1、高考资源网（ ），您身边的高考专家天全中学20152016学年上期高二第16周周考数 学 试 题 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1.命题“若，则”的否命题是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则2.水平放置的由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知，则边的实际长度为（A） （B） （C） （D）3.已知向量，则（A） （B）（C） （D）4. 某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A） （B） （C） （D） 5.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，
2、则；若，则；若是两条异面直线，且，则；若，则；其中正确命题的序号是（A） （B） （C）（D）6.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）7.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，则异面直线与所成的角的大小为（A）（B） （C） （D）8已知如图，是边长为2的正六边形，、为椭圆长轴的两个端点，分别过椭圆两个短轴的端点，则椭圆的方程是A. B C D9.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则 的取值范围是（A） （B） （C） （D）10.如图所示，五面体中，正的边长为，平面，且.设与平面所成的
3、角为，若，则当取最大值时，平面与平面所成角的正切值为（A）（B） （C） （D）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上.11到两点的距离之和为10的点的轨迹方程是 (写成标准形式)13在如图所示的正方体的12条棱所在直线中，与直线异面的直线有 条14 已知点是抛物线上的两点，是坐标原点，直线交轴于点，则 15 已知函数的图象与方程的曲线重合，则下列四个结论：是增函数 函数的图象是中心对称图形函数的图象是轴对称图形函数有且只有一个零点.其中正确的是 （多填、少填、错填均得零分）三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16
4、.（本题满分12分）在正方体中，是底面对角线的交点.（）求证：平面；（）求直线与平面所成的角. 17.（本题满分12分）设实数满足，其中；实数满足.（）若，且为真，求实数的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）如图所示，等腰梯形的底边在轴上，顶点与顶点关于原点对称，且底边和的长分别为和，高为. （）求等腰梯形的外接圆的方程；（）若点的坐标为，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.20.（本题满分13分）如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点在侧棱上，且.（）求证：；（）侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明
5、理由；（）(理科做)求二面角的大小.21.（本题满分14分）已知点到点的距离是点到点的距离的倍（）求点的轨迹方程；（）设点的坐标为,求的取值范围（）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值天全中学20152016学年上期高二第16周周考数学参考答案一、选择题题号12345678910答案ABCDAABCAC二、填空题11 12 134 144 15三、解答题16证明：(1)为正方形， , 正方体, 平面 又 平面 （）【解】如图，连接 ,由（）知，平面.为在平面内的射影. 为直线与平面所成的角. 设正方体的边长为2，在中，直线与平面所成的角为 .12分【说明】该题用向量法解答可参照评分标准相
6、应给分。17【解】（）当时，：实数满足，1分为真， 真，真4分实数的取值范围为.5分（）设，6分是的充分不必要条件，, ， 11分实数的取值范围为.12分18【解】（）由题可知，等腰梯形的圆心在的垂直平分线上，即轴上，设，由已知可得：, ，,由得： ，圆的圆心为，半径为，圆的方程为： .6分（）设，7分为线段 的中点， ， 9分代入点所在圆的方程得：，即点的轨迹方程为.20（）【证明】连接交于，四棱锥是正四棱锥，且底面是正方形，作的中点,连接, 平面 平面 （）【解】假设在侧棱上存在一点，使得平面 .设 由，得：，11分由（）知，为平面的一个法向量， 平面平面， ，即： 即：， ，所以当时,即
7、为靠近分三等分点时，平面平面.（）(理科做)【解】由()知，两两互相垂直，以建立空间直角坐标系设棱长为2，则,设，,即设为平面的一个法向量，则： ,令得,则：，,显然为平面的一个法向量，设二面角的大小为，则 ，又由图可知二面角为锐二面角，所以 ， .所以二面角的大小为.【说明】该题用几何法解答可参照评分标准相应给分。21【解】（）设点，由题意可得： ，即 ， 即所以点的轨迹方程为,即以为圆心,2为半径的圆.4分（）记,则表示为与连线的斜率,即直线的斜率. 设直线的斜率为,则直线的方程为:,即: 由于点在圆外,所以直线与圆有交点,即圆心到直线之距小于等于半径,即,解得:或所以的取值范围为:(III)由题可得, 设,因为点点关于点对称,所以,即,因为点的轨迹满足,所以点满足设,所以其中,所以当时, 取得最大值53所以当时, 取得最小值13版权所有：高考资源网()投稿兼职请联系：2355394692
