1、2016年高考模拟试题（四川卷）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=xN|0x6，集合A=1，3，5，B=2，4，6，则（ ）A0AB B0()BC0(A)() D0()()25名同学去听同时举行的3个课外知识讨论，每名同学可自由选择听其中的1个讨论，不同选择的种数是（ ）A10 B60C125D2433要得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=cos2x的图象 （ ）A向左平移个单位长度 B
2、向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4设M是ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则+=（ ）A B2C3D45函数y=cos2x-sinxcosx(x0,p)为增函数的区间是（ ）A0,B,C,D,p6如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，则梯形面积y和腰长x间的函数的大致图象是（ ）A BCD7曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积是（ ）Ap+2 Bp+1C+2D+18函数f(x) = ()x+logx，g(x) =()x+log2x，h(x) = 2x+log2x的零点分别为a，
3、b，c，则（ ）Aabc BcbaCbacDcab9运行如下程序框图，如果输入的x7,11，则输出y属于（ ）A(-20,12 B(-20,16C-20,12D-20,1610.已知x，y满足不等式组当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（ ）A6,15 B7,15C6,8D7,8第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上11.双曲线的焦点到其渐近线的距离是 12.(1+x+x2)(1-x)10展开式中x4的系数是 13.把复数z1在复平面内的对应点P绕原点逆时针旋转90得复数z2在复平面内的对应点Q，z1=2+i，则z1
4、z2= 14.已知x0，y0，且4xy-x-2y=4，则xy的最小值为 15.正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是线段AC，B1D1上的动点现有如下命题：（1）P，Q，使得AQC1P； （2）P，Q，使得AQC1P；（3）P，Q，使得AQBP；（4）P，Q，使得AQBP其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响
5、()求该选手被淘汰的概率；()该选手在选拔中回答问题正确的个数记为x，求随机变量x 的分布列与数学期望17.（本小题满分12分）已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列()求证：a2，a8，a5成等差数列；()若a1-a4=3，求a1+a4+a7+a3118.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB底面ABCD，且SA=SB=，AD=1，AB=2，BC=3()求证：平面SAD平面SBC；()求面SCD与底面ABCD所成二面角的余弦值19.（本小题满分12分）已知AD是ABC的角平分线，且ABD的面积与ACD的
6、面积比为3:2()求的值；()若AD=，C=2B，求ABC的面积20.（本小题满分13分）如图，椭圆C:(ab0)经过点P(2,3)，离心率e=，直线l的方程为y=4()求椭圆C的方程；()AB是经过(0,3)的任一弦(不经过点P)设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数l，使得+=？若存在，求l的值21.（本小题满分14分）已知直线y=x+b与函数f(x)=lnx的图象交于两个不同的点A，B，其横坐标分别为x1，x2，且x1x2()求b的取值范围；()证明：x1x2222016年高考模拟试题（四川卷）数学（理科）一、 选择题1.D因为0A，
7、0B，所以0()()。2.D5名同学去听同时举行的3个课外知识讨论，每名同学可自由选择听其中的1个讨论，因此每名同学有3个选择，由乘法原理可知，种数是33333=243。3.B y=cos2x=sin(2x+)=sin2(x+)+)，故只需将y=cos2x的图象向右平移个单位长度就得到y=sin(2x+)的图象。4.D由平面向量加法的几何意义知道，+=(+)+(+)=2+2=4。5.Cy=cos2x-sinxcosx=-sin2x=sincos2x- cossin2x+=-sin(2x-)+。当x0,p时，2x-,，要使y=cos2x-sinxcosx为增函数，则需y =sin(2x-)为减函
8、数。所以2x-,，解得x,。6.A由图可知，腰AD的长的范围是(0,)，故排除D。再考虑特殊位置，当AD=1即x=1时，此时DAB=60，面积y=1。故选A。7.A曲线x2+y2=|x|+|y|关于x轴、y轴对称，图形如图所示。即四个半圆和一个正方形构成，所以面积为4p()2+()2 =p+2。8.B()x+logx=0可变成logx=-()x，()x+log2x=0可变成log2x=-()x，2x+log2x=0可变成log2x=-2x，在同一坐标系中做出这些函数的图象如图所示。因此f(x)、g(x)、h(x)的零点分别为图中A、B、C点的横坐标。因此cba。9.B因为x7,11，所以第一次
9、循环之后，x3,7，n=1。当x=3时，计算出y=21(43-32)=6。当x(3,7，进行第二次循环，运行后x(-1,3，n=2，计算出y=22(4x-x2)。当x(-1,3时，-54x-x24，此时y(-20,16。综上，y(-20,16。10.D当3s4时，区域如图所示，z=3x+2y在两直线x+y=s和2x+y=4的交点处(4-s,-4+2s)取得最大值。此时z=3(4-s)+2(-4+2s)=4+s，此时z的最大值变化范围是7,8。当s4时，区域如图所示，z=3x+2y在点(0,4)取得最大值。此时z=8，综上，z的最大值变化范围是7,8。二、填空题11.4双曲线的焦点是(0,5)，
