1、-1-第3节 向心力的实例分析-2-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 学习目标 思维脉络 1.能够分析具体问题中向心力的来源,并能求出相关的物理量。2.在竖直面上的变速圆周运动中,能用向心力和向心加速度公式求最高点和最低点的向心力和向心加速度。3.会分析解决竖直平面内圆周运动问题。-3-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 1 2 1.转弯时的向心力实例分析(1)汽车在水平路面上转弯:
2、在水平路面上,汽车在水平面内转弯时受三个力:重力mg、支持力N和静摩擦力f。汽车有向外侧打滑的趋势,故受到指向内侧圆心的静摩擦力的作用来提供向心力。根据向心力公式F=f=2,汽车转弯时的速度v=。如果弯道半径一定,转弯时的速度决定于静摩擦力的大小,而静摩擦力的最大值fmax制约了速度大小,如果速度超过了一定限度,车辆就向外打滑。-4-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 1 2(2)火车转弯:如图所示,在火车转弯处外轨略高于内轨,当火车驶过转弯处时,铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的,而
3、是斜向轨道的内侧,它与重力G的合力就可以提供转弯时火车所需的向心力。在修筑铁路时,我们可以根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度,适当选择内、外轨的高度差,从而使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力N的合力提供。-5-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 1 2 设轨道所在平面与水平面之间的夹角为,则F=mgtan 根据向心力公式mgtan=m02 所以v0=tan 此时转弯时需要的向心力完全由重力和支持力的合力提供,火车轮缘与内外轨均无侧压力,因此这个速度v0称为理想转弯速度,通常也叫作转
4、弯处的规定速度。由此可见弯道规定速度决定于弯道半径和倾角。当实际转弯速度vv0时,所需向心力大于重力与支持力的合力F,外轨对轮缘提供侧压力,外轨易损坏。当实际转弯速度vv0时,所需向心力小于重力与支持力的合力F,内轨对轮缘提供侧压力,内轨易损坏。-6-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 1 2 测一测 关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系,下列说法中正确的是()A.内、外轨一样高,以防列车倾倒造成翻车事故 B.因为列车在转弯处有向内倾倒的可能,故一般使内轨高于外轨,以防列车翻倒 C.外轨比内
5、轨略高,这样可以使列车顺利转弯,减少车轮与铁轨的挤压 D.以上说法均不正确 解析:在转弯处,一定是外轨略高于内轨,让重力和支持力的合力提供向心力,从而减少车轮与铁轨间的挤压。答案:C-7-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 1 2 2.竖直平面内的圆周运动实例分析(1)汽车对凸凹路面的压力:当汽车质量为m,若以速度v通过凸形路面(半径为r)的最高点时,如图所示,重力mg和支持力N的合力提供汽车做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律得mg-N=m2,路面支持力:N=mg-m2 mg,由牛顿第三定
6、律可知,汽车对路面的压力的大小为N=N=mg-m2 mg,由牛顿第三定律知,汽车对路面的压力大小为 N=N=mg+m2 mg,方向竖直向下。(2)过山车通过环形轨道:在最高点,过山车的临界状态是N=0,重力提供向心力mg=m2,即v=。可以看出速度必须大于或等于 才能保证过山车安全运行。-9-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 1 2 测一测 如图所示,在光滑轨道上,小球滚下经过圆弧部分的最高点时,恰好不脱离轨道,此时小球受到的作用力是()A.重力、弹力和向心力 B.重力和弹力 C.重力和
7、向心力D.重力 解析:小球恰好不脱离轨道时,只受重力,且重力提供向心力,D正确。答案:D-10-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 探究一火车转弯问题的分析与计算 问题导引 当火车在平直轨道上匀速行驶时火车受几个力作用?这几个力的关系如何?火车转弯时受力有何特点?提示火车受重力、支持力、牵引力、摩擦力及空气阻力五个力作用,这几个力的合力为零,其中重力和支持力合力为零,牵引力和摩擦力及空气阻力的合力也为零。火车转弯时需要向心力,而在平直轨道上行驶不需要。根据受力分析得:火车转
8、弯时需要一个向心力(效果力),火车在竖直方向受力平衡,其合力在水平方向指向内侧,用以提供向心力。-11-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 名师精讲 1.火车弯道的特点 在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,火车转弯所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供,即mgtan=02,如图所示,则v0=tan。其中R为弯道半径,为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为转弯处的规定速度。-12-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检
9、测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 2.明确圆周平面 虽然外轨高于内轨,但整个外轨是等高的,整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中,重心的高度不变,即火车重心的轨迹在同一水平面内。故火车做圆周运动的平面是水平面,而不是斜面,即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心。3.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时内、外轨道对火车均无挤压作用。(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时,火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供,此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用,具体情况如下:当火车行驶速度vv0时
