1、1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)每一个试验结果出现的可能性相同3如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 1n；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A)mn.4古典概型的概率公式P(A)事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“在适
2、宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()(3)从市场上出售的标准为 5005 g 的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型()(4)(教材改编)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13.()(5)从 1,2,3,4,5 中任取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 0.2.()(6)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，且集合 A 中的元素个数为 n，所有
3、的基本事件构成集合 I，且集合 I 中元素个数为 m，则事件 A 的概率为nm.()1从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是()A.12B.13C.14D.16答案 B解析 基本事件的总数为 6，构成“取出的 2 个数之差的绝对值为 2”这个事件的基本事件的个数为 2，所以所求概率 P2613，故选 B.2在平面直角坐标系中，从下列五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是()A.25B.45C.15D.34答案 B解析 从 5 个点中取 3 个点，列举得 ABC，ABD
4、，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE 共有 10 个基本事件，而其中 ACE，BCD 两种情况三点共线，其余 8 个均符合题意，故能构成三角形的概率为 81045.3(2015课标全国)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为()A.310B.15C.110D.120答案 C解析 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 种不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4
5、,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为 110.故选 C.4(教材改编)同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_答案 56解析 掷两个骰子一次，向上的点数共 6636 种可能的结果，其中点数相同的结果共有 6个，所以点数不同的概率 P1 66656.5从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中，任取 2 个数字相加，其和为偶数的概率是_答案 25解析 从 6 个数字中任取 2 个数字的可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,
6、5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种，其中和为偶数的情况有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共 6 种，所以所求的概率是25.题型一 基本事件与古典概型的判断例 1 袋中有大小相同的 5 个白球，3 个黑球和 3 个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？解(1)由于共有 11 个球，且每个球有不同的编号，故共有 1
7、1 种不同的摸法又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型(2)由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本事件，分别记为 A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为 111，而白球有 5 个，故一次摸球摸到白球的可能性为 511，同理可知摸到黑球、红球的可能性均为 311，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型思维升华 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性，只有同时具备
8、这两个特点的概型才是古典概型 下列试验中，是古典概型的个数为()向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；向正方形 ABCD 内，任意抛掷一点 P，点 P 恰与点 C 重合；从 1,2,3,4 四个数中，任取两个数，求所取两数之一是 2 的概率；在线段0,5上任取一点，求此点小于 2 的概率A0B1C2D3答案 B解析 中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型的基本事件都不是有限个，不是古典概型符合古典概型的特点，是古典概型问题题型二 古典概型的求法例 2(1)已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为()A0.4B0
9、.6C0.8D1(2)(2015江苏)袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_答案(1)B(2)56解析(1)5 件产品中有 2 件次品，记为 a，b，有 3 件合格品，记为 c，d，e，从这 5 件产品中任取 2 件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共 10 种恰有一件次品的结果有 6 种，则其概率为 P 6100.6.(2)设取出的 2 只球颜色不同为事件 A.基本事件有：(白，红)，(白，黄)，(白，
10、黄)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)共 6 种，事件 A包含 5 种故 P(A)56.(3)(2014四川)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c.求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率解 由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2
11、,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A，则事件 A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种所以 P(A)32719.因此，“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率为19.设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件 B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共 3 种
12、所以 P(B)1P(B)1 32789.因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为89.引申探究1本例(2)中，将 4 个球改为颜色相同，标号分别为 1,2,3,4 的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率解 基本事件数仍为 6.设标号和为奇数为事件 A，则 A 包含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共 4 种，所以 P(A)4623.2本例(2)中，条件不变改为有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率解 基本事件：(白，白)，(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，红)，(红，白)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)，(黄，白)
13、，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，共 16 种，其中颜色相同的有 6 种，故所求概率为 P 61638.思维升华 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件 A 包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择 将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x，y)在圆 x2y215的外部或圆上的概率解 由题意，先后抛掷 2 次，向上的点数(x，y)共有 n663
14、6 种等可能结果，为古典概型(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件 B，则事件 B 与“两数均为偶数”为对立事件，记为B.事件 B 包含的基本事件数 m339.P(B)93614，则 P(B)1P(B)34，因此，两数中至少有一个奇数的概率为34.(2)点(x，y)在圆 x2y215 的内部记为事件 C，则 C 表示“点(x，y)在圆 x2y215 上或圆的外部”又事件 C 包含基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共 8 种P(C)83629，从而 P(C)1P(C)12979.点(x，y)在圆 x2y215 的外部或圆上的
15、概率为79.题型三 古典概型与统计的综合应用例 3(2015天津)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设 A 为事件“编号为 A5和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到”，求事件 A 发生的概率解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2.(2)从 6 名运动员中随机
16、抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 15 种编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 9 种因此，事件 A 发生的概率 P(A)91535.思维升华 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用
17、频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决(2014山东)海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量；(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率解(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650150100 150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50 15
18、01,150 1503,100 1502.所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1,3,2.(2)设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从 6 件样品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共 15 个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件 D：“抽取的这 2 件商品来自相同地区”，则事件 D 包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，
