1、课时作业21圆的一般方程时间：45分钟基础巩固类一、选择题1方程2x22y24x6y1表示的几何图形是(A)A圆B直线C点D不表示任何图形解析：将方程2x22y24x6y1化为x2y22x3y0.则D2，E3，F.计算得D2E24F22324150.所以方程表示圆，故选A.2下列方程中表示圆的是(C)Ax2y22x2y20Bx2y22xyy10Cx2y22x4y30Dx22y22x4y10解析：选项C中的方程可化为(x1)2(y2)22，表示圆，其余选项中的方程均不表示圆3方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20，它们表示的图形是(D)A都是两个点B一条直线和一个圆C前者表示两个点，后者
2、表示一条直线和一个圆D前者表示一条直线和一个圆，后者表示两个点解析：x(x2y21)0x0或x2y21表示一条直线和一个圆，而x2(x2y21)20x0且y1表示两个点4若曲线Cx2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为(D)A(，2)B(，1)C(1，)D(2，)解析：曲线C的方程可化为(xa)2(y2a)24，则该方程表示圆心为(a,2a)，半径等于2的圆因为圆上的点均在第二象限，所以a2.5若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称，那么l的方程是(D)Axy0Bxy20Cxy20Dxy20解析：l为两圆圆心的垂直平分线，两圆圆心分别为(0,0)和
3、(2,2)，其中点为(1,1)，垂直平分线斜率为1，方程为y1x1，即xy20.6圆x2y2DxEyF0与两坐标轴都相交的条件是(D)ADE4FBED4FCD24F且E24F且E24F解析：令x0得，y2EyF0，要使与y轴相交，应有E24F0即E24F；令y0得，x2DxF0，要使与x轴相交，应有D24F0即D24F.故应选D.7圆C：x2y2kx2yk20，当圆面积最大时，圆心坐标为(D)A(1,1)B(1，1)C(1,0)D(0，1)解析：原方程变形为(x)2(y1)21k2.r21k2，当k0时，r有最大值，此时圆心为(0，1)8动点P到点A(8,0)的距离是到点(2,0)的距离的2倍
4、，那么点P的轨迹方程为(B)Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216Dx2(y1)216解析：设P(x，y)，根据题意有2，整理得x2y216.二、填空题9圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为(x2)2(y3)25.解析：由题可知圆心在AB的垂直平分线y3上，又在2xy70上，则圆心为P(2，3)，半径|PA|圆的方程：(x2)2(y3)25.10圆x2y22x2y10的圆心到直线xy20的距离为.解析：已知圆的圆心坐标为(1,1)，由点到直线的距离公式得圆心到直线xy20的距离d.11已知圆x2y24x4y40，该圆上与坐标原点距离最近
5、的点的坐标是(2，2)，距离最远的点的坐标是(2，2)解析：原点O在圆外，由数形结合知与原点O距离最近、最远的点是直线OC(C为圆心)与圆的两个交点三、解答题12求经过A(4,2)、B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程解：已知圆过两点，且圆心不明确，故可用一般式求之设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，圆在x轴上的截距之和为x1x2D.令x0，得y2EyF0，圆在y轴上的截距之和为y1y2E.由题设x1x2y1y2(DE)2，DE2.又A(4,2)、B(1,3)在圆上，1644D2EF0，19D3EF0.由解得D2，E0，F12.故所求圆的方程为
6、x2y22x120.13设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹解：如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分，故，从而又点N(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24.当点P在直线OM上时，有x，y或x，y.因此所求轨迹为圆(x3)2(y4)24，除去点和点.能力提升类14若圆C：x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40过坐标原点，则实数m的值为(C)A2或1B2或1C2D1解析：x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40表示圆，2(m1)2
7、2(m1)24(2m26m4)0，m1.又圆C过原点，2m26m40，m2或m1(舍去)，m2.15已知一圆过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程解：由于题目没给出圆心和半径，可以考虑用一般式设圆的方程为x2y2DxEyF0，圆与y轴的交点为A(0，m)，B(0，n)，令x0，则y2EyF0，所以m、n是这个方程的根，且mnE，mnF.所以|AB|2(mn)2(mn)24mnE24F(4)2，故E24F48.又因为点P(4，2)、Q(1,3)在这个圆上，所以1644D2EF0，且19D3EF0.即4D2EF200，D3EF100.解得D2，E0，F12或D10，E8，F4.因此圆的方程是x2y22x120或x2y210x8y40.