10、,外轨道对轮缘有侧压力。当火车行驶速度vv0时,内轨道对轮缘有侧压力。-13-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 特别提醒 汽车、摩托车赛道拐弯处和高速公路转弯处设计成外高内低,也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力,以减小车轮受到地面施加的侧向挤压作用。-14-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 例题1 有一列重为100 t的火车,以72 km
11、/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径为400 m。(g取10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力;(2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我们可以适当倾斜路基,试计算路基倾斜角度的正切值。思路:受力分析确定向心力由 F=m2 列式求解-15-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 解析:(1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力,所以有F=m2=105202400N=105N。由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105N。(2
12、)火车过弯道,重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力,如图所示,则mgtan=m2,由此可得tan=2=0.1。答案:(1)105 N(2)0.1-16-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 题后反思(1)处理这类题目需要弄清两个方面的问题,一是向心力来源,二是火车转弯时轨道平面和圆心。(2)火车做圆周运动的向心力沿水平方向指向圆心,而不是沿轨道斜面斜向下方。-17-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHON
13、GNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 变式训练1(多选)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,如图所示,已知内外轨道平面对水平面倾角为,弯道处的圆弧半径为R,则质量为m的火车在该弯道处转弯时()A.若火车行驶速度等于 tan,则内外轨道均不受挤压 B.若火车行驶速度太小,内轨对内侧车轮轮缘有挤压 C.若火车行驶速度太小,外轨对外侧车轮轮缘有挤压 D.若火车行驶速度等于 tan,这时铁轨对火车的支持力等于 cos-18-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 解析:火
14、车内、外侧车轮不受挤压时受力如图所示,则火车转弯时的向心力F=mgtan,而F=m2,故v=tan,A对;此时支持力N=cos,D对;若火车速度小于 tan,内侧车轮受内轨的侧向挤压,若火车速度大于 tan,外侧车轮受外轨的侧向挤压,B对,C错。答案:ABD-19-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 探究二竖直平面内的圆周运动 问题导引 过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动,如图所示,过山车驶至轨道的顶部,车与乘客在轨道的下方,为什么车与乘客不会掉下来?提示过山车驶至轨道的
15、顶部时,车所受的重力和轨道的弹力的合力提供车做圆周运动的向心力,满足车做圆周运动的条件,而非近心运动或自由落体运动。-20-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 名师精讲 1.汽车过桥问题(1)汽车过凸形桥:汽车在桥上运动,经过最高点时,汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。如图甲所示。由牛顿第二定律得G-N=m2,则N=G-m2。汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力,即N=N=G-m2,因此,汽车对桥的压力小于重力,而且车速越大,压力越小。当0v 时,0
16、时,汽车做平抛运动飞离桥面,发生危险。-21-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二(2)汽车过凹形桥:如图乙所示,汽车经过凹形桥面最低点时,受竖直向下的重力和竖直向上的支持力,两个力的合力提供向心力,则N-G=m2,故N=G+m2。由牛顿第三定律得:汽车对凹形桥面的压力N=G+m2,大于汽车的重力,而且车速越大,车对桥面的压力越大。-22-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首
17、页 探究一 探究二 2.轻绳模型 如图所示,细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球,在最高点时的临界状态为只受重力,由mg=2,则v=。在最高点:(1)v=时,拉力或压力为零。(2)v 时,物体受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大。(3)v 时,物体不能达到最高点(实际上球未到最高点就脱离了轨道)。即绳类的临界速度为v临=。-23-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 3.轻杆模型 如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球,由于杆和管能对小球产生向上的支持力,
