1、第二章11.4一、选择题1直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10B2xy10C2xy30Dx2y30答案D解析由，得交点A(1,1)且可知所求直线斜率为.直线为y1(x1)，即x2y30，故选D.2两直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，则k的值为()A24B6C6D以上都不正确答案C解析解法一：由消去y得x.由已知得k2360，即k6.解法二：两直线的交点在y轴上，可设交点的坐标为(0，y0)，则有由可得y0，将其代入得120，k236，即k6.3过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线的方程为()A19x9y0B9x19y0C19x3y0D3
2、x19y0答案D解析解方程组得，k，又过原点，方程为3x19y0.4过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线的方程是()A2xy80B2xy80C2xy80D2xy80答案A解析由得交点坐标(1,6)，又所求直线斜率k2，故所求直线方程为y62(x1)，即2xy80.5已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则N点的坐标是()A(2，3)B(2,1)C(2,3)D(2，1)答案C解析直线MN的方程是y12x，由得所以N点的坐标是(2,3)6已知mR，则直线(2m1)x(2m)y5m0必经过定点()A(2,1)B(2,1)C(2，1)D(1，
3、2)答案B解析直线方程可化为(x2y)m(2xy5)0，解方程组得因此直线必经过定点(2,1)二、填空题7过两直线2xy80和x2y10的交点，且平行于直线4x3y70的直线方程为_答案4x3y60解析由得交点为(3,2)又由已知得斜率为，所以y2(x3)整理，得4x3y60.8直线2x5y30与坐标轴围成的三角形面积为_答案解析直线2x5y30与x，y轴的交点分别为A(，0)，B(0，)，SOAB.三、解答题9求过两直线x2y30和xy30的交点，且满足下列条件的直线l的方程(1)和直线x3y10垂直；(2)在x轴，y轴上的截距相等解析由可得两直线的交点为(1,2)(1)直线l与直线x3y1
4、0垂直，直线l的斜率为3，则直线l的方程为3xy10.(2)当直线l过原点时，直线l的方程为2xy0，当直线l不过原点时，令l的方程为1.直线l过(1,2)，a3，则直线l的方程为xy30.10已知直线xy3m0和2xy2m10的交点M在第四象限，求m的取值范围解析由得交点M的坐标为.交点在第四象限，解得1m.m的取值范围是.一、选择题1设集合A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，则满足C(AB)的集合C的个数是()A0B1C2D3答案C解析AB则集合C是(1,2)的子集，又集合(1,2)的子集有，(1,2)共2个，即集合C有2个2三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xk
5、y150构成一个三角形，则k的范围是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k5，k1答案C解析三条直线不能构成三角形时，可有以下几种情形：l1l3或l2l3，此时k5或k5.l1，l2，l3相交于同一点l1与l2的交点坐标为(1,1)，代入l3的方程，可得：k10.当k5，k10时，l1，l2，l3能构成一个三角形二、填空题3已知ax4y20与2x5yb0互相垂直，交点为(1，c)，则abc_.答案4解析由两直线垂直得1，a10，将交点坐标代入ax4y20，得c2，再代入2x5yb0，得b12，abc4.4将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与(2,0)重合，且点(2014
6、,2015)与点(m，n)重合，则mn的值为_答案1解析点(0,2)与点(2,0)沿某一直线对称，可判断此对称轴为yx，故点(2014,2015)关于yx对称的点应为(2015，2014)mn1.三、解答题5已知两点A(2,1)，B(4,3)，求经过两直线2x3y10和3x2y10的交点和线段AB中点的直线l的方程解析由解得所以交点坐标为(，)又线段AB的中点坐标为(1,2)，所以由两点式，得l的方程为7x4y10.6已知点A(1，1)，点B(3,5)，点P是直线yx上的动点，当|PA|PB|的值最小时，求点P的坐标解析如图，直线AB与直线yx交于点Q，则当点P移动到点Q位置时，|PA|PB|
7、的值最小直线AB的方程为y5(x3)，即3xy40.解方程组得于是当|PA|PB|的值最小时，点P的坐标为(2,2)7已知直线l：y3x3，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点坐标；(2)直线yx2关于l的对称直线的方程；(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程解析(1)设点P关于直线l的对称点为P(x，y)，则线段PP的中点M在直线l上，且直线PPl，即解得所以点P(2,7)(2)设直线l1：yx2关于直线l对称的直线为l2，则l1上任一点P1(x1，y1)关于l的对称点P2(x2，y2)一定在l2上，反之也成立，所以解得把(x1，y1)代入yx2，整理得：7x2y2220，所以l2的方程为7xy220.(3)设直线l关于点A(3,2)的对称直线l，由ll可设：y3xb.任取y3x3上的点(0,3)关于A(3,2)对称的点(x，y)一定在l上，则解得将x6，y1，代入y3xb，得b17，即所求直线的方程为3xy170.