1、2020届高三级文科数学第一次月考答案题号123456789101112答案ACDDCBDBADDC一、 选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13、 2 14、 15、 16、 【详解】由，得, 其中，设，存在唯一的整数，使得，存在唯一的整数，使得在直线的下方，当时，单调递减；当时，单调递增当时，又当时，直线过定点，斜率为，所以要满足题意，则需，解得，实数的取值范围是故答案为三 解答题（共80分） 17.解：(1)，又，解得.（2）据题意，得的面积,，即 又， 的周长等于.18. 解：（1)设等差数列的公差为，依题意有 3 分解得， 从而的通项公式为； 6 分(2) 因
2、为，所以 9 分令 ，解得，故取 12 分19.（1），依题意有即，解得，由，得，函数的单调递减区间由知，令，解得 当变化时，的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增故可得又综上可得函数在上的最大值和最小值分别为和20.（1）由题意可得，令，得.当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2）要证成立，只需证成立.令，则，令，则，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又由（1）可得在上，所以，所以命题得证.21.（1）见解析（2）解析：（1），当时，在上，在上单调递增；当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述
3、，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得 ；当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.22.（1）由：，及，.的方程为. 由，消去得.（2）在上取点，则. 其中，当时，取最小值. 此时，.23（1）,所以当时, 满足原不等式；当时, 原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时, 由于原不等式在上恒成立, 在上恒成立, 设,易知在上为增函数,.
