1、课后素养落实(八)二项式系数的性质、杨辉三角和二项式定理的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是()A5B20C10 D40C根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n32，可得n5，Tr1Cx2(5r)xrCx103r，令103r1，解得r3，所以展开式中含x项的系数是C10，故选C2设(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a0a2a4a2n等于()A2n BC2n1 DD令x1，得3na0a1a2a2n1a2n，令x1，得1a0a1a2a2n1a2n，得3n12(a0a2a2n)，a0a2a2n故选D3在
2、如图所示的杨辉三角中，第11行中的各数的和为()111121133114641A26 B211 C29 D210D第11行中各数的和为CCCC210故选D4已知(12x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为()A BC DAaC70，设bC2r，则得5r6，所以bC26C25C26728，所以故选A5在(x)2 020的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x时，S等于()A23 029 B23 029C23 030 D23 030B因为S，当x时，S23 029二、填空题6若的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中含x3项的系数为_80因为的展开式中各项系数的和为
3、1，令x1，可得(a1)51，解得a2即二项式为，展开式中含x3的项为C(2x)4C24x380x3所以展开式中含x3项的系数为807若n是正整数，则7n7n1C7n2C7C除以9的余数是_7或07n7n1C7n2C7C(71)nC8n1(91)n1C9n(1)0C9n1(1)1C90(1)n1，当n为偶数时，余数为0；当n为奇数时，余数为78在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示那么，在“杨辉三角”中，第_行会出现三个相邻的数，其比为34562根据题意，设所求的行数为n，则存在正整数k，使得连续三项C，C，C，有且化简得，联立解得k27，n62故第62行会出现
4、满足条件的三个相邻的数三、解答题9已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数解由CCC37，得1nn(n1)37，解得n8的展开式共有9项，其中T5C (2x)4x4，该项的二项式系数最大，系数为1若CxCx2Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()Ax4，n3 Bx4，n4Cx5，n4 Dx6，n5CCxCx2Cxn(1x)n1，分别将选项A、B、C、D代入检验知，仅C适合2(多选题)关于下列(ab)10的说法，正确的是()A展开式中的二项式系数之和是1 024B展开式的第6项的二项式系数最大C展开式的第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数
5、最小ABD由二项式系数的性质知CCCC2101 024，故A正确二项式系数最大的项为C，是展开式的第6项，故B正确由展开式的通项为Tk1Ca10k(b)k(1)kCa10kbk知，第6项的系数C最小，故D正确3(2x1)10展开式中x的奇次幂项的系数之和为_因为(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得a0a1a2a101，再令x1，得310a0a1a2a3a10，两式相减，可得a1a3a94已知多项式(x2)m(x1)na0a1xa2x2amnxmn满足a04，a116，则mn_，a0a1a2amn_572多项式(x2)m(x1)na0a1xa2x2amnxmn满足a04，a116，令x0，得a02m1n4，则m2，(x2)2(x1)n(x24x4)(x1)n，a14C1n4C1n116，n3，mn5令x1，得(12)2(11)3a0a1a2a572(1)求证32n28n9(nN*)能被64整除；(2)求2303除以7的余数解(1)证明：32n28n9(81)n18n9C8n1C8nC8n9C8n1C8nC82C818n9C8n1C8nC82该式每一项都含因式82，故能被64整除(2)2303(23)1038103(71)103C710C79C7C37(C79C78C)2又余数不能为负数(需转化为正数)，2303除以7的余数为5
