2016年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

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2、D（2，4）5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A1：3BCD6ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且|=|，则向量在向量方向上的投影为（）ABCD7已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，且当x0时恒有f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=ex1，则f=（）A1eBe1C1eDe+18执行如图所示的程序框图，若输出的S=18，则判断框内应填入的条件是（）Ak2？Bk3？Ck4？Dk5？9将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2

3、，有|x1x2|min=，则=（）ABCD10已知f（x）为定义在（0，+）上的单调递增函数，对任意x（0，+），都满足ff（x）log2x=3，则函数y=f（x）f（x）2（f（x）为f（x）的导函数）的零点所在区间是（）ABC（1，2）D（2，3）二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是12已知a=sinxdx则二项式（1）5的展开式中x3的系数为13若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为6，则k=14已知双曲线=

4、1（a0，b0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为15设函数f（x）=，若函数y=2f（x）2+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16已知函数（1）求函数y=f（x）在区间上的最值；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值17设函数，数列an满足，nN*，且n2（1）求数列an的通项公式；（2）对nN*，设，若恒成立，求实数t的取值范围18某集成电路由2个不同的电子

5、元件组成每个电子元件出现故障的概率分别为两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作（1）求该集成电路不能正常工作的概率；（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利80元）已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）19如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AE=AD=2（1）证明：平面PAD平面ABFE；（2）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是20已知函数f（x）=ea

6、x（其中e=2.71828），（1）若g（x）在1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数g（x）在m，m+1（m0）上的最小值21已知椭圆C： =1，点M（x0，y0）是椭圆C上一点，圆M：（xx0）2+（yy0）2=r2（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；（2）从原点O向圆M：（xx0）2+（yy0）2=作两条切线分别与椭圆C交于P，Q两点（P，Q不在坐标轴上），设OP，OQ的斜率分别为k1，k2试问k1k2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；求|OP|OQ|的最大值2016年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：

7、本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1已知集合A=x|0x3，B=，则集合A（RB）为（）A0，1）B（0，1）C1，3）D（1，3）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出B中x的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：由y=，得到x210，解得：x1或x1，即B=（，11，+），全集为R，A=（0，3），RB=（1，1），则A（RB）=（0，1）故选：B2复数z满足=i（i为虚数单位），则=（）A1+iB1iCD【考点】复数代数形式的混合运算【分析】设出复数z，利用复数相等

8、的充要条件求解即可【解答】解：复数z满足=i，设z=a+bi，可得：a+bi=（a+bii）i，可得：，解得a=b=，=故选：D3记集合A=（x，y）|x2+y216，集合B=（x，y）|x+y40，（x，y）A表示的平面区域分别为1，2若在区域1内任取一点P（x，y），则点P落在区域2中的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域1，2的面积，利用面积比求值【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，由几何概型的公式可得点P落在区域2中的概率为；故选B4不等式|x3|+|x+1|6的解集为（）A（，2）B（4，+）C（，2）（4，+）D（2，

9、4）【考点】绝对值不等式的解法【分析】分类讨论，利用绝对值的几何意义，即可得出结论【解答】解：x1时，x+3x16，x2，x2；1x3时，x+3+x+16，不成立；x3时，x3+x+16，x4，所求的解集为（，2）（4，+）故选：C5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A1：3BCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，根据对应的正方体求出外接球的半径，由柱体、球体的体积公式求出该几何体的体积与其外接球的体积之比【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱ABDABD，如图：底面是一个等腰直角三角形，两条

10、直角边分别是2、高为2，几何体的体积V=sh=4，由图得，三棱柱ABDABD与正方体ABCDABCD的外接球相同，且正方体的棱长为2，外接球的半径R=，则外接球的体积V=，该几何体的体积与其外接球的体积之比为=，故选：D6ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且|=|，则向量在向量方向上的投影为（）ABCD【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【分析】利用向量加法的几何意义得出ABC是以A为直角的直角三角形由题意画出图形，借助图形求出向量在向量方向上的投影【解答】解：2，2+=，+=，O，B，C共线为直径，ABAC|=|，ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，|=|=1，|=2，如图，|=1，