10、其渐近线为y=x，即3x4y=0。因此距离是=4。12.135(1+x+x2)(1-x)10展开式中x4项可由前一因式中取1，后一因式取x4或前一因式中取x，后一因式中取x3或前一因式中取x2，后一因式中取x2而得到。因此，系数为-+=210-120+45=135。13.-4+3iz1=2+i，z2=-1+2i，z1z2=(2+i)(-1+2i)=-4+3i。14.2因为x+2y，又4xy-x-2y=4，所以4xy-4，解不等式，得-（舍去）或。所以xy的最小值为2。15. 当Q为B1D1中点，P为AC中点时，此时AQC1P，故正确；此时AQBP，故正确；因为Q平面ABC，所以A，B，P，Q四
11、点不共面，因此不存在P，Q，使得AQBP，故错误。以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线为坐标轴建立坐标系。则P(a,a,0)，Q(b,1-b,1)，C1(1,1,0)所以=(b,1-b,1)，=(a-1, a-1, -1)，所以cos=，因为a，b0,1，所以a-b-2不可能为0，所以不存在P，Q，使得AQC1P，故错误。三、解答题16.解:()设“该选手第一轮回答正确”为事件A，“该选手第二轮回答正确”为事件B，“该 选手第三轮回答正确”为事件C，“该选手三轮回答正确”为事件D，“该选手被淘汰”为事件E则P(E)=1-P(D)=1-P(A)P(B)P(C)=1-=() x 的可能取值为
12、0，1，2，3P(x =0)=1-P(A)=，P(x =1)=P(A)(1-P(B)=，P(x =2)=P(A) P(B)(1-P(C)=，P(x =3)= P(A)P(B)P(C)=随机变量x 的分布列为x0123P所以Ex =0+1+2+3=17.解:()当q=1时，显然不满足条件S3，S9，S6成等差数列，因此q1所以S3=，S9=，S6=，由S3，S9，S6成等差数列，知2=+，显然a10，化简得2q9=q3+q6，所以2q7=q+q4，又a2=a1q，a8=a1q7，a5=a1q4，所以2a8=a2+a5，所以a2，a8，a5成等差数列()由解得q3=-，由a1-a4=3，可得a1-
13、a1q3=3，解得a1=2所以a1+a4+a31=2+(-1)+()-9=18.解:()由平面SAB底面ABCD，BCAB，所以BC平面SAB所以BCSA又因为SA=SB=，AB= 2，所以SASB因此SA平面SBC所以平面SAD平面SBC()过点S作SOAB于点O，则SO底面ABCD过O作OEAD，以OA，OE，OS为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系O-xyz则A(1,0,0)，B(-1,0,0)，C(-1,3,0)，D(1,1,0)，S(0,0,1)所以=(-1,3,-1)，=(2,-2,0)，设平面SCD的一个法向量为n1，则 不妨设x1=1，得n1=(1,1,2)显然平面SAB的一个法向
14、量为n2=(0,0,1)所以cos=19.解:()由SABD:SADC =3:2，得ABADsinBAD:ACADsinCAD=3:2，因为BAD=CAD，所以AB:AC=3:2，所以=()由C=2B得sinC=sin2B=2sinBcosB，由()知=，所以cosB=，sinB=，所以cosC=cos2B=2cos2B-1=，sinC=，设BD=3m，AB=3n，则CD=2m，AC=2n在ABD中，由余弦定理有AB2+BD2-2ABBDcosB=AD2，即9m2+9n2-mn=18，同理，在ACD中，有4m2+4n2-mn=18，所以9m2+9n2-mn=4m2+4n2-mn，所以m=2n（
15、由AB+ACBC知nm，故舍去），或n=2m代入得，m=1所以BC=5m=5，AB=3n=6m=6所以SABC =ABBCsinB=65=20.解:()由已知得 解得a=4，b=2，c=2所以椭圆C的方程为+=1()当直线AB不存在斜率时，A(0, 2)，B(0,-2)，M(0,4)，此时k1=，k2=，k3=-，+=-4，可得l=2当直线AB存在斜率时，可设为k(k0)，则直线AB的方程为y=kx+3设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立直线AB与椭圆的方程，得 消去y，化简整理得，(4k2+3)x2+24kx-12=0，所以x1+x2=，x1x2=，而+=+=+=又M点坐标为(,4)，
16、所以=故可得l=2因此，存在常数l=2，使得+=恒成立21.解:()由题意知，方程x-lnx+b=0有两个不同的根设g(x)= x-lnx+b，则g(x)= 1-，所以当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(1,+)时，g(x)0，g(x)单调递增；所以g(x)的最大值为g(1)=b+1因此当b-1时，方程x-lnx+b=0在(0,1)上有一个根，在(1,+)上有一个根所以b的取值范围为b-1()由()可知0x11，x21，g(x1)= g(x2)=0g(x1)-g()=(x1-lnx1)-(-ln)=(x2-lnx2)-(-ln)=x2-3lnx2+ln2令h(t)=t-3ln
17、t+ln2，则h(t)=1+-=当t2时，h(t)0，h(t)是增函数，所以h(t)h(2)=-2ln2=ln0所以当x22时，g(x1)-g()0，即g(x1)g()因为0x1，1，g(x)在(0,1)上单调递减，所以x1，故x1x222当1x22时，只需证明x1x21g(x1)-g()=(x1-lnx1)-(-ln)=(x2-lnx2)-(-ln)=x2-2lnx2令j(t)=t-2lnt，则j(t)=1+-= =0，当t1时，j(t)0，j(t)是增函数，所以j(t)j(1)= 0所以当1x22时，g(x1)-g()0，即g(x1)g()因为0x1，1，g(x)在(0,1)上单调递减，所以x1，故x1x21又1x22，所以x1x222