19、B2，B3，C1，C2，共 4 个所以 P(D)415，即这 2 件商品来自相同地区的概率为 415.六审细节更完善典例(12 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm2 的概率(1)基本事件为取两个球(两球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示)把取两个球的所有结果列举出来1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4两球编号之和不大于 4(注意：和不大于 4，应为小于 4 或等于
20、4)1,2，1,3利用古典概型概率公式求解P2613(2)两球分两次取，且有放回(两球的编号记录是有次序的，用坐标的形式表示)基本事件的总数可用列举法表示(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(注意细节，m 是第一个球的编号，n 是第 2 个球的编号)nm2 的情况较多，计算复杂(将复杂问题转化为简单问题)计算 nm2 的概率nm2 的所有情况为(1,3)，(1,4)，(2,4)P1 316注意细节，P1f(3,16)是 nm2 的概率，需转化为其,
21、对立事件的概率nm2 的概率为 1P11316.规范解答解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共 6 个从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有1,2，1,3,2 个因此所求事件的概率 P2613.4 分(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个6 分又
22、满足条件 nm2 的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个，所以满足条件 nm2 的事件的概率为 P1 316.10 分故满足条件 nm2 的事件的概率为1P11 3161316.12 分温馨提醒(1)本题在审题时，要特别注意细节，使解题过程更加完善如第(1)问，注意两球一起取，实质上是不分先后，再如两球编号之和不大于 4，即两球编号之和小于或等于 4 等；第(2)问，有先后顺序(2)在列举基本事件空间时，可以利用列举、画树状图等方法，以防遗漏同时要注意细节，如用列举法，第(1)问写成1,2的形式，表示无序，第(2)问写成(1,2)的形式，表示有序(3)本题解答时，存在格式不规范
23、，思维不流畅的严重问题如在解答时，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件在第(2)问中，由于不能将求事件 n90的概率是()A.512B.712C.13D.12答案 A解析(m，n)(1,1)mnn.基本事件总共有 6636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共 1234515(个)P1536 512，故选 A.5(2014湖北)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则()Ap1p2p
24、3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p2答案 C解析 随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有 36 种事件“向上的点数之和不超过 5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共 10 种，其概率 p11036 518.事件“向上的点数之和大于 5”与“向上的点数之和不超过 5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于 5”的概率 p21318.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率 p312.故 p1p3p2.6(2014浙江)在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，
25、另 1 张无奖甲、乙两人各抽取 1 张，两人都中奖的概率是_答案 13解析 设中一、二等奖及不中奖分别记为 1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共 6 种其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共 2 种，所以 P(A)2613.7用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是_答案 14解析 由于只有两种颜色，不妨将其设为 1 和 2，若只用一种颜色有 111；222.若用两种颜色有 122；212；221；211；121；112.所以基本事件共有 8 种又相邻颜色各不相同的
26、有 2 种，故所求概率为14.8现有 5 根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取 2根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为_答案 0.2解析 抽取 2 根竹竿的基本事件有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共 10 个，其中长度恰好相差 0.3 m 的是(2.5,2.8)，(2.6,2.9)共 2 个，所以所求概率为 2100.2.9设连续掷两次骰子得到的点数分别为
27、 m，n，令平面向量 a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率解(1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共 36 种ab，即 m3n0，即 m3n，共有 2 种：(3,1)，(6,2)，所以事件 ab 的概率为 236 118.(2)|a|b|，即 m2n210，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6 种，其概率为 63616.10有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛，由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委
28、分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查大众评委对 7 位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干名大众评委，其中从 B 组中抽取了 6 人请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若 A，B 两组被抽到的大众评委中各有 2 人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的大众评委中分别任选 1 人，求这 2 人都支持 1 号歌手的概率解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为 6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从 A 组抽到的
29、 3 个评委为 a1，a2，a3，其中 a1，a2 支持 1 号歌手；从 B 组抽到的 6 个评委为 b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中 b1，b2 支持 1 号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取 1 人的所有结果为由以上树状图知所有结果共 18 种，其中 2 人都支持 1 号歌手的有 a1b1，a1b2，a2b1，a2b2 共 4种，故所求概率 P 41829.B 组 专项能力提升(时间：30 分钟)11从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.110B.18C.16D.15答案 D解析 如图所示，从
30、正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选 4 个顶点，可以看作随机选 2 个顶点，剩下的 4 个顶点构成四边形，有 A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共 15 种若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有 A、D，B、E，C、F，共 3 种，故其概率为 31515.12已知集合 M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A 是集合 N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线 OA 与 yx21 有交点的概率是()A.12B.13C.14D.18答案 C解析 易知过点(0,0)与 yx21 相切的直线为 y2x(
31、斜率小于 0 的无需考虑)，集合 N 中共有 16 个元素，其中使 OA 斜率不小于 2 的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 4 个，故所求的概率为 41614.13一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为 1，两个编号为 2，三个编号为 3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4 的概率是_答案 518解析 基本事件数为 6636，编号之和为 4 的有：10 种，所求概率为1036 518.14甲、乙两人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片 4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽
32、，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)表示甲、乙抽到的牌的牌面数字(如果甲抽到红桃 2，乙抽到红桃 3，记为(2,3)，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃 3，则乙抽到的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少？(3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由解(1)方片 4 用 4表示，则甲、乙两人抽到的牌的所有情况为：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共 12 种不同的情况(2)甲抽到 3，乙抽到的牌只能是
33、 2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面数字大于 3 的概率为23.(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大，有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共 5 种情况甲胜的概率为 P1 512，乙胜的概率为 P2 712.因为 512 712，所以此游戏不公平15(2014福建)根据世行 2013 年新标准，人均 GDP 低于 1 035 美元为低收入国家；人均 GDP为 1 0354 085 美元为中等偏下收入国家；人均 GDP 为 4 08512 616 美元为中等偏上收入国家；人均 GDP 不低于 12 616 美元为高收入国家某城市有 5 个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均
34、 GDP 如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均 GDP(单位：美元)A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10 000(1)判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个，求抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率解(1)设该城市人口总数为 a，则该城市人均 GDP 为1a(8 0000.25a4 0000.30a60000.15a3 0000.10a10 0000.20a)6 400.因为 6 4004 085,12 616)，所以该城市人均 GDP 达到了中等偏上收入国家标准(2)“从 5 个行政区中随机抽取 2 个”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共 10 个设事件“抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为 M，则事件 M 包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共 3 个，所以所求概率为 P(M)310.
