1、6.2.2 直线上向量的坐标及其运算第1课时 平面向量的坐标及运算新知初探自主学习课堂探究素养提升【课程标准】1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算.3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件新知初探自主学习教 材 要 点知识点一 直线上向量的坐标1给定一条直线l及这条直线上一个单位向量e，由共线向量基本定理可知，对于直线l上的任意一个向量a，一定存在唯一的实数x，使得axe，此时，x称为向量a的坐标知识点二 正交分解1向量垂直平面上的两个非零向量a与b，如果它们所在的直线互相垂直，我们就称向量a与b垂直，记作ab.为了方便起见，规定零向量与任意向量
2、都垂直2正交分解如果平面向量的基底e1，e2中，e1e2，就称这组基底为正交基底；在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解知识点三 平面向量的坐标表示一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量a，如果axe1ye2，则称(x，y)为向量a的坐标，记作a(x，y).(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x2x1，y2y1)终点始点答案：C答案：B答案：B(2，4)课堂探究素养提升23状元随笔 利用数轴上两点之间的关系与中点坐标公式求解跟踪训练1(1)数轴上向量a的坐标为2，b的坐标为3，则a2b的坐标为()A1 B8C4 D1答案：C解析：b的坐标为3，2b的坐
3、标为6，a2b的坐标为264.题型2 求向量的坐标经典例题例2如图，分别用基底i，j表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标方法归纳求点和向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标(2)求一个向量时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标跟踪训练2在直角坐标系xOy中，向量a，b的方向如图所示，且|a|2，|b|3，分别求出它们的坐标【答案】A(2)已知向量a，b的坐标分别是(1，2)，(3，5)，求ab，ab，3a，2a3b的坐标【解析】ab(1，2)(3，5)(2，3)，ab(1，2)(3，5)(4，7)
4、，3a3(1，2)(3，6)，2a3b2(1，2)3(3，5)(2，4)(9，15)(7，11)方法归纳平面向量坐标(线性)运算的方法(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行(2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算(3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行(18，18)(3，3)2ab(2)四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由方法归纳向量中含参数问题的求解策略(1)向量的坐标含有两个量：横坐标和纵坐标，如果纵坐标或横坐标是一个变量，则表示向量的点的坐标的位置会随之改变(2)解答这类由参数决定点的位置的题目，关键是列出满足条件的含参数的方程(组)，解这个方程(组)，就能达到解题的目的(3)坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量，由此可建立相等关系求某些参数的值