11、|=2，A=90，B=60，向量在向量方向上的投影为|cos60=故选A7已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，且当x0时恒有f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=ex1，则f=（）A1eBe1C1eDe+1【考点】函数恒成立问题【分析】根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函数，由题意可知当x0时，函数为周期为2的周期函数，可得f=f（0）f（1），求解即可【解答】解：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，函数为奇函数，当x0时恒有f（x+2）=f（x），当x0，2）

12、时，f（x）=ex1，f=f=f（0）f（1）=0（e1）=1e，故选A8执行如图所示的程序框图，若输出的S=18，则判断框内应填入的条件是（）Ak2？Bk3？Ck4？Dk5？【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： k S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 否故退出循环的条件应为k3？故选：B9将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的

14、已知f（x）为定义在（0，+）上的单调递增函数，对任意x（0，+），都满足ff（x）log2x=3，则函数y=f（x）f（x）2（f（x）为f（x）的导函数）的零点所在区间是（）ABC（1，2）D（2，3）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2）【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2

15、x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x）=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，则h（x）的零点在（1，2）之间，故选：C二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，利

16、用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）50=0.3，消费支出超过150元的人数是1000.3=30故答案为：3012已知a=sinxdx则二项式（1）5的展开式中x3的系数为80【考点】二项式定理；定积分【分析】利用积分求出a的值，然后求解二项展开式所求项的系数【解答】解：a=sinxdx=cosx=（coscos0）=2二项式（1）5的展开式中x3的系数为：，故答案为：8013若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为6，则k=2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用

17、线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小目标函数为2x+y=6，由，解得，即A（2，2），点A也在直线y=k上，k=2，故答案为：214已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为2【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知条件推导出设双曲线方程为，且过P（3，），由此能求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）与抛

18、物线y2=8x的公共焦点为F，双曲线=1（a0，b0）的一个焦点为F（2，0），双曲线=1与抛物线y2=8x的一个交点为P，|PF|=5，xP=52=3，yP=，设双曲线方程为，把P（3，）代入，得解得a2=1，或a2=36（舍），e=2故答案为：215设函数f（x）=，若函数y=2f（x）2+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（，）【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得即要求对应于f（x）=某个常数k，有2个不同的k，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的k在开区间（0，1）时符合题意再根据一

19、元二次方程根的分布理论可得b的不等式，可以得出答案【解答】解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）（0，1）时，函数有四个不同零点若方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同实数解，令k=f（x），则关于k的方程2k2+2bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且k1和k2均为大于0且小于1的实数即有k1+k2=b，k1k2=故：，即，可得b故答案为：（，）三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16已知函数（1）求函数y=f（x）在区间上的最值；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，f（C）=1，且s

20、inB=2sinA，求a、b的值【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（1）展开两角和与差的正弦、余弦，然后利用辅助角公式化积，结合x的范围求得函数的最值；（2）由f（C）=1求得C值，再由正弦定理把已知等式化角为边，结合余弦定理求得a、b的值【解答】解：（1）=+sin2xcos2x=，2x，f（x）在2x=，即x=时，取最小值；在2x=时，即x=时，取最大值1；（2）f（C）=sin（2C）=1，0C，02C2，则，C=sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，由余弦定理得：，即c2=a2+b2ab=3，解得：a=1，b=217设函数，数列an满足，nN*，且n2

21、（1）求数列an的通项公式；（2）对nN*，设，若恒成立，求实数t的取值范围【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）通过代入计算可知anan1=（n2），进而可知数列an是首项为1、公差为的等差数列，计算即得结论；（2）通过（1）裂项可知=（），进而并项相加可知Sn=，问题转化为求的最小值，通过令g（x）=（x0），求导可知g（x）为增函数，进而计算可得结论【解答】解：（1）依题意，anan1=（n2），又a1=1，数列an是首项为1、公差为的等差数列，故其通项公式an=1+（n1）=；（2）由（1）可知an+1=，=（），=（+）=，恒成立等价于，即t恒成立令g（x）=（x0），则g（x

