1、2022-2023学年第一学期高一期末复习试题数学（新人教A版必修第一册）范围：第一章集合与常用逻辑用语，第二章一元二次函数、方程和不等式，第三章函数的概念与性质， 第四章指数函数与对数函数， 第五章三角函数。一、单项选择题（每小题5分，共40分）1设全集，集合，则ABCD2、若，则下列各式中一定正确的是A. B. C. D. 3、已知命题，命题，则是成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、已知，则A、B、C、D、5、已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数 （ ） A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C
2、.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增6、已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 7、函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 8、设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9、设集合，集合，则（ ）ABCD10、已知都是锐角，则（ ）A、 B、C、 D、 11、已知函数，是上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，则（ ） A、 B、C、1 D、212、已知函数函数有四个不同的零点，且，则（ ）A. 的
3、取值范围是B. 的取值范围是C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分）13、已知角的终边经过点，则_.14、设函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为_.15、，则_.16、若正实数满足，则的最大值是 四、 解答题（共6小题，共计70分）17、（10分）已知函数 （）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（）求解关于的不等式18（12分）设函数，.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）已知，若函数是偶函数，求的最小值.19（12分）已知函数（）判断在内的单调性，并证明你的结论；（）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由20、（12分）在对口扶贫活
4、动中，甲将自己经营某种消费品的一个小店以优惠价2万元转让给身体有残疾的乙经营，并约定从该店经营的利润中，首先保证乙的每月最低生活开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）。在甲提供的资料中，有：这种消费品进价每件14元；该店月销量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如图；每月需要各种开支2000元。（）为使该店至少能够维持乙的生活，商品价格应控制在什么范围内？（）当商品价格每件多少元时，月利润扣除最低生活费的余额最大，并求最大余额。（）若乙只依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还完转让费）？21、（12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期；（2）若是奇函数，求函数在区间上的最小值22、（12分）已知
5、函数.（）求函数的单调递增区间；（）若函数（）在上有两个零点，求m的取值范围.参考答案1、C 2、D 3、A 4、C 5、B 6、D 7、A 8、A8、解： 对任意的，都有 ，在上是增函数，令，则，为偶函数，在上是减函数，且，当时，即，解得：，当时，即，解得：，综上所述：的解集为：.故选：A.9、BC 10、ACD 11、BD12、AC12、【解析】有四个不同的零点，即方程有四个不同的解 的图象如图所示，由图可知，所以，即的取值范围是，由二次函数的对称性，可得因为，所以，故故选：AC.13、14、15、4164解析：由题意，所以最大值为417、解：（）由得函数的定义域为，所以函数既不是奇函数，
6、也不是偶函数（）由，得，因为在是减函数，所以有，解得，因此不等式的解集为18、解：（），函数的最小正周期.令，解得，递增区间为.（）.是偶函数，.19、解：（）函数在上是增函数 证明：设对，且，则 因为，所以，即， 又，于是，即，所以函数在区间上是增函数 （）由于函数的定义域为， 假设存在a使得函数为奇函数， 那么，对都有， 即对恒成立，即， 化简得，解得， 经检验，时函数为奇函数所以存在实数使函数为奇函数 20、（）设该店月利润余额为L（元），则由题意，得， 由销售图易得， 所以 要能维持生活，需 当时，解得； 当时，解得； 所以，商品价格应控制在内 （）当时，的最大值为450元，这时元； 当时，的最大值为元，这时元； 故当元时，月利润余额最大为450元 （）设可在n年内脱贫，依题意， 解得， 所以，若乙仅依靠该店3年内不能脱贫 21、（I） （或）则函数f（x）的最小正周期 （II）由（I）知，又是奇函数，则即，可得， 此时，当时， 故 22、（）函数的单调递增区间即是函数的单调递减区间由，得，所以单调增区间为，（）记，函数（）在上有两个零点，即是函数，的图像与直线有两个交点由（1）的解答知，故，的图像如图所示， 数形结合，可知
