二面角APDB的平面角 在RtABD中，AO=在RtPAD中，AH= 在RtAOH中，sinAHO=AHO=60即二面角APDB的大小为60 11：解：（） 延长AD，FE交于QABCD是矩形，BCAD，AQF是异面直线EF与BC所成的角在梯形ADEF中，由DEAF，AFFE，AF=2，DE=1得AQF=30即异面直线EF与BC所成角为30（） 方法一：设AB=x取AF的中点G由题意得DGAF平面ABCD平面ADEF，ABAD，AB平面ADEF，ABDGDG平面ABF过G作GHBF，垂足为H，连接DH，则DHBF，DHG为二面角ABFD的平面角在直角AGD中，AD=2，AG=1，得DG=在直角BAF中，由=sinAFB=，得=，GH=在直角DGH中，DG=，GH=，得DH=cosDHG=，得x=，AB=方法二：设AB=x以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz则F（0，0，0），A（2，0，0），E（0，0），D（1，0），B（2，0，x），=（1，0），=（2，0，x）EF平面ABF，所以平面ABF的法向量可取=（0，1，0）设=（x1，y1，z1）为平面BFD的法向量，则可取=（，1，）cos，=，得x=，AB=