22、）=0，g（x）=（x0）为增函数，当n=1时取最小值，故实数t的取值范围是（，18某集成电路由2个不同的电子元件组成每个电子元件出现故障的概率分别为两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作（1）求该集成电路不能正常工作的概率；（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利80元）已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（

23、1）记“该集成电路不正常工作”为事件A，利用对立事件概率计算公式能求出该集成电路不能正常工作的概率（2）由已知，可知X的取值为320，200，80，40，160，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1）记“该集成电路不正常工作”为事件A，则P（A）=1（1）（1）=，该集成电路不能正常工作的概率为（2）由已知，可知X的取值为320，200，80，40，160，P（X=320）=（）2=，P（X=200）=，P（X=80）=，P（X=40）=，P（X=160）=（）4=，X的分布列为： X32020080 40 160 PEX=160=4019如图所示，该几何体是由一个直

24、三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AE=AD=2（1）证明：平面PAD平面ABFE；（2）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）证明：AD平面ABFE，即可证明平面PAD平面ABFE；（）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可求正四棱锥PABCD的高【解答】（）证明：直三棱柱ADEBCF中，AB平面ADE，所以：ABAD，又ADAF，所以：AD平面ABFE，AD平面PAD，所以：平面PAD平面ABFE（）AD平面ABFE，建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x

25、，y，z轴的空间直角坐标系如图：设正四棱锥PABCD的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（1，h，1），=（x，y，z）是平面AFC的法向量，则，令x=1，则y=z=1，即=（1，1，1），设=（x，y，z）是平面ACP的法向量，则，令x=1，则y=1，z=1h，即=（1，1，1h），二面角CAFP的余弦值是cos，=得h=1或h=（舍）则正四棱锥PABCD的高h=120已知函数f（x）=eax（其中e=2.71828），（1）若g（x）在1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数g（x）在m，

26、m+1（m0）上的最小值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）根据函数的单调性得到a在x1，+）上恒成立，而1，从而求出a的范围即可；（2）将a的值代入g（x），通过讨论m的范围，判断出g（x）的单调性，从而求出对应的g（x）的最小值即可【解答】解：（1）由题意得g（x）=在1，+）上是增函数，故=0在1，+）上恒成立，即ax10在1，+）恒成立，a在x1，+）上恒成立，而1，a1；（2）当a=时，g（x）=，g（x）=，当x2时，g（x）0，g（x）在2，+）递增，当x2且x0时，g（x）0，即g（x）在（0，2），（，0）递减，又m0，m+11，故当m

27、2时，g（x）在m，m+1上递增，此时，g（x）min=g（m）=，当1m2时，g（x）在m，2递减，在2，m+1递增，此时，g（x）min=g（2）=，当0m1时，m+12，g（x）在m，m+1递减，此时，g（x）min=g（m+1）=，综上，当0m1时，g（x）min=g（m+1）=，当1m2时，g（x）min=g（2）=，m2时，g（x）min=g（m）=21已知椭圆C： =1，点M（x0，y0）是椭圆C上一点，圆M：（xx0）2+（yy0）2=r2（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；（2）从原点O向圆M：（xx0）2+（yy0）2=作两条切线分别与椭圆C交于P，Q两点

28、（P，Q不在坐标轴上），设OP，OQ的斜率分别为k1，k2试问k1k2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；求|OP|OQ|的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）先求出圆心M（，），由此能求出圆M的方程（2）推导出k1，k2是方程=0的两根，由此能利用韦达定理能求出k1k2为定值设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，由此利用椭圆性质，结合已知条件能求出|OP|OQ|的最大值【解答】解：（1）椭圆C右焦点的坐标为（，0），圆心M（，），圆M的方程为（x）2+（y）2=（2）圆M与直线OP：y=k1x相切，=，即（45）+10x0y0k1+45y02=0，同理，（45x02）k2+10x0y0k+45=0，k1，k2是方程=0的两根，k1k2=设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，解得，同理，（|PQ|OQ|）2=（）（）=，当且仅当k1=时，取等号，|OP|OQ|的最大值为2016年8月12日

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