18、所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零。在最高点:(1)v=0时,小球受向上的支持力N=mg。(2)0v 时,小球受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大。即杆类的临界速度为v临=0。-24-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 例题2 如图所示,光滑圆管形轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径rR,有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管。(1)若要小球能从C端出来,初速度v0是多大?(2)在
19、小球从C端出来瞬间,对管壁压力有哪几种典型情况,初速度v0应各满足什么条件?-25-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 解析:(1)小球恰好能达到最高点的条件是vC=0,由机械能守恒,此时需要初速度v0满足12 02=mg2R 得v0=2 因此要使小球能从C端出来需vC0,即入射速度 v02。(2)小球从C端出来瞬间,对管壁压力可以有三种典型情况:刚好对管壁无压力,此时重力恰好提供向心力 mg=m2 由机械能守恒定律得12 02=mg2R+12 2 联立解得v0=5-26-
20、第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 对下管壁有压力,此时应有mgm2 此时相应的入射速度v0应满足2 v0 5 对上管壁有压力,此时应有mg 5。答案:见解析 题后反思 竖直平面内圆周运动的分析方法:(1)明确运动的类型,是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。-27-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE
21、当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 探究一 探究二 变式训练2如图所示,在杂技表演“水流星”中,细绳系有装水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5 kg,水到手转动轴的距离为L=0.8 m。求:(g取10 m/s2)(1)水桶经过圆弧最高点时水不流出来的最小速率;(2)水桶在最高点速率v=5 m/s时,水对桶底的压力的大小;(3)若桶和水的总质量M=1 kg,水桶在经过最低点时速率为v=6.5 m/s,求此时绳子的拉力大小。-28-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究
22、 首页 探究一 探究二 解析:(1)设水桶恰能沿圆弧到达最高点的最小速率为v0,以桶内的水为研究对象,水只受重力作用,由牛顿第二定律得mg=m02，解得v0=2.8m/s。(2)因为vv0,所以桶底对水有作用力,设为N,由牛顿第二定律得mg+N=m2，解得N=m2-mg10.6N 根据牛顿第三定律,水对桶底的压力大小为10.6N。(3)以桶和水为研究对象,在最低点绳子对水桶和水的拉力指向圆心,设为F 由牛顿第二定律得F-Mg=M2 解得F=Mg+M2 62.8N。答案:(1)2.8 m/s(2)10.6 N(3)62.8 N-29-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 D
23、ANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 1 2 3 4 51.若火车按规定速率转弯时,内、外轨对车轮皆无侧压力,则火车以小于规定速率的速率转弯时()A.仅内轨对车轮有侧压力 B.仅外轨对车轮有侧压力 C.内、外轨对车轮都有侧压力 D.内、外轨对车轮均无侧压力 解析:当火车以小于规定速率的速率转弯时,有下滑趋势,故对内轨有侧压力,A正确。答案:A-30-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 1 2 3 4 52.质量为m的汽车在半径为R的水平弯道上转弯,
24、如果汽车与地面间的最大静摩擦力为f,那么不使汽车与地面发生相对滑动的最大转弯速率为()A.B.C.D.解析:汽车与地面间的静摩擦力提供转弯时的向心力,根据F=2,当m、R一定时,v越大,F越大,所以有f=m2,得vm=,B正确。答案:B-31-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 1 2 3 4 53.地球可以看作一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是地球的半径(约为6 400 km)。地面上有一辆汽车在行驶,已知汽车的速度越大,地面对它的支持力就越小。当汽车的速度达到下列哪个值时,地面对车的支持
25、力恰好为零()A.0.5 km/sB.7.9 km/s C.11.2 km/sD.16.7 km/s 解析:若地面对车的支持力恰好为零,那么车的重力提供向心力,即mg=2,所以v=6.4 106 m 9.8m/s2=7.9103m/s=7.9km/s,选项B正确。答案:B-32-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 1 2 3 4 54.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经过最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道压力的大小为()A.0 B.m
26、g C.3mg D.5mg 解析:小球经过最高点不脱离轨道的临界条件是重力刚好充当向心力,有mg=2。速度为2v时,有N+mg=(2)2,可解得N=3mg。由牛顿第三定律小球对轨道压力大小为3mg。答案:C-33-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 1 2 3 4 55.在长度L=0.5 m的轻杆一端连接着一个零件A,A的质量m=2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图所示。在A通过最高点时,求下列两种情况下A对轻杆的作用力:(g取10 m/s2)(1)A的速率为1 m/s;(2)A的速率为 4 m/s。-34-第3节 向心力的实例分析 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 ZHONGNANTANJIU重难探究 首页 1 2 3 4 5解析:设轻杆转到最高点,轻杆对A的作用力恰好为零时,A的速度为v0,由mg=m02 得v0=5m/s(1)当A的速率v1=1m/sv0时,答案:(1)16 N,向下的压力(2)44 N,向上的拉力 轻杆对 A 有拉力mg+F2=m22A 对轻杆的拉力 F2=F2=44N
