1、第二章11.4一、选择题1直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10B2xy10C2xy30Dx2y30答案D解析由,得交点A(1,1)且可知所求直线斜率为.直线为y1(x1),即x2y30,故选D.2两直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上,则k的值为()A24B6C6D以上都不正确答案C解析解法一:由消去y得x.由已知得k2360,即k6.解法二:两直线的交点在y轴上,可设交点的坐标为(0,y0),则有由可得y0,将其代入得120,k236,即k6.3过两直线l1:x3y40和l2:2xy50的交点和原点的直线的方程为()A19x9y0B9x19y0C19x3y0D3
2、x19y0答案D解析解方程组得,k,又过原点,方程为3x19y0.4过直线2xy40与xy50的交点,且垂直于直线x2y0的直线的方程是()A2xy80B2xy80C2xy80D2xy80答案A解析由得交点坐标(1,6),又所求直线斜率k2,故所求直线方程为y62(x1),即2xy80.5已知点M(0,1),点N在直线xy10上,若直线MN垂直于直线x2y30,则N点的坐标是()A(2,3)B(2,1)C(2,3)D(2,1)答案C解析直线MN的方程是y12x,由得所以N点的坐标是(2,3)6已知mR,则直线(2m1)x(2m)y5m0必经过定点()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(1,
3、2)答案B解析直线方程可化为(x2y)m(2xy5)0,解方程组得因此直线必经过定点(2,1)二、填空题7过两直线2xy80和x2y10的交点,且平行于直线4x3y70的直线方程为_答案4x3y60解析由得交点为(3,2)又由已知得斜率为,所以y2(x3)整理,得4x3y60.8直线2x5y30与坐标轴围成的三角形面积为_答案解析直线2x5y30与x,y轴的交点分别为A(,0),B(0,),SOAB.三、解答题9求过两直线x2y30和xy30的交点,且满足下列条件的直线l的方程(1)和直线x3y10垂直;(2)在x轴,y轴上的截距相等解析由可得两直线的交点为(1,2)(1)直线l与直线x3y1
4、0垂直,直线l的斜率为3,则直线l的方程为3xy10.(2)当直线l过原点时,直线l的方程为2xy0,当直线l不过原点时,令l的方程为1.直线l过(1,2),a3,则直线l的方程为xy30.10已知直线xy3m0和2xy2m10的交点M在第四象限,求m的取值范围解析由得交点M的坐标为.交点在第四象限,解得1m.m的取值范围是.一、选择题1设集合A(x,y)|4xy6,B(x,y)|3x2y7,则满足C(AB)的集合C的个数是()A0B1C2D3答案C解析AB则集合C是(1,2)的子集,又集合(1,2)的子集有,(1,2)共2个,即集合C有2个2三条直线l1:xy0,l2:xy20,l3:5xk
5、y150构成一个三角形,则k的范围是()AkRBkR且k1,k0CkR且k5,k10DkR且k5,k1答案C解析三条直线不能构成三角形时,可有以下几种情形:l1l3或l2l3,此时k5或k5.l1,l2,l3相交于同一点l1与l2的交点坐标为(1,1),代入l3的方程,可得:k10.当k5,k10时,l1,l2,l3能构成一个三角形二、填空题3已知ax4y20与2x5yb0互相垂直,交点为(1,c),则abc_.答案4解析由两直线垂直得1,a10,将交点坐标代入ax4y20,得c2,再代入2x5yb0,得b12,abc4.4将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与(2,0)重合,且点(2014
6、,2015)与点(m,n)重合,则mn的值为_答案1解析点(0,2)与点(2,0)沿某一直线对称,可判断此对称轴为yx,故点(2014,2015)关于yx对称的点应为(2015,2014)mn1.三、解答题5已知两点A(2,1),B(4,3),求经过两直线2x3y10和3x2y10的交点和线段AB中点的直线l的方程解析由解得所以交点坐标为(,)又线段AB的中点坐标为(1,2),所以由两点式,得l的方程为7x4y10.6已知点A(1,1),点B(3,5),点P是直线yx上的动点,当|PA|PB|的值最小时,求点P的坐标解析如图,直线AB与直线yx交于点Q,则当点P移动到点Q位置时,|PA|PB|
7、的值最小直线AB的方程为y5(x3),即3xy40.解方程组得于是当|PA|PB|的值最小时,点P的坐标为(2,2)7已知直线l:y3x3,求:(1)点P(4,5)关于l的对称点坐标;(2)直线yx2关于l的对称直线的方程;(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程解析(1)设点P关于直线l的对称点为P(x,y),则线段PP的中点M在直线l上,且直线PPl,即解得所以点P(2,7)(2)设直线l1:yx2关于直线l对称的直线为l2,则l1上任一点P1(x1,y1)关于l的对称点P2(x2,y2)一定在l2上,反之也成立,所以解得把(x1,y1)代入yx2,整理得:7x2y2220,所以l2的方程为7xy220.(3)设直线l关于点A(3,2)的对称直线l,由ll可设:y3xb.任取y3x3上的点(0,3)关于A(3,2)对称的点(x,y)一定在l上,则解得将x6,y1,代入y3xb,得b17,即所求直线的方程为3xy170.