1、第 4 讲 专题：电磁感应中的动力学和能量问题考 点互 动 探 究 核心提示2 类问题：电磁感应中的动力学问题和能量问题 1 个关系：力学对象和电学对象的关系 2 类能量转化：电磁感应现象中通常有两类能量转化：一类是其他形式的能转化为电能，另一类是电能转化成其他形式的能考点一 电磁感应中的动力学问题1两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2.力学对象和电学对象的相互关系 3动态分析的基本思路(2016温州市十校联考)如图所示，MN 和 PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，质量 m0.2 k
2、g、电阻 r0.5 的金属杆 ab 垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值 R2 的电阻，理想电压表并接在 R 两端，导轨电阻不计t0 时刻 ab 受水平拉力 F 的作用后由静止开始向右做匀加速运动，ab 与导轨动摩擦因数 0.2，第 4 s 末，ab 杆的速度 v1 m/s，电压表示数 U0.4 V取重力加速度 g10 m/s2.(1)在第 4 s 末，ab 杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大？(2)若第 4 s 末以后，ab 杆做匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？(3)若第 4 s 末以后，拉力的功率保持不变，ab 杆能达到
3、的最大速度为多大？思维启迪 题图中电压表测量的是路端电压，即电阻 R两端的电压；第 4 s 末以后，ab 杆做匀速运动，第 4 s 末拉力最大，以后拉力变小，受力平衡，其中安培力等于第 4 s 末的安培力；第 4 s 末以后拉力的功率不变，其值等于第 4 s 末的拉力功率，随着速度增加，安培力增大，拉力减小，拉力等于摩擦力和安培力之和时速度达到最大值尝试解答(1)4 s 末的感应电流大小为IUR0.42 A0.2 A.感应电动势大小 EI(Rr)0.2(20.5)V0.5 V设两导轨间距为 l，由 EBlv 得BlEv0.51 Tm0.5 Tm故第 4 s 末 ab 受的安培力大小为F 安BI
4、l0.50.2 N0.10 N.(2)匀速运动阶段，ab 受力平衡，则拉力大小为FmgF 安0.20.210 N0.10 N0.50 N加速过程在第 4 s 末时拉力最大，则最大拉力为FmaxmgF 安ma其中 avv0t0.20.210 N0.10 N0.2104 N0.55 N.(3)若第 4 s 末以后，拉力的功率不变，此时PFmaxv0.551 W0.55 W设 ab 的最大速度为 vm，此时的拉力为 F，则 PFvmmgB2l2vmRr vm代入数据解得 vm1.08 m/s.答案(1)0.5 V 0.10 N(2)0.50 N 0.55 N(3)1.08 m/s解决电磁感应中的动力
5、学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下(1)先进行“源”的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数 E 和 r.(2)再进行“路”的分析分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；(3)然后是“力”的分析分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；(4)接着进行“运动”状态的分析根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型跟踪训练1如图所示，有两根和水平方向成 角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为 B，一根质量为 m 的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下
6、，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm，则()A如果 B 增大，vm 将变大B如果 增大，vm 将变大C如果 R 变小，vm 将变大D如果 m 变小，vm 将变大解析 mgsinB2L2vRma当 a0 时，v 有最大值，vmmgRsinB2L2故 B 增大 vm 减小 增大 vm 增大R 减小 vm 减大m 变小 vm 减大答案 B2(多选)(2014蚌埠三县联考)如图所示，一粗糙轨道的倾斜部分和水平部分都处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，且磁场方向都与轨道平面垂直，水平轨道足够长一质量为 m 的水平金属棒 ab，从静止开始沿轨道下滑，运动过程中金属棒 ab 始终保持
7、与轨道垂直且接触良好金属棒从倾斜轨道转入水平轨道时无机械能损失则 ab棒运动的 vt 图象，可能正确的是()解析 金属棒沿倾斜轨道下滑时，开始时重力沿斜面向下的分力大于安培力和摩擦力的合力，金属棒向下加速，随着速度的增大，安培力增大，故导体棒做加速度减小的加速运动，可能在倾斜轨道上加速度减为零，做一段匀速运动，也可能加速度还没减为零，导体棒就到达水平轨道，在水平轨道上受安培力和摩擦力的作用，速度越来越小，安培力越来越小，导体棒减速运动的加速度越来越小，最后静止在轨道上，故 C、D 正确，A、B 错误答案 CD3(多选)(2015威海模拟)如图所示，光滑的“”形金属导体框架竖直放置，质量为 m
8、的金属棒 MN 与框架接触良好磁感应强度分别为 B1、B2 的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在 abcd 和 cdef 区域现从图示位置由静止释放金属棒 MN，当金属棒进入磁场 B1 区域，恰好做匀速运动以下说法正确的有()A若 B2B1，金属棒进入 B2 区域后将加速下滑B若 B2B1，金属棒进入 B2 区域后仍将匀速下滑C若 B2B1，金属棒进入 B2 区域后可能先匀减速后匀速下滑解析 当棒在 B1 区域匀速下滑时棒的重力等于安培力，则mgB21l2vR.若B1B2，则进入B2区域时仍有mgB22l2vR，故匀速下滑，A 错误，B 正确；若 B2B22l2vR，即先加速到
9、 mgB22l2v1R时再匀速，若 B2B1，则 mgv1B从 ab 边越过 GH 到到达 MN 与 JP 的中间位置的过程中，线框的机械能守恒C从 ab 边越过 GH 到到达 MN 与 JP 的中间位置的过程中，有 W1Ek 的机械能转化为电能D从 ab 边越过 GH 到到达 MN 与 JP 的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小 EkW1W2解析 ab 边越过 JP 后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力阻碍线框下滑，因此 ab边越过 JP 后开始做减速运动，使感应电动势和感应电流均减小，安培力减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mgsin 相等时，以速度
10、v2 做匀速运动，因此 v2v1，A 错；由于有安培力做功，线框机械能不守恒，B 错；线框克服安培力做功，将机械能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少机械能转化为电能，由动能定理得W1W2Ek，W2W1Ek，故 C、D 正确答案 CD3如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长 s1.15 m，两导轨间距 L0.75 m，导轨倾角为 30，导轨上端 ab 接一阻值为 R1.5 的电阻，磁感应强度为 B0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上阻值 r0.5、质量 m0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端 ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热 Qr0.1 J
11、(取 g10 m/s2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功 W 安；(2)金属棒下滑速度 v2 m/s 时的加速度 a；(3)为求金属棒下滑的最大速度 vm，有同学解答如下：由动能定理，WGW 安12mv2m，.由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答解析(1)下滑过程中安培力做的功即为电阻上产生的焦耳热，由于 R3r，因此 QR3Qr0.3 J所以 W 安QQRQr0.4 J(2)金属棒下滑时受重力和安培力 F 安BILB2L2Rrv由牛顿第二定律得mgsin30B2L2Rrvma所以 agsin30 B2L2mRrv10120.820.75220.21.50.5 m/s23.2 m/s2(3)此解法正确金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足mgsin30B2L2Rrvma上式表明，加速度随速度增大而减小，棒做加速度减小的加速运动无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大由动能定理可以得到棒的最大速度，因此上述解法正确mgssin30Q12mv2m所以 vm2gssin302Qm2101.151220.40.2 m/s2.74 m/s.答案(1)0.4 J(2)3.2 m/s2(3)正确 理由见解析 2.74 m/s请做：课时跟踪训练(三十二)
